人教版八年級下冊數學 19.2.3 一次函數與方程、不等式 同步測試

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1、19.2.3 一次函數與方程、不等式 同步測試 一、選擇題 1．一次函數y＝ax＋b交x軸于點(－5，0)，則關于x的方程ax＋b＝0的解是( ) A. x＝5B. x＝－5 C. x＝0 D. 無法求解 2．若函數y=3x-6和y=-x+4有相等的函數值，則x的值為（ ） A. B. C. 1 D. - 3．若點（3，m）在函數y=x+2的圖象上．則m的值為（　?。? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數y=kx+b的圖象可能是（　?。? A. B. C. D. 5

2、．直線向下平移4個單位后與x軸的交點坐標是（ ） A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0） 6．如圖，已知函數和的圖象交于點，則下列結論中錯誤的是（） A. B. C. 當時， D. 7．已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，當x<0時，y的取值范圍是( ) A. y>0 B. y<0 C. y>－2 D. －2≤y<0 8．如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　?。? A. 1

3、＜x＜2B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x 9．觀察下列圖象，可以得出不等式組的解集是（　　） A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜2 二、填空題 10．已知一次函數y=ax-b的圖象經過一、二、三象限，且與x軸交于點（-2，0），則不等式ax＞b的解集為_______ 11．如圖直線與軸交于點，則時，的取值范圍為__________． 12．若一次函數的圖象如圖所示，點在函數圖象上，則關于的不等式的解集是__________． 13．如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解為. 14．一次函數（，為常數，）的圖像

4、如圖所示，根據圖像信息可求得關于的方程的解為__________． 15．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解是__________． 16．如圖，一次函數與一次函數的圖象交于點，則關于的不等式的解集是__________． 三、解答題 17．畫出函數y＝2x＋6的圖象，利用圖象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范圍。 18．已知：直線與軸交于點，與軸交于點，坐標原點為． （）求點，點的坐標． （）求直線與軸、軸圍成的三角

5、形的面積． （）求原點到直線的距離． 19．如圖，根據函數y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的圖象，求： （1）方程kx+b=0的解； （2）式子k+b的值； （3）方程kx+b=-3的解． 20．如圖，直線l1：y1=?x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點B（-2，0），與y軸交于點C．兩條直線相交于點D，連接AB． （1）求兩直線交點D的坐標； （2）求△ABD的面積； （3）根據圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍． 21．已知直線y=kx+b經過點B（1，4），且與直線y=-x-1

6、1平行． （1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標； （2）根據圖象，寫出關于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集； （3）現有一點P在直線AB上，過點P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標并直接寫出線段PQ的長． 參考答案 1．B 【解析】∵一次函數y＝ax＋b交x軸于點(－5，0)， ∴關于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5. 故選B. 2．B 【解析】依題意得：3x?6=?x+4， 解得x=依題意得：3x?6=?x+4， 解得x=，

7、 兩函數值相等時,x的值為. 故選：B. 3．D 【解析】點(3，m)在函數y=x+2有m=,m=1,所以選B. 4．C 【解析】試題解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3時，y=0，所以直線y=kx+b經過點（3，0）， 故選C. 5．D 【解析】∵直線y=2x+2沿y軸向下平移4個單位， ∴平移后解析式為：y=2x?2， 當y=0時，0=2x?2， 解得：x=1. 故新直線與x軸的交點坐標是：(1,0). 故選：D. 點睛：本題主要考查了一次函數與幾何變換，關鍵是計算出平移后的函數解析式. 直接利用一次函數平移規(guī)律得出平移后解析式，進而利用y=0時求

8、出直線與x軸交點坐標即可． 6．C 【解析】．，正確． ．根據圖象可判斷，正確． ．當時，，錯誤． ．由，可得，正確． 故選C. 7．C 【解析】解：由圖像可知：當x＜0時，y＞－2．故選C． 8．A 【解析】由于直線y1=kx+b過點A（0，2），P（1，m）， 則有： 解得 ∴直線y1=（m-2）x+2． 故所求不等式組可化為： mx＞（m-2）x+2＞mx-2， 不等號兩邊同時減去mx得，0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x＜2， 故選A． 【點睛】主要考查了根據圖形確定k、b與m的關系，從而通過解不等式組得到其解集． 9．D 【解析】根據圖象得

9、到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣， 第二個不等式的解集是x＜2， ∴不等式組的解集是﹣＜x＜2． 故選D． 【點睛】運用了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形． 10．x＞-2 【解析】如圖所示： 不等式ax＞b的解集就是求函數y=ax-b＞0， 當y＞0時，圖象在x軸上方， 則不等式ax＞b的解集為x＞-2． 點睛：本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，數形結合數形的利用是解決這類題目的根本． 11．x＞-4 【解析】由函數圖像可知，當時，． 12． 【解析】由圖象

10、和直線過點P（3，4）可知不等式的解集是：. 故答案為：. 13．x=-1 【解析】試題解析：直線與相交于點，則關于x的方程的解為 故答案為： 14． 【解析】∵與軸交點為， ∴當時，， 故答案為：x=-1. 【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，關鍵是要明確求方程的解就是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標. 15．﹣3 【解析】令時，解得，故與軸的交點為。由函數圖象可得，當時，函數的圖象在軸上方，且其函數圖象在函數圖象的下方，故解集是，所以關于的不等式的整數解為。 16． 【解析】試題解析：∵一次函數與交于點， ∴當時，由圖可得：． 故答案為：．

11、 17．（1）;（2）；（3）. 【解析】試題分析：利用兩點法作出圖像即可；（1）根據圖像可得方程2x＋6＝0的解；②根據圖像可得不等式2x＋6＞0的解；③根據圖像可得－1≤y≤3時，x的取值范圍。 解：當x=0時，y=4，當y=0時，x=﹣2， ∴A（0，4），B（﹣2，0）， 作直線AB： （1）由圖象得：方程2x+4=0的解為：x=﹣2； （2）由圖象得：不等式2x+4＜0的解為：x＜﹣2； （3）由圖象得：﹣2≤y≤6，x的取值范圍為：﹣3≤x≤1． 點睛：本題考查學生對一次函數性質的圖像與性質．根據所給的一次函數y=2x+6作出函數圖象，然后根據一次函數的圖象的

12、性質求解． 18．（1）（2）4（3） 【解析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點坐標； （2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解； （3）先根據勾股定理求出AB的長，再利用面積法可求出原點到直線的距離． （）∵， 當時， ． ∴． 當時，， ∴． （）∵ ∴ ∴ （）作于點． ∵ , ∴, ∴ , ∴點到直線的距離為． 19．（1）x=2；（2）-1；（3）-1. 【解析】試題分析：（1）直線與x軸交點的縱坐標是0； （2）利用待定系數法求得k、b的值； （3）根據圖形直接得到y=-3時x的

13、值． 試題解析：（1）如圖所示，當y=0時，x=2． 故方程kx+b=0的解是x=2； （2）根據圖示知，該直線經過點（2，0）和點（0，-2），則， 解得， 故k+b=1-2=-1，即k+b=-1； （3）根據圖示知，當y=-3時，x=-1． 故方程kx+b=-3的解是x=-1． 20．（1）D點坐標為（4，3）（2）15；（3）x＜4 【解析】試題分析：（1）先得到兩函數的解析式，組成方程組解求出D的坐標；（2）由y2= x+1可知，C點坐標為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．（3）由圖可直接得出y1＞y2時自變量x的取值范圍． 試題解析：（1）

14、將A（0，6）代入y1=?x+m得，m=6；將B（-2，0）代入y2=kx+1得，k= 組成方程組得解得故D點坐標為（4，3）； （2）由y2=x+1可知，C點坐標為（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15； （3）由圖可知，在D點左側時，y1＞y2，即x＜4時，出y1＞y2． 21．（1）y=-x+5，C（3，2）；（2）2＜x＜3 ；（3）P（2，3）或者（4，1），線段PQ的長為3． 【解析】試題分析：(1)待定系數法列方程組求一次函數解析式，聯立方程組求兩個一次函數的交點. (2)由一次函數與不等式的關系可知. (3)根據C點到線段PQ的距

15、離為1，代入直線解析式求得P點坐標，再求Q點坐標. 試題解析： 解：（1）∵直線y=kx+b經過點B（1，4），函數與直線y=-x-11， ∴, 解得，, ∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5； ∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C， ∴ 解得, ∴點C（3，2）. (2)由題意知所求是如圖位置，,令y=0,x=2,C(3，2), 所以圖像中的部分對應的2＜x＜3. (3) 若C點到線段PQ的距離為1,所以P點橫坐標是2，或者4，代入直線解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3. 點睛：（1）利用一次函數圖像性質解不等式和方程組，形如x＋>x＋不等式，構造函數x＋，=x＋如果,找出比,高的部分對應的x的值, ,找出比,低的部分對應的x的值，，找出他們的交點；形如x＋> c不等式，則x＋=c 是常數函數，是一條平行于x軸的直線（y=0是x軸），如果,找出比,高的部分對應的x的值；,找出比,低的部分對應的x的值，，找出他們的交點. （2）一次函數圖像和性質應用，應該注意函數圖像的特殊點，熟練使用待定系數法，列方程或者方程組，求函數的解析式，如果是應用題，求函數解析式一定要注意函數定義域. 15 / 15