安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第3節(jié) 圖形的相似課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 說明 本節(jié)主要考查相似圖形的性質(zhì) 相似三角形的判定以及根據(jù)三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算 我省近幾年多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn) 題目難度不大 但題型新穎 知識之間聯(lián)系緊密 分值不斷增加 預(yù)計2019年安徽中考將繼續(xù)對此內(nèi)容進(jìn)行考查 ad bc 2 黃金分割把線段AB分成兩條線段AP PB AP PB 如果AP是線段PB和AB的 則線段AP把線段AB黃金分割 點P叫做線段AB的黃金分割點 比例中項 考點二相似三角形的判定和性質(zhì)1 相似三角形判定方法兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 那么這兩個直角三角形相似 2 相似三角形性質(zhì)相似三角形對應(yīng)高的比 對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個三角形相似 平方 考點三位似圖形位似變換與位似圖形 若兩個幾何圖形F與F 相似 而且對應(yīng)點連線交于同一點O 則稱F與F 關(guān)于點O位似 O叫做 把一個幾何圖形變換成與之位似的圖形 叫做 位似多邊形的畫法 1 連接位似中心與多邊形各頂點 2 延長各連線 使得延長線與連線之比為位似比 3 按順序連接所得各點 位似中心 位似變換 答案 B 點撥 平行線分線段成比例定理是一般情況 下列兩個結(jié)論可以看作上述定理的特殊情況 1 平行線等分線段定理 2 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 二 相似三角形判定和性質(zhì) 例2 2018 北京 如圖 在矩形ABCD中 E是邊AB的中點 連接DE交對角線AC于點F 若AB 4 AD 3 則CF的長為 點撥 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 矩形的性質(zhì)以及勾股定理 利用相似三角形的性質(zhì)找出CF 2AF是解題的關(guān)鍵 點撥 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 在判定兩個三角形相似時 應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角 公共邊等隱含條件 以充分發(fā)揮基本圖形的作用 也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 點撥 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì) 如果兩個圖形不僅是相似圖形 而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點 對應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 四 相似的實際應(yīng)用 例5 某市為了打造森林城市 樹立城市新地標(biāo) 實現(xiàn)綠色 共享發(fā)展理念 在城南建起了 望月閣 及環(huán)閣公園 小亮 小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量 望月閣 的高度 來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力 他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn) 觀測點與 望月閣 底部間的距離不易測得 因此經(jīng)過研究需要兩次測量 于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量 方法如下 如圖 小芳在小亮和 望月閣 之間的直線BM上平放一平面鏡 在鏡面上做了一個標(biāo)記 這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C 鏡子不動 小亮看著鏡面上的標(biāo)記 他來回走動 走到點D時 看到 望月閣 頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合 這時 測得小亮眼睛與地面的高度ED 1 5m CD 2m 然后在陽光下 他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量 方法如下 如圖 小亮從D點沿DM方向走了16m 到達(dá) 望月閣 影子的末端F點處 此時 測得小亮身高FG的影長FH 2 5m FG 1 65m 如圖 已知AB BM ED BM GF BM 其中 測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計 請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息 求出 望月閣 的高AB的長度 解析 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ABF GFH 進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長 點撥 相似三角形的對應(yīng)邊成比例是計算線段長度常用的方法 利用相似三角形證明線段比例式的基本思想是 先找出與結(jié)論中的線段有關(guān)的兩個三角形 然后再證明這兩個三角形相似 利用 相似三角形對應(yīng)邊成比例 即可推出結(jié)論 在此 尋找并證明兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵 尋找相似三角形的基本方法是 三點定形法 即由有關(guān)線段的三個不同的端點來確定三角形的方法 具體做法是 先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形 若能 則只要證明這兩個三角形相似就可以了 這叫做 橫定 若不能 再看每個比的前后兩項的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形 若能 則只要證明這兩個三角形相似就行了 這叫做 豎定 1 如圖 有一塊矩形紙片ABCD AB 8 AD 6 將紙片折疊 使得AD邊落在AB邊上 折痕為AE 再將 AED沿DE向右翻折 AE與BC的交點為F 則 CEF的面積為 C 2 2018 重慶 要制作兩個形狀相同的三角形框架 其中一個三角形的三邊長分別為5cm 6cm和9cm 另一個三角形的最短邊長為2 5cm 則它的最長邊為 A 3cmB 4cmC 4 5cmD 5cm C 4 4 如圖 陽光通過窗口AB照射到室內(nèi) 在地面上留下4m寬的亮區(qū)DE 已知亮區(qū)DE到窗口下的墻角距離CE 5m 窗口高AB 2m 那么窗口底邊離地面的高BC m 2 5 5 2018 蜀山區(qū)二模 如圖 在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ABC的三個頂點都在格點上 1 在所給的網(wǎng)格中畫出與 ABC相似 相似比不為1 的 A1B1C1 畫出一個即可 2 在所給的網(wǎng)格中 將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90 得到 A2B2C 畫出 A2B2C 并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長 6 如圖 正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC相交于點G 連接CF 求證 DAE DCF 求證 ABG CFG 延長BA到M 交ED于點M ADE CDF EAD FCD 即 EAM MAD BCD BCF MAD BCD 90 EAM BCF EAM BAG BAG BCF AGB CGF ABG CFG 中考真題匯編 1 2018 安徽 如圖1 Rt ABC中 ACB 90 點D為邊AC上一點 DE AB于點E 點M為BD中點 CM的延長線交AB于點F 1 求證 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如圖2 若 DAE CEM 點N為CM的中點 求證 AN EM 2 2017 安徽 已知正方形ABCD 點M為邊AB的中點 1 如圖1 點G為線段CM上的一點 且 AGB 90 延長AG BG分別與邊BC CD交于點E F 求證 BE CF 求證 BE2 BC CE 2 如圖2 在邊BC上取一點E 滿足BE2 BC CE 連接AE交CM于點G 連接BG并延長交CD于點F 求tan CBF的值 B 4 2015 安徽 如圖1 在四邊形ABCD中 點E F分別是AB CD的中點 過點E作AB的垂線 過點F作CD的垂線 兩垂線交于點G 連接AG BG CG DG 且 AGD BGC D B 7 2018 南充 如圖 在 ABC中 DE BC BF平分 ABC 交DE的延長線于點F 若AD 1 BD 2 BC 4 則EF 9 2018 杭州 如圖 在 ABC中 AB AC AD為BC邊上的中線 DE AB于點E 1 求證 BDE CAD 2 若AB 13 BC 10 求線段DE的長 1 證明 M ABC 90 MAB MBA NBC MBA 90 MAB NBC 又 M N 90 ABM BCN