2019版九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程教學課件（新版）北師大版.ppt

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5二次函數(shù)與一元二次方程 基礎梳理 1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的關系 兩個不等實數(shù)根 兩個相等實數(shù)根 無實數(shù)根 2 一元二次方程的圖象解法二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有交點時 交點的 就是當y 0時自變量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的 橫坐標 根 自我診斷 1 判斷對錯 1 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸一定有交點 2 如果拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點在x軸上 則相對應的一元二次方程ax2 bx c 0由兩個相等的實數(shù)根 2 二次函數(shù)y x2 2x 1與x軸的交點的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 33 方程x2 5x 4 0的根為x1 x2 二次函數(shù)y x2 5x 4與x軸的交點是 B 1 4 1 0 4 0 知識點一二次函數(shù)與一元二次方程的關系 示范題1 2017 天門中考 已知關于x的一元二次方程x2 m 1 x m2 1 0有實數(shù)根 1 求m的值 2 先作y x2 m 1 x m2 1 的圖象關于x軸的對稱圖形 然后將所作圖形向左平移3個單位長度 再向上平移2個單位長度 寫出變化后圖象的解析式 3 在 2 的條件下 當直線y 2x n n m 與變化后的圖象有公共點時 求n2 4n的最大值和最小值 思路點撥 1 由題意 0 列出不等式 解不等式即可 2 畫出翻折 平移后的圖象 根據(jù)頂點坐標即可寫出函數(shù)的解析式 3 首先確定n的取值范圍 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題 自主解答 1 對于一元二次方程x2 m 1 x m2 1 0 m 1 2 2 m2 1 m2 2m 1 m 1 2 方程有實數(shù)根 m 1 2 0 m 1 2 由 1 可知y x2 2x 1 x 1 2 圖象如圖所示 平移后的解析式為y x 2 2 2 x2 4x 2 3 由消去y得到x2 6x n 2 0 由題意 0 36 4n 8 0 n 7 n m m 1 1 n 7 令y n2 4n n 2 2 4 當n 2時 y 的值最小 最小值為 4 當n 7時 y 的值最大 最大值為21 n2 4n的最大值為21 最小值為 4 微點撥 二次函數(shù)y ax2 bx c與方程ax2 bx c 0之間的關系1 b2 4ac 0 拋物線與x軸有2個交點 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 b2 4ac 0 拋物線與x軸有1個交點 方程有兩個相等的實數(shù)根 3 b2 4ac 0 拋物線與x軸沒有交點 方程沒有實數(shù)根 知識點二利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根 示范題2 1 請在坐標系中畫出二次函數(shù)y x2 2x的大致圖象 2 根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關系 將方程x2 2x 1的根在圖上近似地表示出來 描點 3 觀察圖象 直接寫出方程x2 2x 1的根 精確到0 1 思路點撥 1 確定頂點坐標和與x軸 y軸交點 作出圖形 2 方程x2 2x 1的根就是二次函數(shù)y x2 2x的函數(shù)值為1時的橫坐標x的值 3 觀察圖象可知圖象交點的橫坐標即為方程的根 自主解答 1 如圖 y x2 2x x 1 2 1 作出頂點 作出與x軸的交點 圖象光滑 2 正確作出點M N如圖 3 方程的根為 0 4 2 4 備選例題 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程9x2 6x 5 0的近似根 精確到0 1 自主解答 畫出拋物線y 9x2 6x 5的圖象 由圖象可知 方程有兩個根 一個在 1和0之間 一個在1和2之間 利用計算器探索 所以方程的近似根是x1 0 5 x2 1 1 微點撥 求一元二次方程近似根的 四步法 糾錯園 已知關于x的函數(shù)y m 6 x2 2m 1 x m 1的圖象與x軸有交點 求m的取值范圍 錯因 題意理解有錯 忽略了 函數(shù) 的條件 應分 一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況討論