人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程單元練習(xí)試題

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1、第21章 一元二次方程 一．選擇題 1．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（　?。? A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 2．用公式法解﹣x2+3x＝1時(shí)，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（　　） A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1 3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一個(gè)根為1，則另一根為（　　） A．﹣6 B．2 C．4 D．1 4．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　?。? A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2

2、D．x1＝0，x2＝2 5．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根分別為a，b，則a2﹣3a+ab﹣2的值為（　?。? A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1 6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 7．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　　） A．5000（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500

3、 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 8．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（　?。? A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 9．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計(jì)劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第

4、二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（　?。? A．（1+x）2＝4400 B．（1+x）2＝1.44 C．10000（1+x）2＝4400 D．10000（1+2x）＝14400 10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（　?。? A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘 二．填空題 11．一元二次方程有一個(gè)根為2﹣，二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系

5、數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是非0的有理數(shù)，這個(gè)方程可以是　 　． 12．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　 ?。? 13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ?。? 14．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是　 ?。? 15．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論： ①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； ②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根； ③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1； ④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3． 以

6、上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為　 ?。? 三．解答題 16．解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣8＝0； （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）； （3）2x2﹣4x＝1（配方法）． 17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根的平方等于9，求m的值． 18．基本事實(shí)：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通過因式分解化為（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事實(shí)得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解為x＝3或x＝﹣2． （1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：3x2﹣x＝0； （

7、2）若實(shí)數(shù)m、n滿足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值． 19．為了滿足市場(chǎng)上的口罩需求，某廠購進(jìn)A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備若干臺(tái)，已知購買A種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費(fèi)360萬元，購買B種口罩生產(chǎn)設(shè)備共花費(fèi)480萬元．購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)和為140萬元． （1）求A、B兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)； （2）已知該廠每生產(chǎn)一盒口罩需要各種成本40元，如果按照每盒50元的價(jià)格進(jìn)行銷售，每天可以售出500盒．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每盒口罩漲價(jià)1元，則口罩的銷量每天減少20盒，要保證每天銷售口罩盈利6000元，且規(guī)避過高漲價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，則每盒口罩可漲價(jià)多少元？

8、20．隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬個(gè)，若每天增長(zhǎng)的百分率相同．試回答下列問題： （1）求每天增長(zhǎng)的百分率； （2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？ 參考答案 一．選擇題 1． A． 2． C． 3． C． 4．B． 5． B． 6． B．

9、 7． C． 8． D． 9． B． 10． B． 二．填空題 11． x2﹣4x﹣1＝0． 12． 3， 13． m＜． 14． 14． 15． 3． 三．解答題 16．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0， ∴x2+4x＝8， 則x2+4x+4＝8+4， 即（x+2）2＝12， ∴x+2＝±2， ∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2； （2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3）， ∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0， 則（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣8＝0， 解得：x1＝3，x2＝8； （3）方程兩邊同除以2，變形得x2﹣2x＝， 配方

10、，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝， 開方得：x﹣1＝±， 解得：x1＝1+，x2＝1﹣． 17．（1）證明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0， ∴無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）解：∵方程有一個(gè)根的平方等于9， ∴x＝±3是原方程的根， 當(dāng)x＝3時(shí)，9﹣3（m+3）+m+2＝0． 解得m＝1； 當(dāng)x＝﹣3時(shí)，9+3（m+3）+m+2＝0， 解得m＝﹣5． 綜上所述，m的值為1或﹣5． 18．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0 ∴x＝0或3x﹣1＝0 解得：x1＝0，x2＝； （2）t＝m2+n2（t≥0

11、），則由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0． 整理，得（t﹣3）（t+2）＝0． 所以t＝3或t＝﹣2（舍去）． 即m2+n2的值是3． 19．解：（1）設(shè)A種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)為x萬元，則B種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)為（140﹣x）萬元，依題意有 ＝， 解得x＝60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意， 則140﹣x＝140﹣60＝80． 答：A種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)為60萬元，則B種口罩生產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)為80萬元； （2）設(shè)每盒口罩可漲價(jià)m元，依題意有 （50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000， 解得m1＝5，m2＝10（舍去）． 故每盒口罩可漲價(jià)5元． 20．解：（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x， 依題意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：每天增長(zhǎng)的百分率為20%； （2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（1500﹣50m）萬件/天， 依題意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500， 解得：m1＝4，m2＝25． 又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入， ∴m＝4． 答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線． 6 / 6