江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形與變換 課時訓練30 平移、旋轉與軸對稱練習

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1、 課時訓練(三十)　平移、旋轉與軸對稱 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·鹽城] 下列圖形中,是軸對稱圖形的是 (　　) 圖K30-1 2.[2018·無錫梁溪模擬] 下列幾何圖形中,一定是軸對稱圖形的是 (　　) A.三角形 B.四邊形 C.平行四邊形 D.圓 3.[2017·南通] 如圖K30-2,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=　　　　°.? 圖K30-2 4.[2017·樂山] 如圖K30-3,直線a,b

2、垂直相交于點O,曲線C關于點O成中心對稱,點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D ⊥b于點D.若OB=3,AB=2,則陰影部分的面積之和為　　　　.? 圖K30-3 5.[2016·婁底] 如圖K30-4,將△ABC沿直線DE折疊,使點C與點A重合,已知AB=7,BC=6,則△BCD的周長為　　　　.? 圖K30-4 6.[2017·東營] 如圖K30-5,已知菱形ABCD的周長為16,面積為8,E為AB的中點,若P為對角線BD上一動點,則EP+AP 的最小值為　　　　.? 圖K30-5 7.已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(

3、-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形網格中每個小正方形的邊長是1個 單位長度). (1)△A1B1C是△ABC繞點　　　　逆時針旋轉　　　　度得到的,B1的坐標是　　　　;? (2)求出線段AC在旋轉過程中所掃過的面積(結果保留π). 圖K30-6 8.[2018·威海] 如圖K30-7,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點B與AD邊上的點K重合,EG為折痕;點C與AD邊上的點K重 合,FH為折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1.求BC的長. 圖K30-7 9.[2016·南京] 我們在

4、學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變換后,可以進行進一步研究,請根據(jù)示例圖形,完成下表. 圖形 的變換 示例圖形 與對應線段有關的結論 與對應點有關的結論 平移 (1)　　　? AA'=BB',AA'∥BB' 軸對稱 (2)　　　? (3)　　　? 旋轉 　AB=A'B';對應線段AB和A'B'所在的直線相交所成的角與旋轉角相等或互補 (4)　　　? |拓展提升| 10.[2018·德州] 如圖K30-8,等邊三角形ABC的邊長為4,點O是△ABC的中心,∠FOG=120°.繞點O旋轉∠FOG,分別交 線段AB,BC于D,E兩點,連接D

5、E,給出下列四個結論: ①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于 ;④△BDE周長的最小值為6.上述結論中正確的個數(shù) 是(　　) 圖K30-8 A.1 B.2 C.3 D.4 11.[2018·泰州] 對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作:先沿CE折疊,使點B落在CD邊上(如圖K30-9①),再沿CH 折疊,這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合(如圖②). (1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值. (2)將該矩形紙片展開. ①如圖③,折疊該矩形紙片

6、,使點C與點H重合,折痕與AB相交于點P,再將該矩形紙片展開,求證:∠HPC=90°. ②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點,要求只有一條折痕,且點P在折痕上, 請簡要說明折疊方法.(不需說明理由) 圖K30-9 參考答案 1.D　[解析] 選項A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;選項B,C既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;選項D是軸對稱圖形. 2.D 3.30　[解析] 由旋轉的性質可知∠BOD=45°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°. 4.6　

7、[解析] 過點A作AE⊥b于點E,∵AB⊥a,AE⊥b,∴四邊形ABOE是矩形.由點A與點A'關于點O成中心對稱知S陰影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6. 5.13　[解析] 由折疊知AD=CD,∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13. 6.2　[解析] 如圖,作CE'⊥AB于E',交BD于P',連接AC,AP'. ∵菱形ABCD的周長為16,面積為8, ∴AB=BC=4,AB·CE'=8, ∴CE'=2, 在Rt△BCE'中,BE'==2, ∵BE=EA=2, ∴E與E'重合, ∵四邊形ABCD是

8、菱形, ∴BD垂直平分AC, ∴A,C關于BD對稱. ∴當P與P'重合時,EP+AP的值最小,最小值為CE=2. 7.解:(1)△A1B1C是△ABC繞點C逆時針旋轉90度得到的,B1的坐標是(1,-2), 故答案為C;90;(1,-2). (2)線段AC旋轉過程中所掃過的面積為以點C為圓心,AC為半徑,圓心角為90°的扇形的面積. ∵AC==, ∴面積為=, 即線段AC在旋轉過程中所掃過的面積為. 8.解:由題意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC. 過點K作KM⊥EF,垂足為M. 設KM=x,易得EM=x,M

9、F=x, ∴x+x=+1,解得x=1.∴EK=,KF=2. ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++, 即BC的長為3++. 9.解:(1)AB=A'B',AB∥A'B'. (2)AB=A'B';線段AB和A'B'所在的直線相交,交點在對稱軸l上. (3)l垂直平分AA',BB'. (4)OA=OA',OB=OB',∠AOA'=∠BOB'. 10.C　[解析] 如圖①,連接OB,OC,因為點O是等邊三角形ABC的中心,所以∠BOC=120°,OB=OC,所以∠BOC= ∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(A

10、SA),所以OD=OE,結論①正確; 通過畫圖確定結論②錯誤,如當點E為BC中點時,S△ODE

11、△AEH是等腰直角三角形,設BC=m,先后用含m的代數(shù)式表示出AE,AH的長,再設AP=x,根據(jù)“PH=PC”得方程,解方程得AP=BC,再證Rt△APH≌Rt△BCP后易得∠HPC=90°;②折疊后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可. 解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°,AD=BC,AB=CD.由折疊得∠BCE=∠BCD=45°,CE=CD, ∴CE=CD==BC=AD,∴=. (2)①證明:連接EH, 設BC=m,則AB=CD=m, ∵BE=BC×tan∠BCE=m, ∴AE=(-1)m. 由折疊得∠HEC=∠D=90°, ∵∠BEC=90°-∠BCE=45°, ∴∠AEH=90°-∠BEC=45°, ∴AH=AE×tan∠AEH=(-1)m. 設AP=x,則BP=m-x, 由折疊得PH=PC, ∴[(-1)m]2+x2=(m-x)2+m2, ∴x=m,∴AP=BC,∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL), ∴∠APH=∠BCP,∵∠BPC+∠BCP=90°, ∴∠APH+∠BPC=90°,∴∠HPC=90°. ②答案不唯一,如:沿過點D的直線折疊矩形紙片,使點A落在DC邊上,折痕與AB相交于點P. 10