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1、2019年中考模擬測試(二)
(考試用時:90分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項)
1.在下列四個實數(shù)中,最大的數(shù)是( )
A.-3 B.0 C.32 D.34
答案C
解析根據(jù)題意得-3<0<34<32,
則最大的數(shù)是32.故選C.
2.地球與月球之間的平均距離大約為384 000 km,384 000用科學記數(shù)法可表示為( )
A.3.84×103 B.3.84×104
C.3.84×105 D.3.84×106
答案C
解析384000=3.84×105.故選C.
3.在學習《圖形變化的簡單應用
2、》這一節(jié)時,老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.下列設計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
答案C
解析A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確;
D.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤.
故選C.
4.下列等式正確的是( )
A.(3)2=3 B.(-3)2=-3
C.33=3 D.(-3)2=-3
答案A
解析(3)2=3,A正確;
(-3)2=3,B錯誤;
33=27=33,C錯誤;
(-3)2=3,D錯誤;
故選
3、A.
5.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是( )
答案B
解析俯視圖從左到右分別是2,1,2個正方形.
故選B.
6.如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為( )
A.tanαtanβ B.sinβsinα
C.sinαsinβ D.cosβcosα
答案B
解析設AC=x,
在Rt△ABC中,AB=ACsinα=xsinα.
在Rt△ACD中,AD=ACsinβ=xsinβ,
則ABAD=xsinαxsinβ=sinβsinα,
故選B.
7.已知關于x的一元二次方程
4、x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
答案B
解析∵a=1,b=2,c=m-2,關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實數(shù)根
∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,
∴m≤3.∵m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),∴m=2或3.∴2+3=5.故選B.
8.如圖,?ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( )
A.15 B.18 C.21 D.24
答案A
解析∵平行四邊形ABCD的周長為
5、36,
∴BC+CD=18,
∵OD=OB,DE=EC,
∴OE+DE=12(BC+CD)=9,
∵BD=12,∴OD=12BD=6,
∴△DOE的周長為9+6=15,
故選A.
9.
如圖,在☉O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=27,CD=1,則BE的長是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
答案B
解析∵半徑OC垂直于弦AB,
∴AD=DB=12AB=7,
在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2,解得OA=4.
∴OD=OC-CD=3,
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=
6、2OD=6,故選B.
10.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(2,-6)兩點,P為反比例函數(shù)y=kbx圖象上的一個動點,O為坐標原點,過P作y軸的垂線,垂足為C,則△PCO的面積為( )
A.2 B.4 C.8 D.不確定
答案A
解析如圖,
把點A(-1,0),B(2,-6)代入y=kx+b(k≠0)得y=-2x-2,
即k=-2,b=-2.
所以反比例函數(shù)表達式為y=4x.
設P(m,n),則mn=4,故△PCO的面積為12OC·PC=12mn=2.
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,請把答案填在橫線上)
11.分解因式
7、:x3-4xy2= .?
答案x(x+2y)(x-2y)
解析原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y).
12.化簡代數(shù)式:3xx-1-xx+1÷xx2-1= .?
答案2x+4
解析原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4.
13.如圖,△ABC是一塊直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上,使得點A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若∠CAF=20°,則∠BED的度數(shù)為 °.?
答案80
解
8、析∵DE∥AF,∴∠BED=∠BFA,
又∵∠CAF=20°,∠C=60°,
∴∠BFA=20°+60°=80°,∴∠BED=80°.
14.在平面直角坐標系中,將點(3,-2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得的點的坐標是 .?
答案(5,1)
解析∵點(3,-2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,
∴所得的點的坐標為:(5,1).
15.若關于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個負整數(shù)解,則a的取值范圍是 .?
答案-3≤a<-2
解析x-a>0①2x-3<1②
∵解不等式①得x>a,
解不等式②得x<2,
9、又∵關于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個負整數(shù)解,
∴-3≤a<-2.
16.如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,將△ABC折疊,使點C與A重合,得折痕DE,則△ABE的周長等于 cm.?
答案7
解析在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,
由勾股定理,得BC=AC2-AB2=4.
由翻折的性質(zhì),得CE=AE.
△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.
17.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,譯文為:“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品,每人出
10、8元,則多3元;每人出7元,則差4元.問這個物品的價格是多少元?”該物品的價格是 元.?
答案53
解析設該商品的價格是x元,共同購買該物品的有y人,
根據(jù)題意得8y-x=3,7y-x=-4,解得x=53,y=7.
18.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba=102×ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b= .?
答案109
解析根據(jù)題中材料可知ba=aa2-1,
∵10+ba=102×ba,
∴b=10,a=99,a+b=109.
三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,解答題
11、應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(6分)計算:2sin 30°-(π-2)0+|3-1|+12-1
解原式=2×12-1+3-1+2
=1+3.
20.(7分)先化簡,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-3.
解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2
=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2
=3xy,
當x=2+3,y=2-3時,原式=3×(2+3)(2-3)=3.
21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1
12、)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀,并說明理由.
解(1)如圖,△A1B1C1即為所求;
(2)如圖,△A2B2C2即為所求;
(3)連接OA1,OB,A1B,三角形的形狀為等腰直角三角形.
∵OB=17,OA1=17,A1B=34,
OB=OA1,OB2+OA12=A1B2.
∴△OA1B為等腰直角三角形.
22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x-2與雙曲線y2=kx交于A,C兩點,
13、AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點C的坐標,并直接寫出y1
14、箏活動中某時段的示意圖,她在A處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅身高1.5米.
(1)當風箏的水平距離AC=18米時,求此時風箏線AD的長度;
(2)當她從點A跑動92米到達點B處時,風箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時風箏到達點E處,風箏的水平移動距離CF=103米,這一過程中風箏線的長度保持不變,求風箏原來的高度C1D.
解(1)∵在Rt△ACD中,cos∠CAD=ACAD,AC=18,∠CAD=30°,
∴AD=ACcos∠CAD=18cos30°=1832=123(米),
答:此時風箏線AD的長度為123米;
(2)設AF=x
15、米,則BF=AB+AF=(92+x)(米),在Rt△BEF中,BE=BFcos∠EBF=92+x22=(18+2x)(米),
由題意知AD=BE=(18+2x)(米),
∵CF=103,∴AC=AF+CF=103+x,
由cos∠CAD=ACAD可得32=103+x18+2x,
解得x=32+23,
則AD=18+3(32+23)=24+36,
∴CD=ADsin∠CAD=(24+36)×12=24+362,則C1D=CD+C1C=24+362+32=27+362,
答:風箏原來的高度C1D為27+362米.
四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應寫出必要的文字
16、說明、證明過程或演算步驟)
24.(9分)“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領操員,學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽,成績?nèi)缦卤?
成績/分
7
8
9
10
人數(shù)
2
5
4
4
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .?
(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級分別有1人、2人、1人,學校準備從中隨機抽取兩人領操,求恰好抽到八年級兩名領操員的概率.
解(1)由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8分,中位數(shù)為第8個數(shù),即中位數(shù)為9分,
故答案為:8分、9分;
(2)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,共有
17、12種等可能結(jié)果,其中恰好抽到八年級兩名領操員的有2種結(jié)果,所以恰好抽到八年級兩名領操員的概率為212=16.
25.(9分)初三上學期期末考試后,數(shù)學老師把一班的數(shù)學成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖(滿分120分,每組含最低分,不含最高分),并給出如下信息:①第二組頻率是0.12;②第二、三組的頻率和是0.48;③自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為9∶8∶3;
請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)全班學生共有 人;?
(2)補全統(tǒng)計圖;
(3)如果成績不少于90分為優(yōu)秀,那么全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人?
(4)若不少于100分的學生可以獲得學校頒發(fā)的獎狀,且
18、每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎,則該班得到108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少?
解(1)全班學生人數(shù)為6÷0.12=50人,
故答案為:50;
(2)第二、三組頻數(shù)之和為50×0.48=24,
則第三組頻數(shù)為24-6=18,
∵自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為9∶8∶3,
∴第四組頻數(shù)為16.第五組頻數(shù)為6,
則第六組頻數(shù)為50-(1+6+18+16+6)=3,
補全圖形如下:
(3)全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約有700×16+6+350=350(人);
(4)小強同學能被選中領獎的概率是26+3=29.
26.(10分)如圖,正方形ABC
19、D中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證:AE=BF.
(2)若正方形邊長是5,BE=2,求AF的長.
(1)證明∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵BH⊥AE,
∴∠BHE=90°,
∴∠AEB+∠EBH=90°,
∴∠BAE=∠EBH,
在△ABE和△BCF中,
∠BAE=∠CBF,AB=BC,∠ABE=∠BCF,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解∵AB=BC=5,
由(1)得△ABE≌△BCF,
20、
∴CF=BE=2,
∴DF=5-2=3,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=5,∠ADF=90°,
由勾股定理得AF=AD2+DF2=52+32=25+9=34.
27.(10分)如圖,已知AB是☉O的直徑,點C在☉O上,CD是☉O的切線,AD⊥CD于點D,E是AB延長線上的一點,CE交☉O于點F,連接OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若☉O的半徑為22,求線段EF的長.
(1)證明∵直線CD與☉O相切,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA.
21、
∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC.
即AC平分∠DAO.
(2)解①∵AD∥OC,∠DAO=105°,
∴∠EOC=∠DAO=105°.
∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于點G,可得FG=CG,
∵OC=22,∠OCE=45°.
∴CG=OG=2,∴FG=2.
∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=23,
∴EF=GE-FG=23-2.
28.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(
22、2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標.
解(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式,得
a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,
解得a=1,b=-2,c=-3,
這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-2x-3;
(2)①設BC的解析式為y=kx+b,
將B,C的坐標代入函數(shù)解析式,得
3k+b=0,b=-3,
解得k=1,b=-3,
BC的解析式為y=x-3,
設M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),
PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-322+94,
當n=32時,PM最大=94;
②當PM=PC時,(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,
解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-2(不符合題意,舍去),n3=2,
n2-2n-3=2-22-3=-22-1,
P(2,-22-1).
當PM=MC時,(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,
解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-7(不符合題意,舍去),n3=1,
n2-2n-3=1-2-3=-4,
P(1,-4);
綜上所述:P點坐標為(1,-4)或(2,-22-1).
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