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2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題27 尺規(guī)作圖與命題的證明(含解析)

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2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題27 尺規(guī)作圖與命題的證明(含解析)

專題27 尺規(guī)作圖與命題的證明 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖的概念:用無刻度直尺和圓規(guī)作圖,叫做尺規(guī)作圖。 基本作圖方法: 1、 作一條線段等于已知線段 2、 作一個(gè)角等于已知角 3、 作已知角的角平分線 4、 過一點(diǎn)作已知線段的垂線 5、 作已知線段的垂直平分線 【考查題型匯總】 考查題型一 運(yùn)用基本作圖確定幾何圖形特殊位置 1.(2019·江蘇中考模擬)按要求作圖,并保圖作圖痕跡. 如圖,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺作線段AD,使AD=a+2b﹣c. 【答案】見解析. 【詳解】 解:如圖所示:AE即為所求. 2.(2019·山東中考模擬)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上. 【答案】見試題解析 【解析】 如圖所示: . 3.(2019·廣東中考模擬)如圖,在銳角△ABC中,AB=2cm,AC=3cm. (1)尺規(guī)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D、E(保留作圖痕跡,不要求寫作法); (2)在(1)的條件下,連結(jié)BD,求△ABD的周長(zhǎng). 【答案】(1)作圖見解析;(2)的周長(zhǎng)為5cm. 【解析】 (1)如圖,DE為所作; (2)∵DE垂直平分BC, ∴DB=DC, ∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5(cm). 4.(2018·山東中考模擬)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等. 【答案】見解析 【詳解】 如圖所示:P點(diǎn)即為所求. 5.(2019·江蘇中考模擬)如圖,已知等邊△ABC,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡) (1)作△ABC的外接圓圓心O; (2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)等邊△DFH,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分別在邊BC和AC上; (3)在(2)的基礎(chǔ)上作出一個(gè)正六邊形DEFGHI. 【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析 【詳解】 (1)如圖所示:點(diǎn)O即為所求. (2)如圖所示,等邊△DFH即為所求; (3)如圖所示:六邊形DEFGHI即為所求正六邊形. 6.(2019·吉林東北師大附中中考模擬)圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上,在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖. (1)在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P,使PA與PB的長(zhǎng)度之和最小 (2)在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q,使∠AQM=∠BQM. 要求:只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡,不要求寫出作法. 【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【詳解】 解:(1)如圖①,作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,交MN于P,此時(shí)PA+PB=PA′+PB=BA′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)PA+PB最??; (2)如圖②,作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′并延長(zhǎng)交MN于Q,此時(shí)∠AQM=∠BQM. 考查題型二 運(yùn)用基本作圖確定實(shí)際問題特殊位置 1.(2019·甘肅中考模擬)同學(xué)們,數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,利用數(shù)學(xué)中的知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題.如王明想建一個(gè)超市,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū),,同時(shí)又有相交的兩條公路,,為方便進(jìn)貨和居民生活,王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等,同時(shí)到兩公路距離也相等的位置上,繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助王明在圖上確定超市的位置!請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市點(diǎn)的位置.(作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡) 分析:先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把超市看作一個(gè)點(diǎn). 點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離相等,根據(jù)性質(zhì):__________________, 需用尺規(guī)作出_____________;又點(diǎn)到兩相交直線,的距離相等,根據(jù)性質(zhì):_________________, 需用尺規(guī)作出_______________;而點(diǎn)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件,因此應(yīng)該是它們的交點(diǎn). 請(qǐng)同學(xué)們先完成分析過程(即填空) ,再作圖; 【答案】如圖所示見解析. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,線段的垂直平分線,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,的角平分線. 【詳解】 如圖所示, 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 線段的垂直平分線 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 的角平分線 2.(2019·福建省永春第二中學(xué)初一期末)如圖,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,請(qǐng)按要求完成下列問題.(注:此題作圖不需要寫畫法和結(jié)論) (1)作射線AC; (2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O; (3)分別連接AB、AD; (4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB、AD、BD的數(shù)量關(guān)系式AB+AD>BD,理由是______. 【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)兩點(diǎn)之間,線段最短. 【詳解】 解:(1)(2)(3)如圖所示; (4)AB+AD>BD理由是:兩點(diǎn)之間,線段最短. 故答案為:兩點(diǎn)之間,線段最短. 知識(shí)點(diǎn)二 命題、定理與證明 命題的概念:像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題。 命題的形式:“如果…那么…”。(如果+題設(shè),那么+結(jié)論) 真命題的概念:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題。 假命題的概念:如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題。 如何說明一個(gè)命題是假命題:只需要舉出一個(gè)反例即可。 定義、命題、公理和定理之間的關(guān)系: 這四者都是句子,都可以判斷真假,即定義、公理和定理也是命題,不同的是定義、公理和定理都是真命題,都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),而命題不一定是真命題,因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其它命題真假的依據(jù)。 一個(gè)命題的正確性需經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明。 證明的依據(jù):可以是已知條件,也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)或定理等。 【考查題型匯總】 考查題型三 判斷命題真假 1.(2015·廣東中考真題)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( ?。? ①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; ③一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 【答案】B 【解析】 試題解析:①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,符合題意; ②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,正確,符合題意; ③一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,說法錯(cuò)誤,例如等腰梯形,也符合一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等. 故選B. 2.(2019·深圳市龍崗區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考模擬)給出下列5個(gè)命題:①兩點(diǎn)之間直線最短;②同位角相等;③等角的補(bǔ)角相等;④不等式組 的解集是﹣2<x<2;⑤對(duì)于函數(shù)y=﹣0.2x+11,y隨x的增大而增大.其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【詳解】 ①兩點(diǎn)之間線段最短,故①不正確; ②兩直線平行,同位角相等,故②不正確; ③等角的補(bǔ)角相等,故③正確,是真命題; ④不等式組的解集是﹣2<x<2,故④正確,是真命題; ⑤對(duì)于函數(shù)y=﹣0.2x+11,y隨x的增大而減小,故⑤不正確. 真命題有③④,共2個(gè). 故選A. 3.(2018·廣東中考模擬)下列命題中: 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 不等式的最大整數(shù)解是2; 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形; 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它的外接圓的半徑為. 其中是真命題的個(gè)數(shù)有   A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】A 【詳解】 方程,,無實(shí)數(shù)根,錯(cuò)誤; 不等式的解集為,最大整數(shù)解是1,錯(cuò)誤; 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形,說法錯(cuò)誤,應(yīng)為菱形; 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它的外接圓的半徑為,正確; 故選:A. 考查題型四 命題的條件和結(jié)論的判斷方法 1.(2019·互助縣第四中學(xué)初二期末)“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是( ) A.兩條直線 B.相交 C.只有一個(gè)交點(diǎn) D.兩條直線相交 【答案】D 【詳解】 “兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是兩條直線相交. 故選D. 2.(2018·陜西高新一中初二期中)命題“等角的補(bǔ)角相等”中,“等角的補(bǔ)角”是命題的( ) A.條件部分 B.是條件,也是結(jié)論 C.結(jié)論部分 D.不是條件,也不是結(jié)論 【答案】A 【詳解】 解:命題“等角的補(bǔ)角相等”: 題設(shè)是兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角, 結(jié)論是這兩個(gè)角相等,故選A. 3.(2018·山東省淄博市臨淄區(qū)金山中學(xué)初一期中)命題“同角的余角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式是( ) A.如果是同角的余角,那么相等 B.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等 C.如果兩個(gè)角是同角,那么這兩個(gè)角是余角 D.如果兩個(gè)角互余,那么這兩個(gè)角相等 【答案】B 【詳解】 命題“同角的余角相等”改寫成“如果…,那么…”的形式是“如果兩個(gè)角是同角的余角,那么這兩個(gè)角相等”. 故選B. 4.(2017·上海市廊下中學(xué)初二期末)下列定理中,其逆命題是假命題的是( ) A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 B.對(duì)頂角相等 C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是 【答案】B 【解析】 解:A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,逆命題為真命題,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.對(duì)頂角相等的逆命題為“相等的兩角是對(duì)頂角”,逆命題為假命題,符合題意; C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”,逆命題為真命題,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D. 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形”,逆命題為真命題,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 11

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