2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版

《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小專題3　求二次函數(shù)的解析式 類型1　利用“一般式”求二次函數(shù)解析式 1．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知拋物線y＝x2＋2x＋c經(jīng)過點(0，－5)，則該拋物線的解析式為y＝x2＋2x－5； (2)已知拋物線y＝－ax2－4ax－經(jīng)過點A(－3，0)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－x－； (3)已知拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點(2，1)和(－1，－8)，則該拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3； (4)已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C(0，－3)，則該拋物線的解析式為y＝x2－2x－3； (5)已知拋物線經(jīng)過點(－

2、1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為y＝2x2＋3x－4． 2．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(4，1)，且與y軸交于點C，則該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x＋3，點C的坐標(biāo)為(0，3)． 3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－3x＋5． 類型2　利用“頂點式”求二次函數(shù)解析式 4．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，10)，頂點坐標(biāo)為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝3(x＋1)2－2(或?qū)懗蓎＝3x2＋6

3、x＋1)； (2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是y＝－(x－)2＋(或?qū)懗蓎＝－x2＋x＋2)； (3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，)和(－3，)，且該二次函數(shù)有最小值為3，則該二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2＋3(或?qū)懗蓎＝x2＋2x＋5)； (4)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(－1，3)，且與y軸的交點到x軸的距離為1，則該函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3． 類型3　利用“交點式”求二次函數(shù)解析式 5．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－3)(或?qū)懗蓎＝x

4、2－2x－3)； (2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則該二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)(x－3)(或?qū)懗蓎＝－2x2＋4x＋6)； (3)已知二次函數(shù)對稱軸為直線x＝2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸交點為(0，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－5)(或?qū)懗蓎＝x2－x－2)． 類型4　利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式 6．(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應(yīng)點分別為點A′，B

5、′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是y＝(x－2)2＋4． 7．已知二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y＝3x2－1． 小專題4　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)　　　　　　　　　　　 1．(呂梁市文水縣期中)拋物線y＝－x2－x的頂點坐標(biāo)是(B) A．(1，－) B．(－1，) C．(，－1) D．(1，0) 2．(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線y＝x2－2x＋3的向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到新拋物線的解析式為(A) A．y

6、＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋5 D．y＝(x－3)2＋5 3．(連云港中考改編)已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是(C) A．y2<0

7、稱 B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的最小值是－4 C．函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為(－1，0)、(3，0) D．當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④函數(shù)的最大值為3.其中正確的結(jié)論有(B) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．(樂山中考)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1

8、≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是(D) A. B. C.或 D．－或 7．如圖，拋物線y＝－x2＋x＋2與y軸交于點A，頂點為B，點P是x軸上的一個動點，當(dāng)點P的坐標(biāo)是(，0)時，|PA－PB|取得最小值． 8．(呂梁市文水縣期中)已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“

9、夢之星”直線分別是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為y＝x2－2x－3． 9．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為． 10．(牡丹江中考)如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)，請回答下列問題： (1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，4)． ∴BE＝2，DE＝4. ∴BD＝＝2. 5