甘肅省2019年中考數學總復習 第五單元 四邊形 第18講 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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第18講多邊形與平行四邊形 考法1 考法2 考法3 多邊形的內角和及外角和n邊形的內角和與邊數有關 而外角和恒等于360 解題的主要依據是記住n邊形內角和公式 n 2 180 以及正n邊形的每一個外角都等于 例1 2018江蘇南通 已知正n邊形的每一個內角為135 則n 答案 8解析 解法1 多邊形的外角是 180 135 45 解法2 設多邊形的邊數為n 則有 n 2 180 n 135 解得n 8 考法1 考法2 考法3 方法點撥本題可一題多解 根據多邊形的內角就可求得外角 根據多邊形的外角和是360 即可求得多邊形外角的個數 即多邊形的邊數 主要是考查多邊形的內角和公式 n 2 180 任何多邊形的外角和是360 不隨邊數的變化而變化 根據這個性質把多邊形的角的計算轉化為外角的計算 可以使計算簡化 考法1 考法2 考法3 平行四邊形的性質平行四邊形的對邊相等 對角相等 對角線互相平分等性質常常用來計算和推理證明 平行四邊形的對邊平行常常轉化為角相等的依據 考法1 考法2 考法3 例2 2018山東臨沂 如圖 在 ABCD中 AB 10 AD 6 AC BC 則BD 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 BC AD 6 OB OD OA OC AC BC 考法1 考法2 考法3 方法點撥由BC AC AB 10 BC AD 6 由勾股定理求得AC的長 得出OA長 然后由勾股定理求得OB的長即可 此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理 此題難度適中 注意掌握數形結合思想的應用 考法1 考法2 考法3 例3 2018四川達州 如圖 在 ABCD中 點E F分別在邊CB AD的延長線上 且BE DF EF分別與AB CD交于點G H 求證 AG CH 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC A C E F 又 BE DF AD DF CB BE 即AF CE CEH AFG CH AG 考法1 考法2 考法3 方法點撥根據平行四邊形的性質得AD BC AD BC A C 根據平行線的性質得 E F 再結合已知條件可得AF CE 根據ASA得 CEH AFG 根據全等三角形對應邊相等得證 本題考查了平行四邊形的性質 全等三角形的判定與性質等 熟練相關知識和具備邏輯推理能力是解題的關鍵 考法1 考法2 考法3 平行四邊形的判定平行四邊形的判定常常與性質綜合考查 可以從 對邊的位置關系與數量關系 考慮 從對角線的角度主要看兩條對角線是否互相平分 例4 2018江蘇徐州 已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O 給出下列四個論斷 OA OC AB CD BAD DCB AD BC 請你從中選擇兩個論斷作為條件 以 四邊形ABCD為平行四邊形 作為結論 完成下列各題 1 構造一個真命題 畫圖并給出證明 2 構造一個假命題 舉反例加以說明 考法1 考法2 考法3 解 1 當 為論斷時 AD BC DAC BCA ADB DBC 又 OA OC AOD COB AD BC 四邊形ABCD為平行四邊形 2 當 為論斷時 此時一組對邊平行 另一組對邊相等 可以構成等腰梯形 方法點撥證明一個四邊形是平行四邊形的方法 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 對角線互相平分 互補的鄰補角的平分線互相垂直 1 2015甘肅甘南 如圖 在平行四邊形ABCD中 E是AB的中點 CE和BD交于點O 設 OCD的面積為m OEB的面積為1 則下列結論正確的是 B A m 5B m 4C m 3D m 10 2 2014甘肅天水 點A B C是平面內不在同一條直線上的三點 點D是平面內任意一點 若A B C D四點恰能構成一個平行四邊形 則在平面內符合這樣條件的點D有 C A 1個B 2個C 3個D 4個 解析 由題意畫出圖形 在一個平面內 不在同一條直線上的三點 與D點恰能構成一個平行四邊形 符合這樣條件的點D有3個 故選C 3 2016甘肅蘭州 如圖 矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O CE BD DE AC AD 2 DE 2 則四邊形OCED的面積為 A 解析 CE BD DE AC 四邊形OCED是平行四邊形 OD EC OC DE 矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O OD OC 連接OE DE 2 4 2018甘肅 若正多邊形的內角和是1080 則該正多邊形的邊數是8 解析 根據n邊形的內角和公式 得 n 2 180 1080 解得n 8 這個多邊形的邊數是8 5 2015甘肅蘭州 如圖 在四邊形ABCD中AB CD AB CD BD AC 1 求證 AD BC 2 若E F G H分別是AB CD AC BD的中點 求證 線段EF與線段GH互相垂直平分 證明 1 過點B作BM AC交DC的延長線交于點M AB CD 四邊形ABMC為平行四邊形 AC BM BD BDC M ACD ACD BDC AD BC 2 連接EH HF FG GE E F G H分別是AB CD AC BD的中點 四邊形HFGE為平行四邊形 由 1 知 AD BC HE EG HFGE為菱形 EF與GH互相垂直平分