陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第2講 整式與因式分解

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1、第2講 整式與因式分解 一、 知識清單梳理 知識點一：代數(shù)式及相關概念 關鍵點撥及對應舉例 1.代數(shù)式 （1）代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式． （2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結果，叫做求代數(shù)式的值． 求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算. 例：a－b＝3，則3b－3a＝－9. 2.整式 （單項式、多項式） （1）單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項

2、式的次數(shù). （2）多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù). （3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. （4）同類項：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項. 例： （1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中屬于單項式的是①③⑤⑦；多項式是②⑥；同類項是①和⑤. （2）多項式7m5n-11mn2+1是六次三項式，常數(shù)項是 __1 . 知識點二：整式的運算 3.整式的加減運算 (1)合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結果作

3、為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． (2)去括號法則: 若括號外是“＋”，則括號里的各項都不變號；若括號外是“－”，則括號里的各項都變號. (3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項. 失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4.冪運算法則 (1)同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n； (2)冪的乘方：(am)n＝amn； (3)積的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n (a≠0). 其中m,n都在整數(shù) (1)計算時，注意觀

4、察，善于運用它們的逆運算解決問題.例：已知2m+n=2,則3×2m×2n=6. （2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m·4m=23m. 5.整式的乘除運算 (1)單項式×單項式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個字母的照抄． (2)單項式×多項式： m(a+b)=ma+mb. (3)多項式×多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)單項式÷單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除. (5)多項式÷單項式：①多項式的每一項除以單項式；②商相加． 失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯. 例：(2a－1)(

5、b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6）乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 變形公式： a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2 6.混合運算 注意計算順序，應先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算． 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知識點五：因式分解 7.因式分解 (1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解. (1) 因式分解要分解到最后結果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式； (2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算．