《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 全等三角形試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 全等三角形試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)強(qiáng)化練17 全等三角形
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.
(2018·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為( )
A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
答案D
解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.
∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,BF=DE=b,
∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.
故選D.
2.
(2018·貴州安順)
2、如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
答案D
解析利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.
3.
(2018·安徽名校聯(lián)考)如圖,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的條件是 (只寫(xiě)出一個(gè)條件).?
答案CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B)
解析∵∠1=∠2,可得∠DCE=∠ACB.∵CD=CA,若添加CE=CB,可根據(jù)“SAS”判斷兩三角形全等;若添加∠D=∠A,可根據(jù)“ASA”判
3、斷兩三角形全等;若添加“∠E=∠B”,可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等,故答案為CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B).
4.
(2018·山東臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是 .?
答案2
解析根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°,進(jìn)而得出△CEB≌△ADC,∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC-CD=3-1=2.
5.
(2018·浙江嘉興)已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證:△ABC是
4、等邊三角形.
證明∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=DC,
在Rt△ADE和Rt△CDF中,AD=DC,DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C.
∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC.
∴△ABC是等邊三角形.
6.(2018·江蘇鎮(zhèn)江)如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.?
(1)證明∵AB=AC,∴∠B=∠ACF,
在
5、△ABE和△ACF中,AB=AC,∠B=∠ACF,BE=CF,
∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2)∵△ABE≌△ACF,∠BAE=30°,
∴∠BAE=∠CAF=30°.
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,
∴∠ADC=180°-30°2=75°.
故答案為75.
7.
(2018·內(nèi)蒙古通遼)如圖,△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,且AF=CD,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
證明(1)∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,
∵AF
6、∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB.
∴△AEF≌△DEB(AAS).
(2)四邊形ADCF是平行四邊形.
證明如下:連接DF,
∵AF∥CD,AF=CD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形.
∵△AEF≌△DEB,∴FE=BE.
∵AE=DE,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB,
∵AB=AC,∴DF=AC,
∴四邊形ADCF是矩形.
8.
(2017·湖北恩施)如圖,△ABC,△CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點(diǎn)O,BC與AE交于點(diǎn)P.求證:∠AOB=60°.
證明在△ACE和△BCD中,
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE
7、=CD.
∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-∠BAO-∠ABC-∠CBD=180°-∠ABC-∠BAO-∠CAE=180°-60°-60°=60°.
9.(2017·重慶)在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M.點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若AB=32,BC=5,求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),求證:∠BDF=∠CEF.
(1)解∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=
8、90°.
∵∠ABM=45°,∴∠ABM=∠BAM=45°,
∴AM=BM.
∵AB=32,∴AM=BM=3.
∵BC=5,∴MC=2.
∴AC=22+32=13.
(2)證明延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,連接BG.
∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°,BM=AM,
∴△BMD≌△AMC,
∴AC=BD.
又CE=AC,∴BD=CE,
∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),
∴BF=FC.
∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,
∴△BFG≌△CFE,∴BG=CE,∠G=∠E.
∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G,
∴∠BDF=∠E.
提升能力
10
9、.
(2018·山東東營(yíng))如圖,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正確的是( )
A.①②③④ B.②④
C.①②③ D.①③④
答案A
解析∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,故①正確;
∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正確;
∵∠ECB+∠EBC=∠A
10、BD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正確;
∵BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故④正確.
故選A.
11.
(2018·廣東深圳)如圖,四邊形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線,AB=4,則陰影部分的面積是 .?
答案8
解析∵四邊形ACDF是正方形,
∴AC=AF,∠CAF=90°,
∴∠EAC+∠FAB=90°,
∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°.
∴∠EAC=∠AFB,
在△C
11、AE和△AFB中,∠CAE=∠AFB,∠AEC=∠FBA,AC=AF,
∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,
∴陰影部分的面積=12×AB×CE=8.
12.(2018·安徽名校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,D為AC邊中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作AC邊垂線,與BC邊交于點(diǎn)E,以點(diǎn)A為圓心,EC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交直線ED于點(diǎn)F,有下列結(jié)論:①△AFD≌△CED;
②∠BAC=∠C;③ED=FD;④AB∥EF,其中正確的結(jié)論是 (請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734120??
答案①③
解析①③正確,可以根據(jù)HL證明△ADF≌△CDE.②④錯(cuò)誤,連接AE,可得AE=EC,∠C=∠
12、EAC,推出∠BAC>∠C,無(wú)法判斷∠BAC=90°,即無(wú)法判斷AB∥EF,故④錯(cuò)誤.
13.
(2017·江蘇泰州)如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).
(1)證明在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,即∠DAF+∠BAE=90°.
∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠AEB=∠DFA=90°.
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∴△ABE≌△DAF.
(2)解設(shè)EF=x,則AE=1+x.
由(1)可知△ABE≌△DAF,
故BE=AF=1,DF=AE=1+x.
S四邊形ABED=S△ABE+S△AED=12BE·AE+12AE·DE=12(1+x)+12(1+x)2,
又S四邊形ABED=6,
∴12(1+x)+12(1+x)2=6,
解得x1=-5(不合題意,舍去),x2=2.
故EF的長(zhǎng)為2.
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