2016年 圓錐曲線知識點總結(jié)材料

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1、word 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時間： 年 月 日 星期 姓 名 性 別 女 年 級 總課時： 第 次課 教 學(xué) 內(nèi) 容 圓錐曲線知識點小結(jié) 教 學(xué) 目 標(biāo) ：2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.圓錐曲線焦點位置的判斷： 5．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： 重 點 難 點 圓錐曲線的中點弦問題： 動點軌跡方程： 教 學(xué) 過 程 課前檢查與交流 作業(yè)完成情況： 交流與溝通 針 對 性 授 課

2、 圓錐曲線知識點小結(jié) ： 〔1〕第一定義中要重視“括號〞內(nèi)的限制條件 定點，在滿足如下條件的平面上動點P的軌跡中，是橢圓的是( ) A． B． C． D． 〔2〕方程表示的曲線是_____ 〔3〕利用第二定義 點與拋物線上一動點P〔x,y〕,如此y+|PQ|的最小值是___ 〔1〕方程表示橢圓，如此的取值X圍為____ 〔2〕假如，且，如此的最大值是___，的最小值是 〔3〕雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，如此該雙曲線的方程_______ 〔4〕設(shè)中心在坐標(biāo)原點，焦點、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點，如此C的方程為_______ 3.圓錐曲線

3、焦點位置的判斷： 橢圓：方程表示焦點在y軸上的橢圓，如此m的取值X圍是( ) ： 〔1〕橢圓假如橢圓的離心率，如此的值是__ 〔2〕以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，如此橢圓長軸的最小值為__ 〔3〕雙曲線的漸近線方程是，如此該雙曲線的離心率等于______ 〔4〕雙曲線的離心率為，如此= 〔5〕設(shè)雙曲線〔a>0,b>0〕中，離心率e∈[,2],如此兩條漸近線夾角θ的取值X圍是________ (6)設(shè)，如此拋物線的焦點坐標(biāo)為________ 5、點和橢圓〔〕的關(guān)系： 6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： 〔1〕假如直線y=kx+2與雙曲線x2-y

4、2=6的右支有兩個不同的交點，如此k的取值X圍是_______ 〔2〕直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，如此m的取值X圍是______ 〔3〕過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，假如│AB︱＝4，如此這樣的直線有_____條. 〔4〕過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下： 〔5〕過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。 〔6〕過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有__ 〔7〕過點(0,2)與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的斜率取值X圍為______ 〔8〕過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、

5、B兩點，假如4，如此滿足條件的直線有____條 〔9〕對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部，假如點在拋物線的內(nèi)部，如此直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______ 〔10〕過拋物線的焦點作一直線交拋物線于P、Q兩點，假如線段PF與FQ的長分別是、，如此_______ 〔11〕設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，如此和的大小關(guān)系為___________(填大于、小于或等于) 〔12〕求橢圓上的點到直線的最短距離 〔13〕直線與雙曲線交于、兩點。 ①當(dāng)為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？ ②當(dāng)為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點？ 7、焦半徑

6、 〔1〕橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，如此點P到右準(zhǔn)線的距離為____ 〔2〕拋物線方程為，假如拋物線上一點到軸的距離等于5，如此它到拋物線的焦點的距離等于____； 〔3〕假如該拋物線上的點到焦點的距離是4，如此點的坐標(biāo)為__ 〔4〕點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，如此點P的橫坐標(biāo)為____ 〔5〕拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，如此線段AB的中點到軸的距離為______ 〔6〕橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，如此點M的坐標(biāo)為____ 8、焦點三角形 〔1〕短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于A、B兩

7、點，如此的周長為________ 〔2〕設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，假如，|PF1|=6，如此該雙曲線的方程為 〔3〕橢圓的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)·<0時，點P的橫坐標(biāo)的取值X圍是 〔4〕雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)1、F2是它的左右焦點，假如過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，如此＝_______ 〔5〕雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 9、拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10、弦長公式：

8、 〔1〕過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點，假如x1+x2=6，那么|AB|等于_______ 〔2〕過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，|AB|=10，O為坐標(biāo)原點，如此ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______ 11、圓錐曲線的中點弦問題： 〔1〕如果橢圓弦被點A〔4，2〕平分，那么這條弦所在的直線方程是 〔2〕直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，如此此橢圓的離心率為_______ 〔3〕試確定m的取值X圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要

9、條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！ 12．你了解如下結(jié)論嗎？ 與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______ 13．動點軌跡方程： (1)動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程． (2)線段AB過x軸正半軸上一點M〔m，0〕，端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，如此此拋物線方程為 (3)由動點P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，如此動點P的軌跡方程為 〔4〕點M與點F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，如此點M的軌跡方程是_______ (5) 一動

10、圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，如此動圓圓心的軌跡為 (6)動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，如此M的軌跡方程為__________ 〔7〕AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點，使，求點的軌跡。 〔8〕假如點在圓上運動，如此點的軌跡方程是____ 〔9〕過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，如此弦AB的中點M的軌跡方程是________ 〔10〕橢圓的左、右焦點分別是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕，Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足 〔1〕設(shè)為點P的橫坐標(biāo)，

11、證明； 〔2〕求點T的軌跡C的方程； 〔3〕試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=假如存在，求∠F1MF2的正切值；假如不存在，請說明理由. 1.〔答 ：C〕；〔答 ：雙曲線的左支〕〔答 ：2〕 2. 〔答 ：〕；〔答 ：〕〔答 ：〕；〔答 ：〕 3.〔答 ：〕 4.〔答 ：3或〕 5.〔答 ：〕〔答 ：或〕；〔答 ：4或〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕； 6. 〔答 ：(-,-1)〕；〔答 ：[1，5〕∪〔5，+∞〕〕；〔答 ：3〕；〔答 ：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條

12、； ②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； ③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； ④P為原點時不存在這樣的直線；〕 〔答 ：2；〔答 ：〕；〔答 ：3〕；〔答 ：相離〕；〔答 ：1〕； 〔答 ：等于〕；〔答 ：〕〔答 ：①；②〕； 7.〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：2〕；〔答 ：〕； 8.〔答 ：6〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕； 10.〔答 ：8〕；〔答 ：3〕； 11.〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 12.〔答

13、：〕〔答 ：或〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：雙曲線的一支〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〔1〕略；〔2〕；〔3〕當(dāng)時不存在；當(dāng)時存在，此時∠F1MF2＝2〕 課 堂 檢 測 一、選擇題〔第小題5分，共50分〕 1、拋物線的準(zhǔn)線方程是〔 〕 A B C D 2、橢圓的焦點坐標(biāo)是〔 〕 A B C D 3、過點且與拋物線僅有一個公共點的直線有〔 〕 A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 4、拋

14、物線的焦點關(guān)于直線的對稱點是〔 〕 A B C D 5、拋物線的焦點為F，點，，在拋物線上，且，如此有〔 〕 A B C D 6、拋物線的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點，如此的最小值是〔 〕 A 1 B 2 C 3 D 4 7、橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1、F1，且，弦AB過F1，如此△ABF2的周長為〔 〕 A B 20 C 10 D 8、橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，如此 等于〔

15、 〕 A 4 B 2 C D 8 9、 直線過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為〔 〕 A B C D 10、 F是拋物線的焦點，A是拋物線上一點，與x軸正向的夾角是60°，如此為〔 〕 A B C D 二、填空題〔每一小題4分，共28分〕 11、假如直線經(jīng)過拋物線的焦點，如此實數(shù)a= 12、拋物線的焦點坐標(biāo)是 13、點在拋物線上，如此的最小值是 14、把橢圓的長軸分成八等份，過分點作x軸垂線交橢圓上半部于P1，P

16、2，…，P7，F(xiàn)為左焦點，如此|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 15、點P在橢圓上，假如，如此點Q的軌跡方程是 16、△ABC頂點，，頂點B在橢圓上，如此的值為 17、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，如此 △OAB的面積為 三、解答題〔共72分〕 18、〔此題12分〕橢圓經(jīng)過，兩點，P為橢圓上的動點， 〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 〔2〕∠F2F1P=120°時，求△PF1F2的面積； 〔3〕∠F1 P F2=30°時，求△PF1F2的面積；

17、 19、〔此題12分〕F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，P(x，y) 為橢圓上的動點， 〔1〕求的最大值；〔2〕求|PF1|·|PF2|的取值X圍． 20、〔此題12分〕拋物線，求：〔1〕以為中點的弦AB所在直線的方程； 〔2〕斜率為2的直線截拋物線所得弦中點Q的軌跡方程； 21、〔此題10分〕橢圓中心在原點，一個焦點為，被直線截得的弦中點的橫坐標(biāo)為，求橢圓方程 22、〔此題10分〕求拋物線上的點P到直線的最短距離．

18、 23、〔此題16分〕拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心F．如圖． 〔1〕求拋物線的方程； 〔2〕是否存在過圓心F的直線l與拋物線、圓順次交于A、B、C、D，且使得|AB|，2|BC|，|CD|成等差數(shù)列，假如直線l存在，求出它的方程；假如直線l不存在，說明理由． 課 后 作 業(yè) 見附件 簽 字 教研組長： 教學(xué)主任： 學(xué)生： 教務(wù)教師： 家長： 老 師 課 后 評 價 下節(jié)課的計劃： 學(xué)生的狀況、承受情況和配合程度： 給家長的建議： TA-65 10 / 10