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1、四邊形
05
四邊形
限時:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(每題5分,共40分)
1.若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數為 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若菱形兩條對角線的長分別為12和16,則這個菱形的邊長為 ( )
A.5 B.10 C.20 D.14
3.矩形具有而菱形不一定具有的性質是 ( )
A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.鄰邊相等
4.如圖D5-1,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊
2、形EFCD的周長為 ( )
圖D5-1
A.14 B.13 C.12 D.10
5.如圖D5-2,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.圖中陰影部分的面積等于 ( )
圖D5-2
A.1 B.12 C.13 D.14
6.如圖D5-3,點O是矩形ABCD的對角線AC的中點,OM∥AB,交AD于點M.若OM=3,BC=10,則OB的長為 ( )
圖D5-3
A.5 B.4 C.342 D.34
7.如圖D5-4,兩張等寬的紙條
3、交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為6 cm,點B,D之間的距離為8 cm,則線段AB的長為 ( )
圖D5-4
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
8.如圖D5-5,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F為DC的中點,連接EF,BF.下列結論:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數為 ( )
圖D5-5
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每題5分,共20分)
9.如圖D5-6,
4、已知∠A,以點A為圓心,恰當長為半徑畫弧,分別交AE,AF于點B,D,繼續(xù)分別以點B,D為圓心,線段AB的長為半徑畫弧交于點C,連接BC,CD,則所得四邊形ABCD為菱形,判定依據是 .?
圖D5-6
10.如圖D5-7,在?ABCD中,∠ABC=60°,E,F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長是 .
圖D5-7?
11.如圖D5-8,在平面直角坐標系中,矩形ABCO的邊OC,OA分別在x軸、y軸上,點E在邊BC上.將該矩形沿AE折疊,點B恰好落在邊OC上的F處.若OA=8,CF=4,則點E的坐標是 .?
圖D5-8
5、
12.將n個邊長都為2的正方形按如圖D5-9所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是 .?
圖D5-9
三、解答題(共40分)
13.(12分)如圖D5-10,在?ABCD中,∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E,BH⊥EC于點H.
求證:CH=EH.
圖D5-10
14.(14分)如圖D5-11,在?ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧,交AD于點F;再分別以點B,F為圓心,大于12BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長,交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是
6、菱形.
(1)根據以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=43,求∠C的大小.
圖D5-11
15.(14分)如圖D5-12,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形.
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形?請說明理由.
圖D5-12
參考答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B
6.D [解析] ∵四邊
7、形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點,OM∥AB,∴OM是△ADC的中位線.∵OM=3,∴DC=6.∵AD=BC=10,∴AC=AD2+CD2=234.∴BO=12AC=34.故選D.
7.A
8.D
9.四條邊相等的四邊形是菱形
10.3 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴AB=DE=CD,即D為CE的中點.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=3,
∴CE=EFcos30°=23.∴AB=3.
8、11.(-10,3)
12.n-1 [解析] 由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的14,即14×4=1,n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為1×(n-1)=n-1.
13.證明:在?ABCD中,AB∥CD,
∴∠E=∠DCE.
∵CE平分∠BCD,∴∠BCH=∠DCE.
∴∠BCH=∠E.∴BE=BC.
又∵BH⊥EC,∴CH=EH.
14.解:(1)證明:由作圖過程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.
∴BE=AF.∴四邊形A
9、BEF為平行四邊形.
∴四邊形ABEF為菱形.
(2)如圖,連接BF,與AE交于點O.
∵四邊形ABEF為菱形,
∴BF與AE互相垂直平分.
∴OA=12AE=23.
∵菱形ABEF的周長為16,∴AF=4.
∴cos∠OAF=OAAF=32.
∴∠OAF=30°.∴∠BAF=2∠OAF=60°.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠C=∠BAD=60°.
15.解:(1)證明:∵點O為AB的中點,OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形.
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∴四邊形AEBD是矩形.
(2)當∠CAB=90°時,矩形AEBD是正方形.
理由:∵∠CAB=90°,AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD=BD.
∴矩形AEBD是正方形.
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