河南省中考數學復習 二次函數 二次函數的圖象與性質（第1課時）課件（新版）華東師大版.ppt

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二次函數的圖象與性質 一 二次函數y ax2的圖象與性質 函數y ax bx c a b c是常數 a 0 的函數叫做x的二次函數 什么叫二次函數 我們學過用什么方法畫函數的圖象 主要有哪些步驟 描點法 列表 描點 連線 觀察y x2的表達式 選擇適當x值 并計算相應的y值 完成下表 用描點法畫二次函數y x2的圖象 0 1 2 3 0 1 4 9 描點 連線 y x2 觀察圖象 回答問題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進行交流 2 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 并與同伴交流 觀察圖象 回答問題串 3 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標是什么 4 在對稱軸左側 隨著x值的增大 y的值如何變化 在對稱軸右側呢 觀察圖象 回答問題串 5 當x取什么值時 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 二次函數y x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線 我們把它叫做拋物線 在對稱軸的左側時 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側時 y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點外 頂點是它的最低點 開口向上 并且向上無限伸展 當x 0時 函數y的值最小 最小值是0 二次函數y x2的圖象是什么形狀 2 它與二次函數y x2的圖象有什么關系 你能根據表格中的數據作出猜想嗎 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點 連線 y x2 這條拋物線關于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 y y 在對稱軸的左側時 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側時 y隨著x的增大而減小 y 拋物線y x2在x軸的下方 除頂點外 頂點是它的最高點 開口向下 并且向下無限伸展 當x 0時 函數y的值最大 最大值是0 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 函數y ax2 a 0 的圖象和性質 y x2 y x2 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側 y隨著x的增大而增大 當x 0時函數y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x增大而減小 當x 0時 函數y的值最大 二次函數y ax2的性質 1 已知拋物線y ax2經過點A 2 8 1 求此拋物線的函數解析式 2 判斷點B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標為 6的點的坐標 4 若點 m n 在此拋物線上 那么點 m n 是否在此拋物線上 點 m n 呢 2 填空 1 拋物線y 2x2的頂點坐標是 對稱軸是 在 側 y隨著x的增大而增大 在 側 y隨著x的增大而減小 當x 時 函數y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點外 0 0 y軸 對稱軸的左 0 對稱軸的右 0 上 2 拋物線開口 頂點 對稱軸 當x 時 y隨著x的增大而增大 當x 時 y隨著x的 增大而減小當x 0時 函數y的值最 最 值是 當x0時 y 0 向下 0 0 0 0 0 y軸 大 大 應用新知 1 填空 下 增大而增大 增大而減小 0 應用新知 2 函數y ax2和函數y ax a的圖象在同一坐標系中大致是圖中 B 鞏固 若拋物線的開口向下 求n的值 鞏固 二次函數y ax2的圖象性質 位置 在x軸上方 除頂點外 開口向上 開口向下 a 越大 開口越小 開口 對稱軸 頂點 頂點坐標是原點 0 0 關于y軸對稱 頂點是最低點 頂點是最高點 在x軸下方 除頂點外 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側 y隨著x的增大而增大 當x 0時函數y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x增大而減小 當x 0時 函數y的值最大 二次函數y ax2的性質