數(shù)學(xué)2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃

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1、第一部分專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)第三講第三講不等式、線性規(guī)劃不等式、線性規(guī)劃1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀不等式的性質(zhì)及解法1.利用不等式的性質(zhì)判定命題的真假及一元二次不等式的解法2通過含參數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍基本不等式的應(yīng)用1.考查利用基本不等式求最值問題2常與集合、函數(shù)等知識交匯命題

2、線性規(guī)劃問題1.給出約束條件求最值,求區(qū)域面積2已知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面: (1)掌握不等關(guān)系與不等式解法、基本不等式的應(yīng)用 (2)熟練掌握求解線性規(guī)劃問題的方法,給出線性不等式組可以熟練找出其對應(yīng)的可行域 (3)關(guān)注目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和參數(shù)問題,掌握求目標(biāo)函數(shù)最值的方法 預(yù)測2018年命題熱點為: (1)不等式的性質(zhì)、不等關(guān)系及不等式解法;利用基本不等式求函數(shù)最值 (2)求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值及求解含有參數(shù)的線性規(guī)劃問題核心知識整合核心知識整合c 0c 0000 f(x)g(x)0(1時,af(x)ag(x)_ ;

3、當(dāng)0aag(x)_ (4)簡單對數(shù)不等式的解法 當(dāng)a1時,logaf(x)logag(x)_ ; 當(dāng)0alogag(x)_ f(x)g(x)f(x)g(x)0g(x)f(x)0ab ab 高考真題體驗高考真題體驗D 解析根據(jù)題意作出可行域,如圖陰影部分所示,由zxy得yxz 作出直線yx,并平移該直線, 當(dāng)直線yxz過點A時,目標(biāo)函數(shù)取最大值 由圖知A(3,0), 故zmax303 故選DA 解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示 將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz,作出直線y2x,并平移該直線,知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A(6,3)時,z有最小值,且zmin2(6)315 故選AD A 8 4

4、命題熱點突破命題熱點突破命題方向1不等式的性質(zhì)及解法D 分析已知ab,a、b0,討論各表達(dá)式是否成立,可以應(yīng)用不等式的性質(zhì)或構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解,也可取特值檢驗C 解析由題意可知f(x)f(x) 即(x2)(axb)(x2)(axb), (2ab)x0恒成立,故2ab0,即b2a, 則f(x)a(x2)(x2) 又函數(shù)在(0,)單調(diào)遞增,所以a0 f(2x)0,即ax(x4)0, 解得x4 規(guī)律總結(jié) 1解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解 2解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類,關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因確定好分類標(biāo)

5、準(zhǔn),有理有據(jù)、層次清楚地求解 3解不等式與集合結(jié)合命題時,先解不等式確定集合,再按集合的關(guān)系與運算求解 4分段函數(shù)與不等式結(jié)合命題,應(yīng)注意分段求解C D 解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy,此時x2,y2的大小不確定,故選項A,B中的不等式不恒成立;根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì),選項C中的不等式也不恒成立;根據(jù)不等式的性質(zhì)知選項D中的不等式恒成立命題方向2基本不等式及其應(yīng)用D C 命題方向3線性規(guī)劃問題B B 規(guī)律總結(jié) 1線性規(guī)劃問題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是由最優(yōu)解確定目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 2解決線性規(guī)劃問題首先要畫出可行域,再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點(或邊界上的點),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點問題可通過驗證解決 3確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域:畫線,定側(cè),確定公共部分;解線性規(guī)劃問題的步驟:作圖,平移目標(biāo)函數(shù)線,解有關(guān)方程組求值,確定最優(yōu)解(或最值等)B A

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