（通用版）2018年中考數學總復習 專題檢測6 分式方程及其應用試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測6　分式方程及其應用 (時間60分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B) 　　 　　　　　　　　　　　　　 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知方程=1的根為x=1,則k=(B) A.4 B.-4 C.1 D.-1 3.解分式方程+=3時,去分母后變形正確的是(D) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 4.解分式方程+=,下列四步中,錯誤的一步是(D) A.方程兩邊分式的最簡公分母

2、是x2-1 B.方程兩邊都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解B項中的整式方程得x=1 D.原方程的解為x=1 5.分式方程=的解為(D) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9 6.關于x的分式方程=1,下列說法正確的是(C) A.方程的解是x=m+5 B.m>-5時,方程的解是正數 C.m<-5時,方程的解為負數 D.無法確定 7.若分式方程=有增根,則增根為(B) A.x=-1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0 8.已知關于x的方程=3的解是正數,則實數m的取值范圍為(C) A.m>-6 B.m<-6 C.m>-6,

3、且m≠-4 D.m>-6,且m≠2 ?導學號92034151? 9.對于非零的兩個實數a,b,規(guī)定a*b=-,若5*(3x-1)=2,則x的值為(B) A. B. C. D.- 10.“五一”期間,東方中學“動感數學”活動小組的全體同學租一輛面包車前去某景點游覽,面包車的車費為180元.出發(fā)時又增加了2名同學,結果每個同學比原來少攤了3元車費.若設“動感數學”活動小組有x人,則所列方程為(B) A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3 11.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3 000 m的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實施施工時“…”,設實際每天鋪設管道

4、x m,則可得方程-=15,根據此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應補為(C) A.每天比原計劃多鋪設10 m,結果延期15天才完成 B.每天比原計劃少鋪設10 m,結果延期15天才完成 C.每天比原計劃多鋪設10 m,結果提前15天完成 D.每天比原計劃少鋪設10 m,結果提前15天完成 12. 如圖所示的電路的總電阻為10 Ω,若R1=2R2,則R1,R2的值分別是(A) A.R1=30 Ω,R2=15 Ω B.R1= Ω,R2= Ω C.R1=15 Ω,R2=30 Ω D.R1= Ω,R2= Ω 二、填空題(每小題3分,共24分) 13.當x=1時,分式的值

5、為-1. 14.同學解分式方程=0,得出原方程的解為x=2或x=-2.你認為他的解答對嗎?請你作出判斷:不對,并說明理由:因為當x=2時,分母為零,無意義,所以x=2是原方程的增根. 15.請選擇一組a,b的值,寫出一個關于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,這樣的分式方程可以是=1(答案不唯一). 16.為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村準備在荒坡上植樹960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原計劃多植20棵,結果提前4天完成任務,原計劃每天植樹多少棵?設原計劃每天植樹x棵,由題意得方程-=4. 17.若分式無意義,當-=0時,m=. 18.規(guī)定a·b=-,若x·(x+2)=,

6、則x為-1. 19.研究10,12,15這三個數的倒數發(fā)現(xiàn):-=-,我們稱15,12,10這三個數為一組調和數.現(xiàn)有一組調和數:3,5,x(x>5),則x的值是15. 20.觀察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.請利用它們所蘊含的規(guī)律,求關于x的方程x+=2n+4(n為正整數)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4. 三、解答題(共40分) 21.(每小題5分,共10分)解方程: (1)=-3; (2)+=. 解(1)=-3, 兩邊同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2, 經檢驗x=2是增根,所以原方程無解. (2)+=, 兩邊同乘x(x

7、-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=, 經檢驗x=是原方程的根, 所以原方程的根是x=. 22.(6分)有一道作業(yè)題:解方程=1-.下面的紙片上是小明的解答過程: 解方程=1-. 解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),① 去括號,得8x-4=1-3x-6,② 移項,得8x+3x=1-6+4,③ 合并同類項,得11x=-1,④ 系數化為1,得x=-.⑤ (1)小明的解答有錯嗎?如果有錯,請指出錯在第幾步?(寫出序號即可) (2)解方程x-=. 解(1)小明的解答有錯,錯在第①步; (2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,

8、 解得x=2或x=-1, 經檢驗x=-1是增根,故分式方程的解為x=2. 23.(7分)“”稱為二階行列式,已知它的運算法則為=ad-bc,請你根據上述規(guī)定求出下列等式中x的值.=1. 解由=1整理,得2×-=1, 即+=1,得x=4. 經檢驗x=4是原方程的解.?導學號92034152? 24.(8分)某文化用品商店用2 000元購進一批學生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批購進數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6 300元. (1)求第一批購進書包的單價是多少元? (2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商

9、店共盈利多少元? 解(1)設第一批購進書包的單價是x元,則第二批購進書包的單價是(x+4)元. 由題意得×3=,解得x=80, 經檢驗x=80是原方程的根. 答:第一批購進書包的單價是80元. (2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元). 答:商店共盈利3 700元. 25.(9分)閱讀下面的材料: 例:用換元法解分式方程:已知+=7. 解:設y=,則原方程可化為y+=7, 即y2-7y+10=0, 解這個方程得y1=5,y2=2, 由y1==5,得方程x2-5x=0, 解得x1=0,x2=5; 由y2==2,得方程x2-2x-3=0, 解得x3=-1,x4=3; 經檢驗x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解. 學習例題的方法,請你用換元法解下面的分式方程:-5-6=0. 解設=y,則原方程化為y2-5y-6=0, 解得y1=6,y2=-1. 當y1=6時,=6,解得x1=; 當y2=-1時,=-1,解得x2=; 經檢驗x1=,x2=都是原方程的根, 即原方程的根是x1=,x2=. 5