2019中考數(shù)學(xué) 能力提升綜合練習(xí)(含解析)
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1、 綜合練習(xí) 一、單選題 1.在Rt△ABC中,若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大5倍,那么銳角A的正弦值和余弦值 (?????) A.?都不變??????????????????B.?都擴(kuò)大5倍??????????????????C.?正弦擴(kuò)大5倍、余弦縮小5倍??????????????????D.?不能確定 2.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90。 , 0B=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是(?? ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.?x6+
2、x2=x12???????????????B.?=2???????????????C.?(x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2???????????????D.?-= 4.如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 堤高BC=5m , 則坡面AB的長(zhǎng)度是(??? ) A.?10m??????????????????????????????????B.?10m??????????????????????????????????C.?15m??????????????????????????????????D.?5m 5.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知A
3、B=8,BC=10,則tan∠EFC的值為(?? ) A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 6.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是(???) A.?等腰直角三角形?????????????????????????B.?等邊三角形?????????????????????????C.?正方形?????????????????
4、????????D.?長(zhǎng)方形 7.2的相反數(shù)是(?? ) A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 8.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為( ) A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????
5、????C.???????????????????????????????????????D.? 9.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的周長(zhǎng)是(???????) A.?20????????????????????????????????????B.?20或16????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????D.?18或21 10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分
6、∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于(?? ) A.?1: ?????????????????????????????????B.?1: ?????????????????????????????????C.?1:2?????????????????????????????????D.?2:3 二、填空題 11.如圖,某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B , 如果AB=2000米,則他實(shí)際上升了________米 . ? 12.若3xm+5y與x3y是同類(lèi)項(xiàng),則m=________. 13.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)
7、足x2﹣ x﹣1=0,則 =________. 14.據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為_(kāi)_______. 15.若是二次函數(shù),則m=________?。 16.我們知道,無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如:將 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè) =x,則x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,將 化成分?jǐn)?shù)是________. 17.一個(gè)正方體有________個(gè)面. 18.如圖,某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤(pán))上的點(diǎn)距離地面最大
8、高度為160米,轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時(shí),他離地面的高度是________米. 19.如圖,直角三角板內(nèi)部三角形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在直線a上(三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行),若∠2=30°,∠3=50°,則∠1=________°. 三、計(jì)算題 20.解方程組: (1) (2). 21.已知x﹣2y=﹣3,求(x+2)2﹣6x+4y(y﹣x+1)的值. 22.解方程: ﹣ =1. 23.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0
9、;??????? (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2 . 24.先化簡(jiǎn)再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2 , 其中a=﹣1,b=2. 25.已知8×2m×16m=213 , 求m的值. 四、解答題 26.如圖,AB∥CD,點(diǎn)G、E、F分別在AB、CD上,F(xiàn)G平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度數(shù). 27.用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a. 如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求(﹣2)☆3的值; (2)若(☆3)☆(﹣)=8,求a的值; (3)若2
10、☆x=m,(x)☆3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大?。? 五、綜合題 28.如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0) (1)畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; (2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo). 29.哈市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育,若購(gòu)進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共
11、需要成本1700元;若購(gòu)進(jìn)甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元. (1)求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元? (2)該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭,若購(gòu)進(jìn)乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭多少株? 答案解析部分 一、單選題 1.在Rt△ABC中,若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大5倍,那么銳角A的正弦值和余弦值 (?????) A.?都不變??????????????????B.?都擴(kuò)大5倍??????????????????C.?正弦擴(kuò)大5倍、余弦縮小5倍??????
12、????????????D.?不能確定 【答案】A 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】由于銳角A的正弦值是對(duì)邊和斜邊的比,余弦值是鄰邊和斜邊的比,所以邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍對(duì)于銳角A的正弦值和余弦值沒(méi)有影響,由此即可確定選擇項(xiàng). 【解答】∵銳角A的正弦值是對(duì)邊和斜邊的比,余弦值是鄰邊和斜邊的比, ∴邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍對(duì)于銳角A的正弦值和余弦值沒(méi)有影響, ∴銳角A的正弦值和余弦值沒(méi)有改變. 故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊 2.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90。 , 0B
13、=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是(?? ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 【答案】A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解 : ?過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸于點(diǎn)C,,BD⊥x軸與點(diǎn)D, ? 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m. ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90° ∵∠DBO+∠BOD=90° ∴∠DBO=∠AOC. ∵∠BDO=∠ACO=90° ∴△BDO∽△OCA. ∴BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA. ∵OB=2OA,
14、∴BD=2m,OD=2n. 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴mn=1. ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2n,2m). ∴k=?2n?2m=?4mn=?4. 故答案為 :A 。 【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.首先根據(jù)同角的余角相等得出∠DBO=∠AOC.又∠BDO=∠ACO=90° ,從而判斷出△BDO∽△OCA.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.從而得出BD=2m,OD=2n.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。?
15、 A.?x6+x2=x12???????????????B.?=2???????????????C.?(x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2???????????????D.?-= 【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】解:A、x6與x2不是同類(lèi)項(xiàng),不能直接合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、=﹣2,原式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2 , 原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、﹣=3﹣2=, 原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確; 故選D. 【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的合并、開(kāi)立方、完全平方公式及二次根式的化簡(jiǎn),分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可. 4.
16、如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 堤高BC=5m , 則坡面AB的長(zhǎng)度是(??? ) A.?10m??????????????????????????????????B.?10m??????????????????????????????????C.?15m??????????????????????????????????D.?5m 【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題 【解析】【解答】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:, 即tan∠BAC===, ∴∠BAC=30°, ∴AB=2BC=2×5=10m, 故選:A. 【分析】
17、由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: 3 ,可得到∠BAC=30°,所以求得AB=2BC,得出答案.此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是先由已知得出∠BAC=30°,再求出AB. 5.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB=8,BC=10,則tan∠EFC的值為(?? ) A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 【答案】A
18、 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),翻折變換(折疊問(wèn)題),銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解:根據(jù)題意可得:在Rt△ABF中,有AB=8,AF=AD=10,BF=6, 而Rt△ABF∽R(shí)t△EFC,故有∠EFC=∠BAF,故tan∠EFC=tan∠BAF= = . 故選A. 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解決. 6.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是(???) A.?等腰直角三角形?????????????????????????B.?等邊三角形?????????????????????????C.?正方形?????????????????
19、????????D.?長(zhǎng)方形 【答案】A 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形 【解析】【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸。 A、等腰直角三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸,B、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸,C、正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸,D、長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸。 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,即可完成。 7.2的相反數(shù)是(?? ) A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2???????????????
20、??????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 【答案】B 【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【分析】相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)還是0. 因此2的相反數(shù)是-2. 故選B. 8.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為( ) A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????
21、?????C.???????????????????????????????????????D.? 【答案】B 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】如圖:在B點(diǎn)正上方找一點(diǎn)D,使BD=BC,連接CD交AB于O, 根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),CD⊥AB, 在Rt△AOC中, CO==; AC==; 則sinA===. 故選:B. 【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理,作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. 9.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一
22、個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的周長(zhǎng)是(???????) A.?20????????????????????????????????????B.?20或16????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????D.?18或21 【答案】C 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系 【解析】【分析】∵x2-16x+60=0, ∴(x-6)(x-10)=0, ∴x1=6或x2=10, 當(dāng)x=6時(shí),三角形的三邊分別為6、4和6,∴該三角形的周長(zhǎng)是16;
23、 當(dāng)x=10時(shí),三角形的三邊分別為10、4和6,而4+6=10,∴三角形不成立. 故三角形的周長(zhǎng)為16.故選C. 【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊,然后求出三角形的周長(zhǎng). 10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于(?? ) A.?1: ?????????????????????????????????B.?1: ?????????????????????????????????C.?1:2?????????????????????????????????D.
24、?2:3 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∵∠B=30°, ∴ , ∵CE平分∠ACB交⊙O于E, ∴ = , ∴AD= AB,BD= AB, 過(guò)C作CF⊥AB于F,連接OE, ∵CE平分∠ACB交⊙O于E, ∴ = , ∴OE⊥AB, ∴OE= AB,CF= AB, ∴S△ADE:S△CDB=( AD?OE):( BD?CF)=( ):( )=2:3. 故選D. 【分析】由AB是⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,根據(jù)已知條件得到 ,根據(jù)三角形的角平分線定理得
25、到 = ,求出AD= AB,BD= AB,過(guò)C作CF⊥AB于F,連接OE,由CE平分∠ACB交⊙O于E,得到OE⊥AB,求出OE= AB,CF= AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論. 二、填空題 11.如圖,某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B , 如果AB=2000米,則他實(shí)際上升了________米 . ? 【答案】1000 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題 【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C , 在Rt△ABC中, ∵AB=2000米,∠A=30°, ∴BC=ABsin30°=2000× =1000 .
26、 故答案為:1000 . 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C , 在Rt△ABC中,根據(jù)AB=200米,∠A=30°,求出BC的長(zhǎng)度即可 . 12.若3xm+5y與x3y是同類(lèi)項(xiàng),則m=________. 【答案】-2 【考點(diǎn)】解一元一次方程,合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解:因?yàn)?xm+5y與x3y是同類(lèi)項(xiàng), 所以m+5=3, 所以m=﹣2. 【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義(所含有的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng))可得:m+5=3,解方程即可求得m的值. 13.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣ x﹣1=0,則 =________.
27、【答案】10 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解:∵x2﹣ x﹣1=0,∴ , ∴ , ∴ , 即 , ∴ , 故答案為:10. 【分析】根據(jù)x2﹣ x﹣1=0,可以求得 的值,從而可以得到 的值,本題得以解決. 14.據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為_(kāi)_______. 【答案】3.386×108 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解:338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:3.386×10
28、8 , 故答案為:3.386×108 . 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù). 15.若是二次函數(shù),則m=________?。 【答案】-2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法,二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】若函數(shù)是二次函數(shù), 則m2-2=2,再利用m≠2, 解得:m=-2. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2-2=2,再利用2-m≠0,求出m的值即可.
29、 16.我們知道,無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如:將 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè) =x,則x=0.3+ x,解得x= ,即 = .仿此方法,將 化成分?jǐn)?shù)是________. 【答案】 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題 【解析】【解答】解:法一:設(shè)x=0.45…, 則x=0.45+1/100 x, 解得x=45/99=5/11 法二:設(shè)x= ,則x=0.4545…①, 根據(jù)等式性質(zhì)得:100x=45.4545…②, 由②﹣①得:100x﹣x=45.4545…﹣0.4545, 即:100x﹣x=45,99x=45 解方程得:x= = . 故答案為: .
30、 【分析】設(shè)x= ,則x=0.4545…①,根據(jù)等式性質(zhì)得:100x=45.4545…②,再由②﹣①得方程100x﹣x=45,解方程即可. 17.一個(gè)正方體有________個(gè)面. 【答案】6 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形 【解析】【解答】解:正方體有上,下,左,右,前,后共六個(gè)面。 故答案為:6 ?!痉治觥扛鶕?jù)正方體有六個(gè)面填空即可。 18.如圖,某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤(pán))上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米,轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時(shí),他離地面的高度是________米. 【答案】1
31、21.75 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形,解直角三角形,生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【解析】【解答】解:設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C. ∵旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘, ∴此人旋轉(zhuǎn)了 ×20=240°, ∴∠AOC=120°. 如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E,則四邊形BDEO是矩形, ∴DE=OB=160﹣ =83.5(米). 在直角△OEC中,∵∠COE=120°﹣90°=30°,OC= =76.5米, ∴CE= OC=38.25米, ∴CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75(米)
32、. 故答案為121.75. 【分析】設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C,根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可求出∠AOC的度數(shù),從而知道∠COE的度數(shù),在Rt△OEC中,利用銳角三角函數(shù)求出CE的長(zhǎng),就可以他離地面的高度。 19.如圖,直角三角板內(nèi)部三角形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在直線a上(三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行),若∠2=30°,∠3=50°,則∠1=________°. 【答案】20 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵∠2=30°, ∴∠4=∠2=30°. ∵∠3=50°, ∴∠1=∠3﹣∠4=50°﹣30°=20°. 故答
33、案為:20. 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 三、計(jì)算題 20.解方程組: (1) (2). 【答案】(1)解: , ①+②得:3x=9,即x=3, 把x=3代入①得:y=2, 則方程組的解為 (2)解:方程組整理得: , ①+②得:6x=12,即x=2, 把x=2代入①得:y=2, 則方程組的解為 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 21.已知x﹣2y=﹣3,求(x+2)2﹣6x+4y(y﹣
34、x+1)的值. 【答案】解:(x+2)2﹣6x+4y(y﹣x+1) =x2+4x+4﹣6x+4y2﹣4xy+4y =x2+4y2﹣2x+4﹣4xy+4y =x2﹣4xy+4y2﹣(2x﹣4y)+4 =(x﹣2y)2﹣2(x﹣2y)+4, 當(dāng)x﹣2y=﹣3時(shí),原式=(﹣3)2﹣2×(﹣3)+4=19. 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【解析】【分析】先算乘法,再合并同類(lèi)項(xiàng),進(jìn)行變形,最后整體代入求出即可. 22.解方程: ﹣ =1. 【答案】解:去分母得:2×(5x+1)﹣(2x﹣1)=6, 去括號(hào)得,10x+2﹣2x+1=6 移項(xiàng)、合并
35、同類(lèi)項(xiàng)得,8x=3 系數(shù)化為1得,x= . 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母(方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以6,方程右邊的1不能漏乘),再去括號(hào),移項(xiàng)合并。然后把x的系數(shù)化為1,即可得出方程的根。 23.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0;??????? (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2 . 【答案】(1)解:x2﹣2x=4, x2﹣2x+1=5, (x﹣1)2=5, x﹣1=± , 所以x1=1+ ,x2=1﹣ (2)解:2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2 , =0, (2y﹣5+6y﹣2)(2y﹣5
36、﹣6y+2)=0, 2y﹣5+6y﹣2=0或2y﹣5﹣6y+2=0, 所以y1= ,y2=﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】(1)先利用配方法得到(x﹣1)2=5,然后利用直接開(kāi)平方法解方程;(2)先移項(xiàng)得到(2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2 , =0,然后利用因式分解法解方程. 24.先化簡(jiǎn)再求值:(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2 , 其中a=﹣1,b=2. 【答案】解:原式=(b2﹣4a2)﹣(a2﹣6ab+9b2) =b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2 =﹣5a2+6ab﹣8b2 , 當(dāng)a=﹣1,b=2時(shí), 原式=﹣
37、5×1+6×(﹣1)×2﹣8×22=﹣5﹣12﹣32=﹣49 【考點(diǎn)】完全平方公式,平方差公式 【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法,再合并同類(lèi)項(xiàng),最后代入求出即可. 25.已知8×2m×16m=213 , 求m的值. 【答案】解:∵8×2m×16m=213∴23×2m×(24)m=213 , ∴3+m+4m=13, ∴m=2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案. 四、解答題 26.如圖,AB∥CD,點(diǎn)G、E、F分別在AB、CD上,F(xiàn)G平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度數(shù). 【答案】解
38、:∵AB∥CD, ∴∠EFD=∠1=40°. ∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°. ∵FG平分∠EFC, ∴∠CFG= ∠EFC=70°. ∴∠FGE=∠CFG=70°. 【考點(diǎn)】角平分線的定義,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,平行線的性質(zhì) 【解析】【分析】運(yùn)用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可. 27.用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a. 如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求(﹣2)☆3的值; (2)若(☆3)☆(﹣)=8,求a的值; (3)若2☆x=m,(x)☆3=n(
39、其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大?。? 【答案】 解:(1)(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2) =﹣18﹣12﹣2 =﹣32; (2)解:☆3=×32+2××3+=8(a+1) 8(a+1)☆(﹣) =8(a+1)×(﹣)2+2×8(a+1)×(﹣)+8(a+1) =8 解得:a=3;?????????????????????????? (3)由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2, n=×32+2×x×3+=4x, 所以m﹣n=2x2+2>0. 所以m>n. 【考點(diǎn)】解一元一次方程,有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 【解析】【分
40、析】(1)利用規(guī)定的運(yùn)算方法直接代入計(jì)算即可; (2)利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出方程,求得方程的解即可; (3)利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出m、n,再進(jìn)一步作差比較即可. 五、綜合題 28.如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0) (1)畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; (2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
41、 【答案】(1)解:如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形 (2)解:如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形 (3)解:∵A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,﹣4), ∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16, 令y=0,則x= , ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)( ,0) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,作圖-平移變換,作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【解析】【分析】(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問(wèn)題解決,首先作
42、A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3 , 再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求. 29.哈市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育,若購(gòu)進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需要成本1700元;若購(gòu)進(jìn)甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元. (1)求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元? (2)該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭,若購(gòu)進(jìn)乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭多少株? 【答案】(1)解:設(shè)甲種君子蘭每株成本為x元,乙種君子蘭每株成本為y元,依題意有 解得. 故甲種君子蘭每株成本為400元,乙種
43、君子蘭每株成本為300元. (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭a株,則購(gòu)進(jìn)乙種君子蘭(3a+10)株,依題意有 400a+300(3a+10)≤30000, 解得a≤?. ∵a為整數(shù), ∴a最大為20. 故最多購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭20株. 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【分析】(1)設(shè)甲種君子蘭每株成本為x元,乙種君子蘭每株成本為y元.此問(wèn)中的等量關(guān)系:①購(gòu)進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需要成本1700元;②購(gòu)進(jìn)甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元;依此列出方程求解即可; (2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果,根據(jù)題目中的不等關(guān)系:成本不超過(guò)30000元;列不等式進(jìn)行分析. 20
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