北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第5章 《二元一次方程組》鞏固提升試題

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1、《二元一次方程組》鞏固提升試題 時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．是下列哪個(gè)二元一次方程的解（　?。? A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝11 C．2x﹣y＝5 D．﹣x+3y＝2 2．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（y，x）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（﹣1，a），則方程組的解為（　　） A． B． C． D． 4．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了?和*處的兩個(gè)數(shù)，則點(diǎn)（?，*）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四

2、象限 5．已知函數(shù)y＝k1x+b1與函數(shù)y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則方程組的解為（　　） A． B． C． D． 6．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．2 D．0 7．不考慮優(yōu)惠，買1束玫瑰與3束百合共需312元，買3束玫瑰與2束百合共需348元，則購1束玫瑰和1束百合共需（　　） A．60元 B．84元 C．144元 D．168元 8．為了美化校園，學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種花木共200棵進(jìn)行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費(fèi)17600元，求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花

3、木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．已知方程組的解滿足x﹣y＝m﹣1，則m的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 10．修一條排水渠，甲隊(duì)獨(dú)做需10天，乙隊(duì)獨(dú)做需15天，現(xiàn)由兩隊(duì)合修，中途乙隊(duì)被調(diào)走，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)做，又修了5天后完成．在這個(gè)過程中，甲、乙兩隊(duì)合修了（　?。? A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 二．填空題（每題4分，共20分） 11．方程組，則5x+2y＝　 ?。? 12．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx﹣n相交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于x、y的二元一次方程組

4、的解為　 ?。? 13．一個(gè)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等．若設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，寬為ycm，求這個(gè)長方形的長和寬分別是　 ?。? 14．若二元一次方程組的解x，y的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長，且這個(gè)等腰三角形的周長為7，則m的值為　 ?。? 15．“十一”黃金周，國光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購買了原價(jià)為x元，男裝部購買了原價(jià)為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為　 　． 三．解答題（每題10分，共50分）

5、 16．解下列方程組． （1） （2） （3） （4） 17．對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by；其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6． （1）分別求出a、b的值； （2）根據(jù)上述定義新運(yùn)算，試求2*（﹣4）的值． 18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程式是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢四十得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買兩種酒2斗共付40錢，

6、問買美酒、普通酒各多少斗？ 19．為了鼓勵(lì)更多學(xué)生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨(dú)”游戲，數(shù)學(xué)組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價(jià)格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價(jià)分別是多少元？ 20．閱讀下列材料，回答問題： 線性方程組是指各個(gè)方程未知數(shù)的次數(shù)均為一次的方程組．對(duì)線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，最早的記載見公元初《九章算術(shù)》方程章中我們初中學(xué)習(xí)的二元一次方程組：是其中一種． 定義：可化為其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都為1，另一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為倒數(shù)，并且常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)的二元一次方程組，稱為“相關(guān)線性方程組”’其中k，b稱為該方程組

7、的“相關(guān)系數(shù)”． （1）若關(guān)于x，y的方程組可化為“相關(guān)線性方程組”，則該方程組的解為　 　 （2）若某“相關(guān)線性方程組”有無數(shù)多組解，求該方程組的兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之和； （3）已知關(guān)于x，y的“相關(guān)線性方程組”的未知數(shù)x的值為整數(shù)，試寫出符合題意的k的幾個(gè)值． 參考答案 一．選擇題 1．解：A．把代入x﹣y得：x﹣y＝4﹣3＝1≠﹣1，即A項(xiàng)錯(cuò)誤， B．把代入x+2y得：x+2y＝4+6＝10≠11，即B項(xiàng)錯(cuò)誤， C．把代入2x﹣y得：2x﹣y＝8﹣3＝5，即C項(xiàng)正確， D．把代入﹣x+3y得：﹣x+3y＝﹣4+9＝5≠2，即D項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選：C． 2．解：， 把

8、②代入①得： 5+x＝2﹣2x， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得： y＝2﹣2×（﹣1）＝4， 點(diǎn)（4，﹣1）在第四象限， 故選：D． 3．解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2， 則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（﹣1，﹣2）， 則方程組的解為． 故選：D． 4．解：把x＝1代入6x+5y＝﹣1中得：6+5y＝﹣1， 解得：y＝﹣， x﹣y＝1﹣（﹣）＝， 則（，﹣）所在的象限是第四象限， 故選：D． 5．解：∵函數(shù)y＝k1x+b1與函數(shù)y＝k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）， ∴方程組的解為． 故選：D． 6．解：把代入方程組， 得：，

9、 ①+②，得：7（a+b）＝7， 則a+b＝1． 故選：B． 7．解：設(shè)購買1束玫瑰需要x元，購買1束百合需要y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， ∴x+y＝60+84＝144． 故選：C． 8．解：設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵， 根據(jù)題意得：． 故選：A． 9．解：， ②﹣①得： x﹣y＝1， ∵方程組的解滿足x﹣y＝m﹣1， ∴m﹣1＝1， 解得：m＝2， 故選：D． 10．解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合修了x天，根據(jù)題意得： （+）x+×5＝1， 解得：x＝3， 故選：B． 二．填空題（共5小題） 11．解：， ①+②得：5x+2y＝8； 故答案為：

10、8． 12．解：∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx﹣n相交于點(diǎn)P（1，2）， ∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是． 故答案為． 13．解：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，寬為ycm， 由題意得，， 解得：． 故答案為：cm，cm． 14．解：， ①﹣②得：y＝3﹣m， 將y＝3﹣m代入②得：x＝3m﹣3， 根據(jù)x與y為三角形邊長，得到，即1＜m＜3， 若x為腰，則有2x+y＝7，即6m﹣6+3﹣m＝7， 解得：m＝2； 若x為底，則有x+2y＝3m﹣3+6﹣2m＝7， 解得：m＝4，不合題意，舍去， 若x，y都為腰，則有3﹣m＝3m﹣3， 解得：m＝1.5，

11、三邊為1.5，1.5，4，不能構(gòu)成三角形，舍去， 綜上，m的值為2， 故答案為：2． 15．解：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y＝700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y＝500． 列方程組為． 故答案為：． 三．解答題（共5小題） 16．解：， 把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴原方程組的解為； （2） ②﹣①×2得：3m＝0， ∴m＝0， 把m＝0代入①得：3n＝1， 解得：n＝， ∴原方程組的解為； （3）原方程組可化為， ①+②×5得：27x＝17550， 解得；x＝

12、650， 把x＝650代入①得：1300﹣15y＝550， 解得：y＝50， ∴原方程組的解為； （4）， 把①代入②得：5（y﹣1）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：x﹣2＝2， 解得：x＝4， ∴原方程組的解為． 17．解：（1）根據(jù)題中的新定義化簡得：， 解得：； （2）根據(jù)題中的新定義得：原式＝2×（﹣1）+（﹣4）×1＝﹣2﹣4＝﹣6． 18．解：設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗， 由題意得：， 解得：， 答：買美酒0.5斗，普通酒1.5斗． 19．解：設(shè)該款筆記本的單價(jià)為x元，中性筆的單價(jià)為y元， 依題意，得：， 解得：． 答：該款筆記本的單價(jià)為15元，中性筆的單價(jià)為3元． 20．解：（1）可化為， 根據(jù)“相關(guān)線性方程組”的定義，可得＝﹣，＝3， ∴n＝2，m＝﹣1； ∴方程組為， ∴方程組的解為， 故答案為； （2）有無數(shù)多組解， ∴b＝﹣b，k＝， ∴b＝0，k＝±1， ∴k+b＝1或﹣1． （3）的解為， ∴x＝2+， ∵x的值為整數(shù)， ∴是整數(shù)， ∴k2﹣1＝±1或k2﹣1＝±2， ∴k＝或k＝（答案不唯一，符合條件即可）． 10 / 10