江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第三章 圓 第1講 圓的有關性質課件.ppt

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第三章圓第一講圓的有關性質 考點梳理過關 考點1圓的有關概念及對稱性 考點2垂徑定理及其推論 提示 過圓心 平分弦 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 平分弦所對的優(yōu)弧 若一條直線具備這五項中任意兩項 則必具備另外三項 考點3圓心角 弧 弦之間的關系 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧或兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量也分別相等 考點4圓周角定理及推論 拓展 等弧只存在于同圓或者等圓中 是指能夠完全重合的弧 在學習了弧長公式后 等弧可以定義為 弧長和度數(shù)都相等的弧 典型例題運用 類型1垂徑定理及其推論的運用 例1 如圖 CD是 O的直徑 弦AB CD于點E BCD 30 下列結論 AE BE OE DE AB BC BE DE 其中正確的是 A B C D D D根據(jù)垂徑定理及等邊三角形的性質和判定定理即可作出判斷 CD是 O的直徑 AB CD AE BE 故 正確 BCD 30 BOD 60 又 OB OD OBD是等邊三角形 AB CD OE DE BE DE 故 正確 ACB 2 BCD 60 又 AC BC ABC是等邊三角形 AB BC 故 正確 故選D 技法點撥 在應用垂徑定理及其推論進行計算時 往往構造如圖所示的直角三角形 根據(jù)垂徑定理和勾股定理有 根據(jù)公式 在r d a三個量中 知道其中任何兩個量就可以求出第三個量 變式運用 1 如圖 AB為 O的直徑 弦CD AB 垂足為點E 連接OC 若CD 6 OE 4 則OC等于 A 3B 4C 5D 6 C 變式運用 2 2017 歷城區(qū)模擬 在直徑為50cm的圓中 有兩條弦AB和CD AB CD 且AB為40cm CD為48cm 求AB與CD之間距離 解 當兩弦位于圓心的一旁時 如圖1所示 過O作OM AB交AB于M 交CD于N 連接OB OC AB CD ON CD 在Rt BMO中 BO 25cm 由垂徑定理得 當兩弦位于圓心的兩旁時 如圖2所示 過O作OM AB交AB于M 交CD于N 連接OB OC AB CD ON CD 在Rt BMO中 BO 25cm 由垂徑定理得 類型2圓心角 弧 弦之間的關系 例2 已知 如圖 BD CE是 O的兩條弦 AO平分 DAE 求證 AB AC 思路分析 作OM BD于M ON CE于N 根據(jù)角平分線的性質得到OM ON 根據(jù)圓心角 弧 弦之間的關系得到BD CE 證明 AMO ANO 得到AM AN 進而求證AB AC 自主解答 如圖 作OM BD于M ON CE于N AO平分 DAE OM ON BD CE OM BD ON CE MB NC 在 AMO和 ANO中 AMO ANO AAS AM AN AB AC AMO ANO MAO NAO OA OA 變式運用 3 已知 如圖 O的兩條半徑OA OB C D是的三等分點 OC OD分別與AB相交于點E F 求證 CD AE BF 證明 如圖所示 連接AC BD C D是的三等分點 AC CD BD AOC COD OA OC OD ACO DCO ACO DCO OEF OAE AOE 45 30 75 OCD OEF OCD CD AB AEC OCD ACO AEC 故AC AE 同理 BF BD 又 AC CD BD CD AE BF 類型3圓周角及其推論的運用 例3 如圖 AB CD是 O的直徑 DF BE是弦 且DF BE 求證 D B 自主解答 方法 二 證明 如圖 連接CF AE AB CD是 O的直徑 F E 90 直徑所對的圓周角是直角 AB CD DF BE Rt DFC Rt BEA HL D B 技法點撥 利用 在同圓或等圓中 相等的弧所對的圓周角相等 是證明角相等的重要方法之一 解答此類問題的方法往往不唯一 變式運用 4 2017 黃岡中考 已知 如圖 在 O中 OA BC AOB 70 則 ADC的度數(shù)為 B A 30 B 35 C 45 D 70 變式運用 5 2018 原創(chuàng) 如圖 O是 ABC的外接圓 D是的中點 DE BC交AC的延長線于點E 若AE 10 ACB 60 求BC的長 六年真題全練 命題點1圓周角的運用 1 2017 泰安 12 3分 如圖 ABC內接于 O 若 A 則 OBC等于 A 180 2 B 2 C 90 D 90 D D連接OC ABC內接于 O A BOC 2 A 2 OB OC OBC OCB 2 2016 泰安 10 3分 如圖 點A B C是圓O上的三點 且四邊形ABCO是平行四邊形 OF OC交圓O于點F 則 BAF等于 A 12 5 B 15 C 20 D 22 5 B連接OB 四邊形ABCO是平行四邊形 OC AB 又OA OB OC OA OB AB AOB為等邊三角形 OF OC OC AB OF AB BOF AOF 30 由圓周角定理得 BAF BOF 15 B 3 2012 泰安 23 3分 如圖 在半徑為5的 O中 弦AB 6 點C是優(yōu)弧AB上一點 不與A B重合 則cosC的值為 D 得分要領 1 圓周角定理及推論的應用 由于直徑所對的圓周角是直角 所以在圓中有直徑時 構造直徑所對的圓周角 利用解直角三角形的知識解決問題 在圓中 常利用等弧所對的圓周角相等證明角相等 2 利用圓內接四邊形求角度 往往將所求角與已知角進行等量代換 因此需要熟練掌握圓內接四邊形的性質 命題點2垂徑定理的運用 4 2015 泰安 9 3分 如圖 O是 ABC的外接圓 B 60 O的半徑為4 則AC的長等于 A D 5 2012 泰安 11 3分 如圖 AB是 O的直徑 弦CD AB 垂足為M 下列結論不成立的是 A CM DMB C ACD ADCD OM MD D D已知CD AB 利用垂徑定理得到M為CD的中點 B為劣弧的中點 可得出A和B選項成立 再由AM為公共邊 AMC AMD CM DM 利用SAS可得出 ACM與 ADM全等 根據(jù)全等三角形的對應角相等可得出C選項成立 而OM不一定等于MD 所以D選項不一定成立 6 2014 泰安 23 3分 如圖 AB是半圓的直徑 點O為圓心 OA 5 弦AC 8 OD AC 垂足為E 交 O于D 連接BE 設 BEC 則sin 的值為 得分要領 解決與垂徑定理有關的問題時 垂徑定理涉及垂直關系 利用弦心距 圓心到弦的距離 半徑和弦的一半組成直角三角形 用三角函數(shù)值或勾股定理來解決 在圓中常作的輔助線是連接圓上的點與圓心作半徑 過圓心作已知弦的垂線