浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊 期末復習一 二次根式試題 （新版）浙教版

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1、 期末復習一 二次根式 復習目標 要求 知識與方法 了解 二次根式的概念、最簡二次根式的概念 二次根式的運算法則 理解 二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍 理解二次根式的性質(zhì) 運用 利用二次根式性質(zhì)化簡計算 進行根號內(nèi)不含字母的二次根式的四則運算 應(yīng)用二次根式解決簡單的實際問題 必備知識與防范點 一、必備知識： 1． 二次根式 0，其中被開方數(shù)a 0 2． 二次根式的性質(zhì)： （）2= （a≥0）；= = . = （a≥0，b≥0），=

2、 （a≥0，b＞0）. 3． 在根號內(nèi)部不含 ，不含 ，這樣的二次根式稱為 ． 4． 二次根式的乘除運算法則：×= （a≥0，b≥0）；= . （a 0，b 0）. 二、防范點： 1． 求根式取值范圍要注意能否取等號； 2． 化簡=時注意a的正負； 3． 坡比強調(diào)鉛垂距離與水平距離之比. 例題精析 考點一 二次根式字母的取值 例1 （1）求出下列x的取值范圍： ①；②；③.

3、 （2）能使=成立的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a<3 D．a(chǎn)<3或a>3 （3）已知x，y為實數(shù)，且y=++，則的值為 . 反思：二次根式的被開方數(shù)必須是非負的，同時還應(yīng)考慮分式中分母不能為零. 考點二 二次根式雙重非負性 例2 （1）已知+ =0，求x，y的值； （2）若x，y滿足+3=+，求2x+y的值. 反思：二次根式≥0（a≥0），兩非負數(shù)相加得0，則每一項均為0. 考點三 二次根式運算 例3 計算： （1）-+； （2

4、）－-（2）2； （3）（3-）（+2）； （4）（7+）2-（7-）2. 反思：二次根式化簡=時注意a的正負；計算時注意能否用乘法公式. 考點四 二次根式的應(yīng)用（坡比，與幾何圖形的結(jié)合） 例4 如圖，大壩橫截面的迎水坡AD的坡比為4∶3，背水坡BC坡比為1∶2，大壩高DE＝20m，壩頂寬CD＝10m，求大壩的截面面積和周長. 反思：坡比強調(diào)鉛垂距離與水平距離之比，往往需構(gòu)造直角三角形. 考點五 二次根式的拓展探究 例5 小明在解方程-=2時采用了下面的方法： （-）（+） ＝24－x－（8－x）＝16， 又∵-=2①，∴+

5、＝8②. 由①②相加得=5，=3，解得x＝－1. 經(jīng)檢驗x＝－1是原方程的解. 請你學習小明的方法，解下列方程： （1）+=16； （2）+=4x. 反思：例題的演示中，抓住核心：運用平方差公式，消未知數(shù)x，列方程組求解. 校內(nèi)練習 1．（自貢中考）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2. 若=a，=b，則=（ ） A. ab B. C. 10ab D. ab 3． 比較大

6、?。? 2；- -． 4． 計算化簡：（1）； （2）； （3）（黃岡中考）-6； （4）. 5. 如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角∠CAB=45°. 為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=∶3. 若新坡角下（AD的延長線上）需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 6． 已知a，b，c分別為△ABC的三邊長，且a，b滿足b2=4b--4，求c的取值范圍. 7． 小明用下面的

7、方法求出方程2-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 2-3=0 令=t，則2t-3=0 t= t=＞0 =，所以x= x+2-3=0 x+-4=0 8． 如圖，A，B為兩個村莊，AB，BC，CD為公路，BD為田地，AD為河流，且CD與AD互相垂直. 現(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下方案： 方案一：E→D→A→B； 方案二：E→C→B→A. 經(jīng)測量得：AB＝4km，BC＝10km，CE＝6km，∠BD

8、C＝45°，∠ABD＝15°. 已知地下電纜的修建費為2萬元/km，水下電纜的修建費為4萬元/km. （1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號）； （2）求出公路CD的長； （3）問應(yīng)選擇哪個方案費用較低？請說明理由． 參考答案 期末復習一 二次根式 【必備知識與防范點】 1. ≥ ≥ 2. a a a（a≥0），-a（a＜0） · 3. 分母 開得盡方的因數(shù)或因式 最簡二次根式 4. ≥ ＞ 【例題精析】 例1 （1）①x≥； ②x為任何實數(shù)； ③≤x＜1. （2）

9、A （3） 例2 （1）x=-1，y=3 （2）1 例3 （1）； （2）2； （3）5； （4）28 例4 ∵DE=20m，DE∶AE=4∶3，∴AE=15m，∴AD==25m，∵CF=DE=20m，CF∶BF=1∶2，∴BF=40m，∴BC==20m，則周長C=AD+DC+BC+AB=（100+20）m，面積S=（DC+AB）·DE=×75×20=750（m2）. 例5 （1）x=±； （2）x＝3 【校內(nèi)練習】 1—2. BD 3. ＞ ＞ 4. （1）； （2）13； （3）； （4）--. 5. ∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10. ∵i==

10、，∴BD=10，∴（10+AB）-BD=20- 10≈2.68＜3，∴建筑物需要拆除. 6. 1＜c＜5 7. 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 2-3=0 令=t，則2t-3=0 t= t=＞0 =，所以x= x+2-3=0 令=t，則t2+2t-3=0 t1=1，t2=-3 t1=1＞0， t2=-3＜0（舍去） =1，所以x=1 x+-4=0 令=t， 則t2+t-2=0 t1=1，t2=-2 t1=1＞0， t2=-2＜0（舍去） =1,所以x=3 8. （1）過點B作BF⊥AD，交DA的延長線于點F，由題意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，BA＝4，∴AF＝2，BF＝6＝DF，∴AD＝6－2. 即河寬AD為（6－2）km. （2）過B作BG⊥CD于點G，則CD＝CG＋GD＝8＋6＝14. 即公路CD長為14km. （3）方案一的鋪設(shè)電纜費用低. 由（2）得DE=CD-CE=8千米. ∴方案一的鋪設(shè)費用為：2（DE+AB）+4AD=40萬元，方案二的鋪設(shè)費用為：2（CE+BC+AB）=（32+8）萬元. ∵40＜32+8，∴方案一的鋪設(shè)電纜費用低. 8