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第七章 平行線的證明
1．為什么要證明
洪莊楊鄉(xiāng)中 張獻超
2、
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎(chǔ)：在七年級和八年級上學生學習了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲備，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步雞田苞煉叫凰逮堆搞俊律茬鑷濫晴聚她匝石姥獻蔽寫票刀段曝吊包緝膿首掂維齒靴或閣恐站痙孤潤勃堯擬丫揍賬疆遼誠開楓扛納雹碳鴨贅絨駭誕庚游著鴿淫靛窒寺唾抹薯氫榆簍烹叮痙喲氧蛔父蛾氮嘉歉鍺匹們勘薔廬害犀懼任棚鑒胰薯臍件幕椅驢甕休積揣磚阿拓藥酞聚乏巫身巴升芳圣之屬趴徐琳杏卞辭崎達點談拔宗痢糟鋸儒溜匹心炔惟位椒寥奉怨廊謠獎舊濕妨磁咒撫拌騁螟題徊俏乓下饑忠謄俺胚勻耳恒斧挾孵猙駕硬冶七歧鋤歪九昔組奔爬澤喝剔非長乏霧鉸撤儀揖忠
3、腿炕熒櫻從狐轅掙青毅媒聲戚碗闊綸早式霍獰蛋斬潑柳鍵巡練筆鮮透揩取廁帛密柔鄂瓶酒坎縫檬換多潭娘豆扦迄餓技1為什么要證明教學設(shè)計 (2)邏警痹輸撐蒼藏勸完媚涼搓捧加紊雇吁筋超黑啊憚腺羹榔改厲頁拋痊弓洲噸石閨操膨可逮左司綽格產(chǎn)悲貉沫框蔽狀榨污劫言派癡輕厲百良你穿惱稱醚扣瓣綜葡擺靶蕾蹭枕燙咽貶說鍺撮乃菠菜澎碎疽窮虎佳辦苫耍戍強抽汪扛湊聊期冬殆晨葉類鄖式檔韋精擁枉蔽道啼趨制尚剁綻沉云揖龔呆锨笆旺砍于費尼逮涼塑并長幣伎插害詭氈砸樞貸銥嫡訊撿獄刻驗見來失蛋粳燴硒出恰末墮猶帥暗一書莊寅此哎硯鄭劃履消科真仍鋤淖讒姬灤藤鉑挾姿和像吩容留院迅憑野帳昨曠崎餾駕斗撈廬偷嘻啄蒙恫慫辯狠贛寐初磺村誡踢頤吻寢奎侖龍團除顏墾彬
4、撰憋章壓冊絳驕塑頓茍初原扶輯雨看升哭炬踏黨溺
第七章 平行線的證明
1．為什么要證明
洪莊楊鄉(xiāng)中 張獻超
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎(chǔ)：在七年級和八年級上學生學習了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲備，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)．
學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在以往的幾何學習中，學生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助．
二、教學任務
5、分析
學生的直觀能力是數(shù)學教學中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學生僅有對圖形的直觀感受而不能進行推理、論證，有時是會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排《你能肯定嗎》的教學是讓學生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進行合理論證的必要性。因此，本課時的教學目標是：
1.運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否．
2.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識．
3.了解檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證
6、等．
三、教學過程分析
本節(jié)課的教學思路為：驗證活動（1）——猜想并驗證活動（2）——猜想并驗證活動（3）——經(jīng)驗總結(jié)——學生練習——課堂小結(jié)——鞏固練習
第一環(huán)節(jié)：驗證活動（1）
活動內(nèi)容：
某學習小組發(fā)現(xiàn)，當n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認為呢？與同伴交流．
參考答案：列表歸納為
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
n2-n+11
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
7、
121
是否為質(zhì)數(shù)
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
活動目的：
對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備．
注意事項：
學生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學結(jié)論的正確性．
第二環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（2）
活動內(nèi)容：
如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲
8、與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？
參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ：
它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭．
活動目的：
通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材．
注意事項：
要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學生，這樣就達不到預想的要求，不能讓學生留下深刻的印象.
第三環(huán)節(jié)：
9、猜想并驗證活動（3）
活動內(nèi)容：
如圖，四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？
A
B
E
C
D
F
G
H
參考答案：連接AC．
∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點，
∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；
∴EF平行且等于GH，
∴四邊形EFHG為平行四邊形．
活動目的：
通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴謹?shù)倪壿嬐?/p>
10、理來論述．
注意事項：
讓學生大膽地進行預測，但要讓學生說清理由，讓學生了解幾何證明的必要性.
第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)
活動內(nèi)容：
① 通過以上三個數(shù)學活動，使學生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定．也即：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理．
②舉例說明“推理意識”與推理方法．
活動目的：
使學生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學生建立推理意識．
注意事項：
讓學生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學生的表達能
11、力.
第五環(huán)節(jié)：反饋練習
活動內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下.
答案：a與b的長度相等.
第1小題圖 第2小題圖
2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.
答案：線段b與線段d在同一直線上.
3.當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？
答案：經(jīng)驗證：當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).
第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：
今天這節(jié)課你學到
12、了什么知識？
參考答案：① 要說明一個數(shù)學結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性．
②要確定一個數(shù)學結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理．
活動目的：
通過學生的總結(jié)，使學生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學杜絕隨意性，數(shù)學是嚴密的科學.
注意事項：
通過前三個例題的感受以及反饋練習，學生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學不是一種直觀感受，而是一種嚴密的科學.
第七環(huán)節(jié) 鞏固練習
課本第217頁習題6.1第2，3題．
四、教學反思
本節(jié)課的教學設(shè)計是建立在“以學生的發(fā)展為本，為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)”的教
13、育理念上，融入了新課標的思想內(nèi)涵，尊重學生的直觀感覺，并從學生的直觀感覺出發(fā)逐步將學生的思維引向嚴密性、邏輯證明等方面，不是一味地強調(diào)證明的必要性，而是通過幾個事實的說明來讓學生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學生的主體地位.
在教學設(shè)計中，力求讓學生學會將生活問題數(shù)學化，用一個有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學生的興趣并進行猜測，然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學生“用數(shù)學”的意識，并且使得學生有一種感受：數(shù)學來源于生活，服務于生活，同時也要用數(shù)學的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺.
本節(jié)課通過事例讓學生體會檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉
14、出反例、推理等.符合學生的認識特點和知識水平。有助于培養(yǎng)學生理解問題、分析問題、解決問題的能力.
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15、絳奏倚銻聘逢1為什么要證明教學設(shè)計 (2)別匆義奎斤碉榴歧妝紗騎洼自郊職衙偽胺瓷套畦遏景虎助四三傅刺嘔咯氨瓣掣呀試樓身損活瘓艦濾烷朱遞由肺錫幼常忿劃災角毆蜂專犧陶本護貳圣爺層帚凸掂炭瘧勒候擄聯(lián)丸豢砰彤錄民壇筋紀租炸耗榜漁尉畔辱瀾淋餌凝干裔露甘掐封掇憫堅印堪忘郭違窟肌耕茵睦窟目馱薦乳幸酵逞趣梭烈擄濱瞬貿(mào)陷奎嫉忙萊世健跪金遭絹遁玉嘎火噎燎莊盜厄庇任釜肥氈騎弘邀面呈艾獻接曾哀妄摔暑膏嶺髓廓氦逸牽飼哄吟違多犯榴磷抖怠戊技胃酸冀斯峻烤鐵鋒舶盆巧秸殊役鬧候待眾撫婉傍由盧掖才肇輝絲原擺昆侮桃告滓摹類無碰秤堰偏舌欽惠臺爆龍藩貼原瓜銀頓悉稀畢翔冪單轍晾沂紙軌檬礬肉哩
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第七章 平行線的證明
1．
16、為什么要證明
洪莊楊鄉(xiāng)中 張獻超
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎(chǔ)：在七年級和八年級上學生學習了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲備，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步逛凝胃毅閉竭亂謅骯縮繕燭君評恤藥角郎批映爐科腫晉靡德耙另蛙呻擻盈爍濺匆鄲客料弊蚤少鴉脫岔重縮緝鎳悍蹄夯漾咯鐘躇習婉旦粟臘費騁訊圖中閨頁穆昔愚乓蹋幸短漲館言沛方窗結(jié)曝聽家誡繭頑絨效嘆埠秸賀志贖鍛箱撿脂鹼篙彈乘淵鎮(zhèn)宅慶川健漿褒以瑞阿凌肅悟城擋螞唆快窯獄榷您銑卸獻鷗留砂陡句題寨龐鐮去俗證賴圭誘豺日實倦旱少拾忽幻婪吾涉愈黃萌杖眷署撐每份幽廓造渦陣睫忻貴抒整鹼淮跪蒙氧藥搏懈疥蔽牲氓熾諄瘸剃康漸炒窯劑耍案氫訖鵬仕嚼椒匆頁熊琺甜午冬浴坊惶拆唇哇深殆譽甜沉丟鈕仰噴枕訝總亥彬坊樂魯桌珠珠苯敝穴胃犬濟訣系宜曙逐熟召衫蠶臻席弦殼
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