2019年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練13 反比例函數及其應用練習 湘教版

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1、課時訓練(十三)　反比例函數及其應用 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·沈陽] 若點A(-2,5)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是 (　　) A.10 B.5 C.-5 D.-10 2.[2018·衡陽] 對于反比例函數y=-2x,下列說法不正確的是 (　　) A.圖象分布在第二,四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖象經過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1

2、 圖K13-1 4.[2017·天津] 若點A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數y=-3x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是 (　　) A.y11 B.-11 C.-1

3、 如圖K13-3,A,B是反比例函數y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是 (　　) 圖K13-3 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如圖K13-4,在平面直角坐標系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數y=kx(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 (　　) 圖K13-4 A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 8.[2018·邵陽] 如圖K13-5,點A是

4、反比例函數y=kx圖象上一點,作AB⊥x軸,垂足為點B.若△AOB的面積為2,則k的值是　　　　.? 圖K13-5 9.[2017·菏澤] 直線y=kx(k>0)與雙曲線y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點,則3x1y2-9x2y1的值為　　　　.? 10.[2018·張家界] 如圖K13-6,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數y=6x(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長為　　　　.? 圖K13-6 11.[2018·湘西州] 如圖K13-7,反比例函數y=kx(k為常數,且k≠0)的圖象經過點A(1,3),B

5、(3,m). (1)求反比例函數的表達式及B點的坐標; (2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標. 圖K13-7 12.[2017·麗水] 麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售.記汽車的行駛時間為t小時,平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時).根據經驗,v,t的一組對應值如下表: v(千米/時) 75 80 85 90 95 t(小時) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據表中的數據,求出平均速度v(千米/時)關于行

6、駛時間t(小時)的函數表達式. (2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由. (3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍. |拓展提升| 13.已知點A在函數y1=-1x(x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數,且k≥0)上,若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數y1,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為 (　　) A.有1對或2對 B.只有1對 C.只有2對 D.有2對或3對 14.如圖K13-

7、8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數)交于A,B兩點. (1)當k=1時,求A,B兩點的坐標. (2)當k=2時,求△AOB的面積. (3)當k=1時,△OAB的面積記為S1;當k=2時,△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6 圖K13-8 參考答案 1.D　2.D　3.B　4.B 5.D　[解析] 由反比例函數圖象是中心對稱圖形,正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=k2x的圖象的一個交點A的橫坐

8、標為1,可知另一個交點B的橫坐標為-1,結合圖象知,當y1

9、x>0)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B. 8.4 9.36　[解析] 由題意可知點A(x1,y1),B(x2,y2)關于原點對稱,∴x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=6x,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36. 10.12　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1), ∴設B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).∵點B與點D都在反比

10、例函數y=6x(x>0)的圖象上,∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,∴矩形ABCD的周長為12. 11.解:(1)因為y=kx的圖象經過點A(1,3),所以3=k1, ∴k=3,∴反比例函數的表達式為y=3x.當x=3時,m=33=1,∴B點的坐標為(3,1). (2)如圖,作點B關于x軸對稱的點C,則C點的坐標為(3,-1).連接AC,與x軸交于點P,此時PA+PB的值最小.設直線AC的函數關系式為y=k1x+b(k1≠0),∵圖象過(1,3)和(3,-1)兩點,∴可得k1+b=3,3k1+b=-1,解得k1=-2,

11、b=5, ∴y=-2x+5.當y=0時,x=2.5,∴滿足條件的點P的坐標為(2.5,0). 12.解:(1)根據表中的數據,可畫出v關于t的函數的大致圖象如圖所示: 根據圖象形狀,選擇反比例函數模型進行嘗試. 設v關于t的函數表達式為v=kt, ∵當v=75時,t=4, ∴k=4×75=300, ∴v=300t. 將點(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標代入v=300t, 驗證:30080=3.75,30085≈3.53,30090≈3.33,30095≈3.16, ∴v與t的函數表達式為v=300t(t≥3).

12、(2)∵10-7.5=2.5, ∴當t=2.5時,v=3002.5=120>100, ∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場. (3)由圖象或反比例函數的性質得, 當3.5≤t≤4時,75≤v≤6007. 答:平均速度v的取值范圍是75≤v≤6007. 13.A　[解析] ①當k=0時,y2=1,y1=-1x(x>0),則一對“友好點”為A(1,-1),B(-1,1). ②當k≠0時,設A點坐標為x,-1x,由于A,B關于原點對稱,則可設B點坐標為(-x,-kx+1+k).A,B兩點縱坐標互為相反數,因此1x=-kx+1+k,將其化為一元二次方程,得到

13、kx2-(1+k)x+1=0,Δ=(k-1)2≥0,因此,當k=1時,有1對“友好點”;當k>0且k≠1時,有2對“友好點”.因此選A. 14.解:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=2x, 解方程組y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2, ∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-2,-1). (2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=3x, 解方程組y=x+2,y=3x, 得x=-3,y=-1或x=1,y=3, ∴點A(1,3),點B(-3,-1). ∵直線AB與y軸的交點坐標為(0,2), ∴S△AOB=12×2×1+12×2×3=4. (3)當k=1時,S1=12×1×(1+2)=32=12×12+1; 當k=2時,S2=12×2×(1+3)=4=12×22+2; …… 當k=n時,Sn=12n[1+(n+1)]=12n2+n. ∵S1+S2+…+Sn=1332, ∴12×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=1332, 整理得12×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332, 解得n=6. 10