《(全國通用版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第17講 全等三角形練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第17講 全等三角形練習(xí)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第17講 全等三角形
重難點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì)與判定
如圖,已知AC=BD,AB=DC,求證:△ABO≌△DCO.
【思路點(diǎn)撥】 先由“SSS”證△ABC≌△DCB,再由“AAS”證△ABO≌△DCO.
【自主解答】 證明:∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A=∠D.
又∵∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS).
1.三角形全等的證明思路:
2.判定兩個三角形全等的三個條件中,“邊”是必不可少的.
3.證明兩條線段相等或兩個角相等時,常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的兩個三
2、角形全等.當(dāng)所證的線段或角不在兩個全等的三角形中時,可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形.它的步驟是:先證全等,再利用全等的性質(zhì)求解.
4.探究兩條線段的位置關(guān)系時,一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等,進(jìn)而利用平行線的判定和直角的定義來判斷線段的位置關(guān)系.
“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.
【變式1】 如圖,已知AB=CD,∠A=∠D,求證:△ABC≌△DCB.
【思路點(diǎn)撥】 先證△AEB≌△DEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角,從而使問題得證.
【自主解答】 證明:∵AB=CD,∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,
∴△AEB≌△DEC(AAS).
∴B
3、E=CE,∠ABE=∠DCE.
∴∠EBC=∠ECB.∴∠ABC=∠DCB.
又∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(ASA).
【變式2】 如圖,已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,OB=OC,∠ABE=∠ACD.求證:△ABE≌△ACD.
【思路點(diǎn)撥】 已知△ABE和△ACD的兩組對應(yīng)角相等,則只需找到一組對應(yīng)邊相等即可.
【自主解答】 證明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠ABE=∠ACD,
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
【變式3】 如圖,已知A
4、C,BD相交于點(diǎn)O,∠DBA=∠CAB,∠1=∠2,求證:∠CDA=∠DCB.
【思路點(diǎn)撥】 要證∠CDA=∠DCB,觀察發(fā)現(xiàn)∠CDA與∠CAB分別在△ADC與△BCD中,故只需證明△ADC≌△BCD,由全等三角形的性質(zhì)即可使問題得證.
【自主解答】 證明:∵∠DBA=∠CAB,∠1=∠2,AB=BA,
∴△DAB≌△CBA(AAS).
∴AC=BD,AD=BC.
又∵CD=DC,
∴△ADC≌△BCD(SSS).
∴∠CDA=∠DCB.
考點(diǎn)1 全等三角形的概念及性質(zhì)
1.(2016·廈門)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在線段BC上,△ABF與△DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)
5、C是對應(yīng)點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)M,則∠DCE=(A)
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
2.(2016·成都)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B=120°.
考點(diǎn)2 全等三角形的判定
3.(2018·成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB D.AB=DC
4.(2018·黔東南)在下列各圖中,a
6、,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是(B)
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
5.(2018·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是D,E,AD=3,BE=1.則DE的長是(B)
A. B.2 C.2 D.
6.如圖,在等邊△ABC中,M,N分別在BC,AC上移動,且BM=CN,AM與BN相交于點(diǎn)Q,則∠BAM+∠ABN的度數(shù)是(A)
A.60°
7、 B.55° C.45° D.不能確定
7.(2018·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F(xiàn)是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為(D)
A.a(chǎn)+c B.b+c C.a(chǎn)-b+c D.a(chǎn)+b-c
8.(2018·衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是答案不唯一,如:AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠
8、DFE(或AC∥DF).(只需寫一個,不添加輔助線)
9.(2018·荊州)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是SSS.
10.(2018·婁底)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,DE=3 cm,則BF=6__cm.
11.(2018·南充)如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求證:
9、∠C=∠E.
證明:∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE.
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠C=∠E.
12.(2018·桂林)如圖,點(diǎn)A,D,C,F(xiàn)在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
解:(1)證明:∵AD=CF,
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB.
∵∠A=55°,
10、∠B=88°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=37°.
∴∠F=∠ACB=37°.
13.(2018·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC,DB相交于點(diǎn)O,求證:OB=OC.
證明:在Rt△ABC和Rt△DCB中,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
∴∠ACB=∠DBC.
∴OB=OC.
14.(2018·懷化T19,10分)如圖,點(diǎn)A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長.
11、
解:(1)證明:∵AB∥DC,
∴∠A=∠C.2分
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).4分
(2)∵點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),
∴EG=CD.6分
∵EG=5,
∴CD=10.8分
∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD=10.10分
15.(2017·哈爾濱)已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD相交于點(diǎn)O.AE與DC相交于點(diǎn)M,BD與AC相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,求證:AE=BD;
(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形
12、.
圖1 圖2
解:(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,DC=EC.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.
(2)答案不唯一,如:△ACB≌△DCE,△EMC≌△BNC,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE.
16.(2017·濱州)如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M,
13、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不變;③四邊形PMON的面積不變;④MN的長不變.其中正確的個數(shù)為(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
17.(2018·青島)如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為.
18.(2018·濱州)在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
14、(2)若點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由.
圖1 圖2
解:(1)證明:連接AD.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF(ASA).
∴BE=AF.
(2)BE=AF.理由如下:
連接AD.
由(1)知,∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,
∴△EDB≌△FDA(ASA).
∴BE=AF.
8