高二數(shù)學(xué)學(xué)案第52課時 雙曲線的性質(zhì)

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1、高二數(shù)學(xué)學(xué)案 姓名 宿豫縣大興高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 第52課時§8.4雙曲線的性質(zhì)(1) 學(xué)習(xí)目標:①熟悉雙曲線的幾何性質(zhì); ②理解離心率的大小對雙曲線形狀的影響; ③能運用雙曲線的幾何性質(zhì)或圖像特征確定焦點的位置，會求雙曲線的標準方程. 知識要點： 1.復(fù)習(xí)橢圓的有關(guān)性質(zhì)，填寫下表： 方程 性質(zhì) （a＞b＞0） （a＞0，b＞0） 圖象 范圍 對稱性

2、 頂點 離心率 2.漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證；①根據(jù)標準方程寫出漸近線方程 方法一：畫出長實軸長、虛軸長為鄰邊的矩形，寫出其對角線方程，特別要注意對角線斜率的確定. 方法二：將雙曲線標準方程等號右邊的改為0，即得漸近線方程. ②論證y=±x為雙曲線的漸近線；③等軸雙曲線定義. 例題精講： 例1.求以橢圓的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程. 例2.雙曲線型自然通風(fēng)塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m，選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程. 隨堂訓(xùn)練： 1.求下列雙曲線的實軸和虛軸的長，頂點和焦點坐標，離心率和漸近線方程. （1）x2-8y2=32 （2）x2-y2=-4 2.求雙曲線標準方程：（1）一個頂點為（-3，0），e=；（2）離心率e=，經(jīng)過點M（-5，3）. 3.求與橢圓=1有公共焦點，且e=的雙曲線方程. 4.雙曲線=1的離心率e∈（1，2），則m的取值范圍為 . 5.雙曲線=1的離心率為，求k.