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1、word
三角函數(shù)的誘導公式1
一、選擇題
1．如果|cosx|=cos〔x+π〕，如此x的取值集合是〔〕
A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ
C．+2kπ≤x≤+2kπ D．〔2k+1〕π≤x≤2〔k+1〕π〔以上k∈Z〕
2．sin〔－〕的值是〔〕
A．B．－C．D．－
3．如下三角函數(shù)：
①sin〔nπ+〕；②cos〔2nπ+〕；③sin〔2nπ+〕；④cos［〔2n+1〕π－］；
⑤sin［〔2n+1〕π－］〔n∈Z〕．
其中函數(shù)值與sin的值一樣的是〔〕
A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤
4．假如cos〔π+α〕=－，且
2、α∈〔－，0〕，如此tan〔+α〕的值為〔〕
A．－B．C．－D．
5．設A、B、C是三角形的三個角，如下關系恒成立的是〔〕
A．cos〔A+B〕=cosCB．sin〔A+B〕=sinC C．tan〔A+B〕=tanCD．sin=sin
6．函數(shù)f〔x〕=cos〔x∈Z〕的值域為〔〕
A．{－1，－，0，，1}B．{－1，－，，1}
C．{－1，－，0，，1}D．{－1，－，，1}
二、填空題
7．假如α是第三象限角，如此=_________．
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．
三、解答題
9．求值：sin〔－660
3、°〕cos420°－tan330°cot〔－690°〕．
10．證明：．
11．cosα=，cos〔α+β〕=1，求證：cos〔2α+β〕=．
12．化簡：．
13、求證：=tanθ．
14．求證：〔1〕sin〔－α〕=－cosα；
〔2〕cos〔+α〕=sinα．
參考答案1
一、選擇題
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B
二、填空題
7．－sinα－cosα 8．
三、解答題
9．+1．
10．證明：左
4、邊=
=－，
右邊=，
左邊=右邊，∴原等式成立．
11．證明：∵cos〔α+β〕=1，∴α+β=2kπ．
∴cos〔2α+β〕=cos〔α+α+β〕=cos〔α+2kπ〕=cosα=．
12．解：
=
=
=
==－1．
13．證明：左邊==tanθ=右邊，
∴原等式成立．
14證明：〔1〕sin〔－α〕=sin［π+〔－α〕］=－sin〔－α〕=－cosα．
〔2〕cos〔+α〕=cos［π+〔+α〕］=－cos〔+α〕=sinα．
三角函數(shù)的誘導公式2
一、選擇題：
1．sin(+α)=，如此sin(-α)值為〔〕
A. B. —
5、 C. D. —
2．cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值為〔〕
A. B. C. D. —
3．化簡：得〔〕
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)
4．α和β的終邊關于x軸對稱，如此如下各式中正確的答案是〔〕
A.sinα=sinβ B. sin(α-) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(-α) =-cosβ
5．設tanθ=-2, <θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于〔〕，
A. 〔4+〕
6、 B. 〔4-〕 C. 〔4±〕 D. 〔-4〕
二、填空題：
6．cos(-x)= ，x∈〔-，〕，如此x的值為．
7．tanα=m，如此．
8．|sinα|=sin〔-+α〕，如此α的取值圍是．
三、解答題：
9．．
10．：sin〔x+〕=，求sin〔+cos2〔-x〕的值．
11．求如下三角函數(shù)值：
〔1〕sin；〔2〕cos；〔3〕tan〔－〕；
12．求如下三角函數(shù)值：
〔1〕sin·cos·tan；
〔2〕sin［〔2n+1〕π－］.
7、
13．設f〔θ〕=，求f〔〕的值.
參考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A
6．± 7． 8．[(2k-1) ,2k]
9．原式=== sinα 10．
11．解：〔1〕sin=sin〔2π+〕=sin=.
〔2〕cos=cos〔4π+〕=cos=.
〔3〕tan〔－〕=cos〔－4π+〕=cos=.
〔4〕sin〔－765°〕=sin［360°×〔－2〕－45°］=sin〔－45°〕=－sin45°=－.
注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以將任意角的三角函數(shù)轉化為終邊在第一象限和
8、第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.
12．解：〔1〕sin·cos·tan=sin〔π+〕·cos〔4π+〕·tan〔π+〕
=〔－sin〕·cos·tan=〔－〕··1=－.
〔2〕sin［〔2n+1〕π－］=sin〔π－〕=sin=.
13．解：f〔θ〕=
=
=
=
=
=
＝cosθ－1，
∴f〔〕=cos－1=－1=－.
三角函數(shù)公式
1． 同角三角函數(shù)根本關系式
sin2α＋cos2α=1
=tanα
tanαcotα=1
2． 誘導公式 (奇變偶不變，符號看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+
9、α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα
tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα
〔二〕 sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝- sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin
10、(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα
cos(－α)＝-sinα cos(+α)＝sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 兩角和與差的三角函數(shù)
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)=
tan(α－β)=
4． 二倍
11、角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α=
5． 公式的變形
（1） 升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α
（2） 降冪公式：cos2α＝ sin2α＝
（3） 正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕
tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ)
（4） 萬能公式〔用tanα表示其他三角函數(shù)值〕
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
6． 插入輔助角公式
asinx＋bcosx=sin(x+φ) (tanφ= )
特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)
7． 熟悉形式的變形〔如何變形〕
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
假如A、B是銳角，A+B＝，如此〔1＋tanA〕(1+tanB)=2
8． 在三角形中的結論
假如：A＋B＋C=π , =如此有
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tantan＋tantan＋tantan＝1
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三角函數(shù)誘導公式練習題問題詳解
