人教版八年級數(shù)學上冊學期 第11章 三角形單元練習試題

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．下列說法錯誤的是（　?。? A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點 D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點 2．如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列各組數(shù)中，不能成為三角形三條邊長的數(shù)是（　　） A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8 4．如圖，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是（　　） A．110° B．3

2、0° C．150° D．90° 5．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝220°，則∠1+∠2+∠3＝（　?。? A．140° B．180° C．220° D．320° 6．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數(shù)是（　?。? A．5° B．8° C．10° D．15° 7．如圖，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的兩條角平分線交于點P，∠BPD的度數(shù)是（　?。? A．130° B．60° C．50° D．40° 8．如圖，點D在△ABC內(nèi)，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，則

3、∠A的度數(shù)為（　?。? A．50° B．60° C．65° D．75° 9．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝（　?。? A．45° B．54° C．56° D．66° 10．一次數(shù)學活動課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．45° B．60° C．75° D．85° 二．填空題 11．如圖，在線段AD，AE，AF中，△ABC的高是線段　 ?。? 12．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢

4、固了，他所應用的數(shù)學原理是　 ?。? 13．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為　 ?。ǘ龋? 14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝59°，EF∥GH，若∠1＝58°，則∠2＝　 　°． 15．如圖所示，∠1＝65°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為　 ?。? 三．解答題 16．如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長． 17．如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線． （1）求證：∠A＝2∠E

5、，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由． 證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，（已知） ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（　 ?。? ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)） ∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知） ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（　 ?。? ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（　 ?。? ＝2（∠2﹣∠1）（　 ?。? ＝2∠E（等量代換） （2）如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB． 18．如圖，在△ABC中，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°．求∠1，∠2的度數(shù)

6、． 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF． （1）求∠CBE的度數(shù)； （2）若∠F＝25°，求證：BE∥DF． 參考答案 一．選擇題 1． D． 2． B． 3． D． 4． A． 5． C． 6． C． 7． C． 8． C． 9． D． 10． C． 二．填空題 11． AF． 12．三角形

7、的穩(wěn)定性． 13． 75． 14． 27． 15． 230°． 三．解答題 16．解：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x， ∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即， 解得：， 當AB＝28，BC＝24，AC＝48時，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形， 所以AC＝48，AB＝28． 17．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，（已知）， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性質(zhì)）， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠

8、1（等式的性質(zhì)）， ∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）， ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分線的性質(zhì) ）， ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ 等量代換）， ＝2（∠2﹣∠1）（提取公因數(shù)）， ＝2∠E（等量代換）； （2）由（1）可知：∠A＝2∠E ∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE， ∴2∠E＝2∠ABE， 即∠E＝∠ABE， ∴AB∥CE． 18．解：∵∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴△BCD中，∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∵∠1是△ABD的外角， ∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36

9、°＝36°． 19．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分線， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 20．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． 又∵∠F＝25°， ∴∠F＝∠CEB＝25°， ∴DF∥BE． 8 / 8