2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 實(shí)數(shù)習(xí)題 （新版）浙教版

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1、 第3章　實(shí)數(shù) 3．1　平方根 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　平方根的概念及求法 1．(泰州中考)4的平方根是(A) A．±2 B．－2 C．2 D．± 2．下列各數(shù)的平方根是±的是(C) A．±4 B．±2 C．2 D．4 3．下列說法正確的是(D) A．任何數(shù)的平方根都有兩個(gè) B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù) C．只有正數(shù)才有平方根 D．負(fù)數(shù)沒有平方根 4．如果某數(shù)的一個(gè)平方根是－6，那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是6，這個(gè)數(shù)是36． 5．下列各數(shù)有沒有平方根？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說明理由． (1)

2、64； (2)； (3)0； (4)－0.36. 解：(1)∵64＞0，∴64有平方根． ∵(±8)2＝64， ∴64的平方根是±8，即±＝±8. (2)∵＞0，∴有平方根． ∵(±)2＝， ∴的平方根是±，即±＝±. (3)0有平方根，0的平方根是0. (4)∵－0.36<0，∴－0.36沒有平方根． 知識(shí)點(diǎn)2　算術(shù)平方根的概念及求法 6．(杭州中考)計(jì)算：＝(B) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列各數(shù)中，算術(shù)平方根等于5的是(C) A. B．5 C．25 D．125 8．(嵊州愛德外國(guó)語學(xué)校期中)下列各式中正

3、確的是(A) A．－＝－7 B.＝±7 C．－＝±7 D．±＝7 9．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，則(C) A．S＝ B．±＝a C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝±S 10．(徐州中考)(1)4是16的算術(shù)平方根； (2)計(jì)算－的結(jié)果是－6． 11．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用式子表示： (1)16; (2)； 解：＝4. 解：＝. (3)108; (4)(－3)2. 解：＝104. 解：＝3. 中檔題 12．(嵊州郯城中學(xué)期中)的平方根是(C) A．±4 B．4 C．±2 D．2 13．(杭州模擬)一個(gè)正

4、奇數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)正奇數(shù)相鄰的下一個(gè)正奇數(shù)的算術(shù)平方根是(C) A．a(chǎn)＋2 B．a(chǎn)2＋2 C. D．± 14．平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0，1． 15．若＝3，則2x＋5的平方根是±． 16．先說出下列各式的意義，再計(jì)算： (1)； 解：表示144的算術(shù)平方根． ＝12. (2)±； 解：±表示0.81的平方根． ±＝±0.9. (3)－； 解：－表示的負(fù)平方根． －＝－. (4)±； 解：±表示2的平方根． ±＝±. (5). 解：表示(－1.3)2的算術(shù)平方根．

5、＝1.3. 17．如圖，某玩具廠要制作一批體積為100 000 cm3的長(zhǎng)方體包裝盒，其高為40 cm.按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，求長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)． 解：100 000÷40＝2 500(cm2)，＝50(cm)，故底面邊長(zhǎng)應(yīng)是50 cm. 18．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2x＋1與3－x，求這個(gè)數(shù)． 解：根據(jù)題意，可得(2x＋1)＋(3－x)＝0. 解得x＝－4. 當(dāng)x＝－4時(shí)， 2x＋1＝－7，3－x＝7. 因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是－7和7， 所以這個(gè)數(shù)是49. 綜合題 19．探索與應(yīng)用． 先填寫下表，通過觀察后再回答問題：

6、a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x＝0.1，y＝10； (2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題： ①已知≈3.16，則≈31.6； ②已知＝1.8，若＝180，則a＝32__400． 3.2　實(shí)數(shù) 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　實(shí)數(shù)的概念及分類 1．(湖州中考)實(shí)數(shù)π，，0，－1中，無理數(shù)是(A) A．π B. C．0 D．－1 2．(紹興文理學(xué)院附中期中)在2，－1，0，－π，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是

7、(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上． －，，，3.14，－，0，－5.121 221 222 122 221…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“2”)，，－. (1)有理數(shù)：－，3.14，－，0，； (2)無理數(shù)：，，－5.121__221__222__122__221…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“2”)，－； (3)正實(shí)數(shù)：，，3.14，； (4)負(fù)實(shí)數(shù)：－，－，－5.121__221__222__122__221…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“2”)，－． 知識(shí)點(diǎn)2　實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值 4．(金華中考)實(shí)數(shù)－的絕對(duì)值是(B)

8、 A．2 B. C．－ D．－ 5．－的相反數(shù)是(C) A．－ B. C. D．－ 6．求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值： (1)π；　(2)－；　(3). 解：(1)π的相反數(shù)是－π，絕對(duì)值是π. (2)－的相反數(shù)是，絕對(duì)值為. (3)的相反數(shù)為－，絕對(duì)值為. 知識(shí)點(diǎn)3　實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 7．如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)可能是(D) A. B. C. D. 8．在數(shù)軸上距離原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是±. 知識(shí)點(diǎn)4　實(shí)數(shù)的大小比較 9．(泰安中考)下列四個(gè)數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小的數(shù)是(A) A．－π

9、 B．－3 C．－1 D．－ 10．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A) A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1 11．(蕭山區(qū)期中)寫出一個(gè)比－2小的無理數(shù)答案不唯一，如：－π；寫出一個(gè)比大的有理數(shù)答案不唯一，如：2． 12．(蕭山區(qū)期中)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接． 1，－，0，0.3，－. 解：各數(shù)表示在數(shù)軸上為： 故從左到右用“<”連接為： －<－<0<0.3<1. 中檔題 13．關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是(A) A.是有理數(shù) B．面積為8的正方形邊長(zhǎng)是 C

10、．與最接近的整數(shù)為3 D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 14．下列說法中，錯(cuò)誤的是(A) A．|－π|＝－π B.是無理數(shù) C．－的相反數(shù)是 D.的倒數(shù)是3 15．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的可能是(B) A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N 16．比較大?。海?－.(填“>”或“<”)． 17．(棗莊中考)已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a＋b＝11． 18．比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小： (1)和4； 解：＜4. (2)3.14和π； 解：3.14＜π. (3)－和－1. 解：－>－1. 19．設(shè)面積為5π的

11、圓的半徑為y，請(qǐng)回答下列問題： (1)y是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說明你的理由； (2)寫出將y精確到十分位的近似值． 解：(1)y不是有理數(shù)．理由： 由題意，得πy2＝5π， ∴y2＝5. ∵y>0，∴y＝. ∵是無理數(shù)， ∴y是無理數(shù)，即y不是有理數(shù)． (2)∵2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29， ∴估計(jì)精確到十分位，約為2.2. 綜合題 20．(紹興期中)如圖1，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形． (1)拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？ (2)利用如圖2的3×3方格，作出面積為5的正方形，然后

12、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)和－. 解：(1)拼成的圖形面積為5，邊長(zhǎng)為. (2)如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)和－略． 3.3　立方根 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　立方根的意義及計(jì)算 1．8的立方根是(A) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 2．計(jì)算：＝(B) A. B．－ C．± D．不存在 3．下列說法正確的是(D) A．－4沒有立方根 B．1的立方根為±1 C.的立方根是 D．5的立方根為 4．在0到20的自然數(shù)中，立方根是整數(shù)的共有(C) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．(寧波

13、中考)實(shí)數(shù)－27的立方根是－3． 6．(杭州期中)的相反數(shù)是－4，絕對(duì)值是4． 7．分別求下列各式的值： (1)； (2)； 解：原式＝9. 解：原式＝0.1. (3)； (4)－. 解：原式＝－. 解：原式＝. 8．求下列各數(shù)的立方根： (1)－1 000； 解：∵(－10)3＝－1 000， ∴－1 000的立方根是－10，即＝－10. (2)－； 解：∵(－)3＝－， ∴－的立方根是－，即＝－. (3)0.216； 解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即＝0.6. (4)0； 解：

14、∵03＝0， ∴0的立方根是0，即＝0. (5)343. 解：∵73＝343， ∴343的立方根是7，即＝7. 知識(shí)點(diǎn)2　立方根的實(shí)際應(yīng)用 9．一個(gè)長(zhǎng)方體音箱，長(zhǎng)是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54 000 cm3，這個(gè)音箱的長(zhǎng)是(B) A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm 10．如果把棱長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm的兩個(gè)正方體鐵塊熔化，制成一個(gè)大的正方體鐵塊，那么這個(gè)大正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是多少？(結(jié)果保留根號(hào)) 解：33＋43＝27＋64＝91(cm3)， 這個(gè)大正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是 cm. 答：這個(gè)大正方體鐵塊的棱長(zhǎng)

15、是 cm. 中檔題 11．若一個(gè)有理數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個(gè)有理數(shù)一定是(A) A．0 B．1 C．0 或 1 D．0和±1 12．若a是(－3)2的平方根，則等于(C) A．－3 B. C.或－ D．3或－3 13．下列說法：①±3都是27的立方根；②＝y(tǒng)；③的立方根是2；④＝±4.其中正確的有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 14．如果＝4.098，＝40.98，那么a＝68__800． 15．若x－1是125的立方根，則x－7的立方根是－1． 16．計(jì)算： (1)－－； 解：原式＝－

16、11－3 ＝－14. (2)＋－. 解：原式＝2－2－ ＝－. 17．已知一個(gè)正方體的體積是1 000 cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488 cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？ 解：設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是x cm，依題意，得1 000－8x3＝488， ∴8x3＝512. ∴x＝4. 答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4 cm. 18．已知＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根． 解：由題意，得a3＋64＝0，b3－27＝0. ∴a＝－4，b＝3， ∴(a－b)b的立方根是－7.

17、 綜合題 19．我們知道當(dāng)a＋b＝0時(shí)，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)． (1)試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立； (2)已知與互為相反數(shù)，求1－的值． 解：(1)因?yàn)?＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，所以結(jié)論成立． (2)由(1)驗(yàn)證的結(jié)果知，1－2x＋3x－5＝0. 所以x＝4. 所以1－＝1－2＝－1. 3.4　實(shí)數(shù)的運(yùn)算 基礎(chǔ)題　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1．化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(B) A

18、．1 B．2 C．0 D．－2 2．計(jì)算7－5(3－)的結(jié)果是(C) A．6－2 B．－8－5 C．－8＋5 D．以上均不對(duì) 3．計(jì)算：(1)(常德中考)|－2|－＝0； (2)4＋＝8． 4．計(jì)算： (1)(紹興浣江教育集團(tuán)期中)－22＋； 解：原式＝－4＋(－2) ＝－6. (2)(桐鄉(xiāng)四校期中)＋－； 解：原式＝－3＋4－2 ＝－1. (3)(－－2)－(3－) ； 解：原式＝－－2－3＋ ＝－5. (4)2(3－)＋2×－6. 解：原式＝6－2＋2－6 ＝0. 知識(shí)點(diǎn)2　運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算 5．

19、(湘西中考)計(jì)算－的結(jié)果精確到0.01是(C) A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 6．用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，按鍵順序是　 ，則它表示的算式是(B) A.×2 B. C. D．以上均不對(duì) 7．用計(jì)算器計(jì)算： (1)； 解：原式＝0.9. (2)(精確到0.01)； 解：原式≈2.08. (3)(精確到0.001)． 解：原式≈－0.498. 8．天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s(單位：km)可用公式s2＝16.88h來估計(jì)，其中h(單位：m)是眼睛離海平面的高度． (1)如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高

20、度是1.5 m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)(精確到0.01 km)? (2)如果登上一個(gè)觀望臺(tái)，當(dāng)眼睛離海平面的高度是35 m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)(精確到0.01 km)? 解：(1)把h＝1.5代入s2＝16.88 h，得 s2＝16.88×1.5＝25.32， 所以s≈5.03， 即當(dāng)眼睛離開海平面的高度是1.5 m時(shí)，能看到5.03 km. (2)把h＝35代入s2＝16.88h，得 s2＝16.88×35＝590.8， 所以s≈24.31， 即當(dāng)眼睛離開海平面的高度是35 m時(shí)，能看到24.31 km. 中檔題 9．(杭州蕭山區(qū)期中)估計(jì)＋的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(C) A．6與7之

21、間 B．7與8之間 C．8與9之間 D．9與10之間 10．如圖，面積為30 m2的正方形的四個(gè)角是面積為2 m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為(結(jié)果精確到0.01)(C) A．2.70 m B．2.66 m C．2.65 m D．2.60 m 11．請(qǐng)寫出一個(gè)與的積為有理數(shù)的實(shí)數(shù)：(答案不唯一)． 12．計(jì)算：|－3|＋|－4|＋＝2__018． 13．計(jì)算： (1)3(3－)－2(－2)＋3； 解：原式＝9－－2＋4＋3 ＝13. (2)5－2×(＋2)－2×(1－)． 解：原式＝5－2－4－2＋2 ＝－1. 1

22、4．用計(jì)算器計(jì)算： (1)＋－π(精確到個(gè)位)； 解：原式≈0. (2)×÷(精確到1)； 解：原式≈1. (3)2－3＋π(精確到0.01)． 解：原式≈－1.33. 15．某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水13.5立方米，那么這個(gè)球罐的半徑r為多少米？(球的體積公式：V＝πr3，π取3.14，精確到0.1米) 解：根據(jù)球的體積公式，得 πr3＝13.5. 解得r≈1.5. 答：這個(gè)球罐的半徑r約為1.5米． 綜合題 16．閱讀下列材料： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部

23、分為(－2)． 請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答： (1)的整數(shù)部分是2； (2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a＋b－的值． 解：由(1)得，的小數(shù)部分為a＝－2， ∵<<， 即3<<4，∴的整數(shù)部分為b＝3， 則a＋b－＝－2＋3－＝1. 章末復(fù)習(xí)(三)　實(shí)數(shù) 分點(diǎn)突破　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　平方根、算術(shù)平方根和立方根 1．下列說法正確的是(B) A．9的倒數(shù)是－ B．9的相反數(shù)是－9 C．9的立方根是3 D．9的平方根是3 2.的立方根是(A) A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．(金華四中期中)的算術(shù)平方

24、根是(C) A．2 B．±2 C. D．± 4．(紹興校級(jí)期中)下列說法正確的是(A) A．8的立方根是2 B．－4的平方根是－2 C．16的平方根是4 D．1的立方根是±1 知識(shí)點(diǎn)2　實(shí)數(shù)的分類 5．(湖州中考)實(shí)數(shù)2，，，0中，無理數(shù)是(B) A．2 B. C. D．0 6．(海寧期中)把下列各數(shù)的代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上． ①－0.3；②－5；③；④π2；⑤|－2|；⑥；⑦3.101 001 000 1…(每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)；⑧. 分?jǐn)?shù)：①⑧； 整數(shù)：②⑤⑥； 無理數(shù)：③④⑦． 知識(shí)點(diǎn)3　實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的

25、對(duì)應(yīng)關(guān)系及實(shí)數(shù)的大小比較 7．下列實(shí)數(shù)中，最大的是(A) A．－1 B．－2 C．－ D．－ 8．(金華中考)如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)－表示的點(diǎn)最接近的是(B) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 知識(shí)點(diǎn)4　實(shí)數(shù)的運(yùn)算 9．(杭州中考)計(jì)算：|1＋|＋|1－|＝(D) A．1 B. C．2 D．2 10．計(jì)算： (1)－22－|－2|＋＋(－1)2 018； 解：原式＝－4－2＋＋1 ＝－4. (2)－＋； 解：原式＝－4－5＋ ＝－7. (3)－＋×.(精確到0.01)

26、解：原式＝－＋ ＝ ≈4.02. ?？碱}型演練 11．(寧海期中)設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為(D) A．5 B．6 C．7 D．8 12．(海寧新倉(cāng)中學(xué)期中)－27的立方根與的平方根之和是(C) A．0 B．－6 C．0或－6 D．6 13．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．當(dāng)輸入的x為16時(shí)，輸出的y是(B) A．4 B. C．2 D．－ 14．(蕭山區(qū)期中)如圖將1，，，按下列方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則(5，4)與(15，8)表示的兩數(shù)之積是(B) A．1

27、B. C. D．3 15．(東陽期中)若無理數(shù)a滿足3＜a＜10，則a＝答案不唯一，如π．(只要寫出一個(gè)無理數(shù)) 16．(諸暨直埠中學(xué)期中)若一個(gè)正數(shù)的平方根是a和2a－1，則a的值為． 17．(麗水青田八校聯(lián)盟調(diào)考)若x，y為實(shí)數(shù)，且|x＋2|＋＝0，則()2 019的值為－1． 18．計(jì)算： (1)－23÷|－2|×(－7＋5)； 解：原式＝2－8÷2×(－2) ＝2＋8 ＝10. (2)－|－1|＋×(－3)2＋； 解：原式＝2－1＋×9－2 ＝0. (3)－＋－(－)2. 解：原式＝2－2－－ ＝－. 19．國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)，其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積是7 560平方米，問這個(gè)足球場(chǎng)是否能用作國(guó)際比賽？ 解：設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x(x>0)米，則長(zhǎng)為1.5x米，由題意，得 1．5x2＝7 560. 解得x≈71. 1．5x＝106.5. ∴這個(gè)足球場(chǎng)符合國(guó)際要求，可用作國(guó)際比賽． 13