2020年中考數(shù)學沖刺專題卷 專題09 操作型問題（含解析）

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1、2020年中考數(shù)學沖刺專題卷09 操作型問題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．如圖，直線m，n相交于O，所夾的銳角是53°，點P，Q分別是直線m，n上的點，將直線m，n按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是 A．將直線m以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° B．將直線n以點Q為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° C．將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53° D．將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127° 【答案】C 【解析】將直線m以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°，有交點不平行，故錯誤； 將直線n以點Q為中心，順

2、時針旋轉(zhuǎn)53°，有交點不平行，故錯誤； 將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°，平行，正確； 將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127°，同位角不相等不平行，故錯誤，故選C． 2．（2019·四川中考模擬）在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是 圖① 圖② A．向下移動1格 B．向上移動1格 C．向上移動2格 D．向下移動2格 【答案】D 【解析】 由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②。故選D。 3．（2019·湖北初二期末）把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次

3、后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 重新展開后得到的圖形是C， 故選C． 4．（2019·浙江中考真題）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【解析】 ∵， ∴，， 設， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案

4、為：D. 5．（2019·湖北中考真題）如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點與原點重合，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的對應點的坐標是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如圖， 在中，， ， 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到， ， 點的坐標為． 故選：A． 6．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是 A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確 【答案】C 【解析】如圖2中，直線m經(jīng)過

5、了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確； 圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半減去添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C． 7．（2019·廣西中考真題）將一條寬度為的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為，重疊部分為（圖中陰影部分），若，則重疊部分的面積為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：如圖，過作于，則， ∵， ∴， ∴，

6、∴中，， ∴重疊部分的面積為， 故選：A. 8．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是 A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 【答案】D 【解析】第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC=AC=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴a=DE=BC=×3=． 第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折

7、疊的性質(zhì)得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC，∵∠ACB=90°，∴MN∥AC，∴b=MN=AC=×4=2． 第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5，由折疊的性質(zhì)得：G=BG=AB=×5=， GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB．∴△AGH∽△ACB，∴，∴， ∴．∴，故選D． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為__________． 【答案】90° 【解析】∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD

8、的位置，∴對應邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°． 10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點B的對應點B1的坐標是__________． 【答案】（4，2）或（，） 【解析】符合題意與△ABC相似，且相似比為2的三角形有2個，如圖所示，△A1B1C1和△A′B′C′均與△ABC的相似比為2，點B的對應點B1的坐標是：（4，2），點B的對應點B′的坐標是：（，），故答案為：（4，2）或（，）． 11

9、．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D∶CD=__________． 【答案】0.35 【解析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB==0.6=， 設BC=3x，則AB=4x，再根據(jù)勾股定理計算出AC=4x， 在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計算出BH=x， 接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A， 所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x， 然后證明△ADB′∽△A′DC，再

10、利用相似比可計算出B′D與DC的比值=0.35，故答案為：0.35． 12．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，點M、N分別在邊AB、AC上，將△AMN沿直線MN折疊，點A落在點P處，且點P在射線CB上，當△PNC為直角三角形時，PN的長為__________． 【答案】或 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴， 設AN=PN=x，則CN=5=x， ①當∠NPC=90°時，如圖1， ∵∠NPC=∠B=90°，∠C=∠C， ∴△NPC∽△ABC， ∴，∴，，即． ②當∠PNC=90°時，如圖2， ∵∠PNC

11、=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△NPC∽△ABC， ∴，∴， ， 即．綜上，PN的長為或，故答案為：或． 三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．（2019·江蘇中考真題）如圖，是的角平分線． （1）作線段的垂直平分線，分別交、于點、；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．） （2）連接、，四邊形是________形．（直接寫出答案） 【答案】（1）見解析；（2）菱形. 【解析】 （1）如圖，直線即為所求作的垂直平分線． （2）根據(jù)是的角平分線，且是的垂直平分線，可知四邊形的對角線互相

12、垂直，因此為菱形. 14．（2019·江蘇中考真題）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡. （1）如圖1，A為圓E上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形； （2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點，請運用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖： ①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F; ②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作△ABC的高AH 【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析. 【解析】

13、(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求； (2)①如圖所示，點F即為所求； ②如圖所示，AH即為所求. 15．（2019·遼寧中考真題）如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，點在射線上（點不與點重合）．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作的垂線，垂足為點，交射線于點． （1）如圖1，若點是的中點，點在線段上，線段，，的數(shù)量關系為　?。? （2）如圖2，若點不是的中點，點在線段上，判斷（1）中的結論是否仍然成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由． （3）正方形的邊長為6，，，請直接寫出線段的長． 【答案】（1）；理由見解析；（2）（1）中的結論仍然成立，理由

14、見解析；（3）線段的長為3或5． 【解析】 （1）；理由如下： 四邊形是正方形， ，， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，， ， ， ，， ， 又，， ， 在和中，， ， ， ，即； 故答案為：； （2）（1）中的結論仍然成立，理由如下： 由題意得：，， ， ， ，， ， 四邊形是正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ，即； （3）分兩種情況： ①當點在線段上時，點在線段上， 由（2）可知：， ， ，， ； ②當點在射線上時，點在線段的延長線上，如圖3所示： 同（2）可得：， ， ，， ， ； 綜上所述，線段的長為3或5．