人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章 三角形單元練習(xí)試題

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．至少有兩邊相等的三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形 2．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝7，BC＝4，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．不能確定 3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．伸縮晾衣架 D．矩形門框的斜拉條 4．下列各組數(shù)中，不能成為三角形三條邊長(zhǎng)的數(shù)是（　?。? A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8 5．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，使其頂點(diǎn)A、

2、B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO＝72°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．36° B．54° C．64° D．72° 6．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，則∠BDE的度數(shù)為（　?。? A．26° B．30° C．34° D．52° 7．如圖，BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的角平分線，∠BDC＝120°，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．40° B．50° C．60° D．75° 8．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4恒滿足關(guān)系式是（　　） A．∠1+∠2＝∠3+∠4 B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3 C．

3、∠1+∠4＝∠2+∠3 D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD∥AB交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，若∠ABD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。? A．20° B．30° C．40° D．50° 10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．9 B．8 C．7 D．6 二．填空題 11．已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和2cm，如果這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　 　cm． 12．在△ABC中，∠A＝90°，∠B、∠C的角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，那么∠BOC的度數(shù)是　 ?。? 13．

4、將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)E在AC邊上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F＝∠DEF＝45°，則∠AEF＝　 　度． 14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝　 　． 15．如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠A的度數(shù)為　 ?。? 三．解答題 16．如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)． 17．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝60

5、°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)． 18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度數(shù)． 19．問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點(diǎn)A與點(diǎn)P在直線BC的同側(cè)，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，試問∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？ （1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝　 　度，∠PBC+∠PCB＝　 　度，∠ABP+∠ACP＝　 　度； （2）類比探索：請(qǐng)猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由

6、； （3）類比延伸：改變點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數(shù)量關(guān)系式． 20．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)． （2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D改為“F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D“，試用x、y表示∠DFE＝　 ?。? （3）在圖3中，若把（2）中的“點(diǎn)F在AE上“改為點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其余條件不變，試用x、y表示∠DFE＝　 ??； （4

7、）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝　 ?。? 參考答案 一．選擇題 1 .B． 2． B． 3． C． 4． D． 5． B． 6． A． 7．C． 8． D． 9． D． 10． B． 二．填空題 11． 8； 12． 135°． 13． 165． 14．∠CHD＝45°． 15． 65°． 三．解答題 16．解：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x， ∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即，

8、 解得：， 當(dāng)AB＝28，BC＝24，AC＝48時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形， 所以AC＝48，AB＝28． 17．解：∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵在△ACD中，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝70°， ∵在△ABC中，AE，BF是角平分線， ∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°， ∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°． 18．解：∵DE＝EB ∴設(shè)∠BDE＝∠ABD＝x，

9、∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x， ∵AD＝DE， ∴∠AED＝∠A＝2x， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x， ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝3x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝3x， 在△ABC中，3x+3x+2x＝180°， 解得x＝22.5°， ∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°． 19．解：（1）由題意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度， ∠ABP+∠ACP＝35度． 故答案為125，90，35． （2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵

10、∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB， ∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A， ∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A， 又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°， ∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A， ∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． （3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立． ①如圖3﹣1中，結(jié)論：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°． 理由：設(shè)AB交PN于O． ∵∠AOC＝∠BOP， ∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP， ∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝

11、90°． ②如圖3﹣2中，結(jié)論：∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°．證明方法類似① ③如圖3﹣3中，結(jié)論：∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°． 理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP， ∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°． 20．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°， ∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D， ∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°， 在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°， ∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BA

12、E＝35°﹣20°＝15°， （2）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y）， ∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y， ∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）． 故答案為（x﹣y）． （3）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y）， ∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y， ∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y， ∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）． 故答案為（x﹣y）． （4）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y）， ∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y）， ∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）． 故答案為（3x﹣y）． 10 / 10