（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試

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1、 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試 范圍:函數(shù)及其圖象　限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、選擇題 (每小題5分,共35分) 1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),以原點(diǎn)為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(　　) A.(3,1) B.(3,-1) C.(2,1) D.(0,2) 2.已知A,B兩地相距3千米,小黃從A地到B地,平均速度為4千米/時(shí),若用x表示行走的時(shí)間(小時(shí)),y表示余下的路程(千米),則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 (　　) A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3x≥34 C.y=3

2、-4x(x≥0) D.y=3-4x0≤x≤34 3.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖D3-1所示,則函數(shù)y=ax+b與y=cx的圖象為 (　　) 圖D3-1 圖D3-2 4.已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(2,4),下列說法正確的是 (　　) A.反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-8x B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4) C.當(dāng)x<-2或0

3、P,設(shè)AP=x,PA-PD=y,則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 (　　) 圖D3-3 圖D3-4 6.如圖D3-5,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(x1,0),(2,0),其中00;③a+2b+4c>0;④4ab+ba<-4,正確的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖D3-5 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為 (　　) A.1或-2

4、 B.-2或2 C.2 D.1 二、填空題(每小題6分,共36分) 8.將拋物線y=2x2的圖象,向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為　　　　.? 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-6所示,若M=4a+2b,N=a-b.則M,N的大小關(guān)系為M　　　　N.(填“>”“=”或“<”)? 圖D3-6 10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點(diǎn)C坐標(biāo)為　　　　.(點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合)? 11.如圖D3-7,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

5、當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),S△PAB=　　　　.? 圖D3-7 12.正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…,按如圖D3-8所示的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)B1,B2,B3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上.已知A1(0,1),點(diǎn)B1(1,0),則C5的坐標(biāo)是　　　　.? 圖D3-8 13.如圖D3-9,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上,函數(shù)y=kx(k>3,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱,且過B,D兩點(diǎn),若AB=2,∠BAD=30°,則k=　　　　.? 圖D3-9 三、解答題(共29分) 14.(14分

6、)快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車行駛的路程為y1千米,慢車行駛的路程為y2千米.圖D3-10中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系. 請(qǐng)解答下列問題: (1)求快車和慢車的速度; (2)求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義. 圖D3-10 15.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖

7、象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到如圖D3-11所示的拋物線,該拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),OA=1,經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,△ABD的面積為5. (1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式; (2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)圖象的下方,求△ACE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn),在(2)的結(jié)論下,求PE+35PA的最小值. 圖D3-11 【參考答案】 1.A 2.D 3.C　[解析]由二次函數(shù)的圖象可知,a<0,b>0,c<0.

8、當(dāng)a<0,b>0,c<0時(shí),一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限;反比例函數(shù)y=cx位于第二、四象限,選項(xiàng)C符合.故選C. 4.C 5.C　[解析]設(shè)☉O的半徑為r,過點(diǎn)O作OE⊥AP,則△ADP∽△OEA,∴PDAE=APOA. ∵AP=x,∴AE=x2,∴PD=AP·AEOA,∴y=PA-PD=x-x22r,為開口向下的拋物線,故選C. 6.C　[解析]①∵拋物線開口向上,∴a>0, ∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴-b2a>0, ∴b<0, ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0, ∴abc<0,所以①正確; ②∵圖象與x軸交于兩點(diǎn)(x1,0),(2,0),其中0<

9、x1<1, ∴2+02<-b2a<2+12,∴1<-b2a<32,由-b2a<32可得,b>-3a, ∵當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c=0,∴b=-2a-12c, ∴-2a-12c>-3a,∴2a-c>0,故②正確; ③由4a+2b+c=0得2b=-4a-c,∴a+2b+4c=a-4a-c+4c=3c-3a=3(c-a), ∵c>0,a>0,∴a+2b+4c與0不能確定關(guān)系,故③錯(cuò)誤; ④∵-b2a>1,∴2a+b<0,∴(2a+b)2>0,4a2+b2+4ab>0,4a2+b2>-4ab, ∵a>0,b<0,∴ab<0,∴4a2+b2ab<-4,即4ab+ba<-4,故④正確.

10、 故選C. 7.D　[解析]原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,又已知當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因?yàn)?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1. 8.y=2(x+1)2-2　[解析]將拋物線y=2x2的圖象,向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位, 所得圖象的解析式為:y=2(x+1)2-2.故答案為:y=2(x+1)2-2. 9.<　[解析]當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0, 當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0, ∴M-N=

11、4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)<0,即M

12、k+b=2,4k+b=5,解得:k=35,b=135, ∴直線A'B:y=35x+135. ∴當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,135. 設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,則C(0,1), ∴S△PAB=S△PCB-S△PCA=12×135-1×4-12×135-1×1=125. 12.(47,16)　[解析]易知C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),C4(23,8),… ∵C1的橫坐標(biāo):2=21,縱坐標(biāo):1=20, C2的橫坐標(biāo):5=22+20,縱坐標(biāo):2=21, C3的橫坐標(biāo):11=23+21+20,縱坐標(biāo):4=22, C4的橫坐標(biāo):23=24+22+21+2

13、0,縱坐標(biāo):8=23, … 依此類推,C5的橫坐標(biāo):25+23+22+21+20=47,縱坐標(biāo):24=16, ∴C5(47,16). 13.6+23　[解析]作出直線AC,過A,B分別作x軸的垂線,垂足為G,H,過A作AE⊥BH于E, ∵函數(shù)y=kx(k>3,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱, ∴直線AC的解析式為y=x, ∴設(shè)A(x,x). 又∵點(diǎn)A在y=3x(x>0)的圖象上, ∴x2=3,解得x=3(負(fù)值舍去), ∴A(3,3), ∵AE∥x軸,∴∠AOG=∠CAE=45°, ∵∠BAD=30°, ∴∠CAB=12∠DAB=15°, ∴∠BAE=30°.

14、在Rt△ABE中,∵AB=2, ∴BE=12AB=1,AE=32AB=3, ∴B(23,3+1). 把B(23,3+1)代入y=kx, 得k=6+23. 14.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快車的速度為90 km/h,慢車的速度為60 km/h. (2)∵途中快車休息1.5小時(shí), ∴點(diǎn)E(3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴點(diǎn)C(5.5,360). 設(shè)EC的函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b, 則3.5k+b=180,5.5k+b=360, ∴k=90,b=-135, ∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5). (3)∵慢車的

15、速度為60 km/h, ∴OD所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=60x. 由y=60x,y=90x-135得x=92,y=270. ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為92,270. 點(diǎn)F的實(shí)際意義:慢車行駛92小時(shí)時(shí),快、慢兩車行駛的路程相等,均為270 km. 15.[解析](1)先寫出平移后的拋物線解析式,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),可求得a的值,由△ABD的面積為5可求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo),由A,D的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)解析式; (2)作EM∥y軸交AD于M,利用三角形面積公式,由S△ACE=S△AME-S△CME構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題; (3)作E關(guān)于x軸的

16、對(duì)稱點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)P,則∠BAE=∠HAP,利用銳角三角函數(shù)的定義可得出EP+35AP=FP+HP,此時(shí)FH最小,求出最小值即可. 解:(1)將二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=a(x-1)2-2, ∵OA=1, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),代入拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)2-2得,4a-2=0, ∴a=12, ∴拋物線的解析式為y=12(x-1)2-2, 即y=12x2-x-32. 令y=0,解得x1=-1,x2=3, ∴B(3,0), ∴AB=OA+OB=4. ∵△ABD的面積為

17、5, ∴S△ABD=12AB·yD=5, ∴yD=52,代入拋物線解析式得,52=12x2-x-32, 解得x1=-2,x2=4, ∴D4,52. 將D4,52,A(-1,0)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得 4k+b=52,-k+b=0,解得:k=12,b=12, ∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+12. (2)過點(diǎn)E作EM∥y軸,交直線AD于M,如圖①,設(shè)Em,12m2-m-32,則Mm,12m+12, ∴EM=12m+12-12m2+m+32=-12m2+32m+2, ∴S△ACE=S△AME-S△CME=12·EM·1=12×-12m2+32m+2×1=-14(m2-3

18、m-4)=-14m-322+2516, ∴當(dāng)m=32時(shí),△ACE的面積有最大值,最大值是2516,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為32,-158. (3)作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F,連結(jié)EF交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)P,連結(jié)PE. ∵E32,-158,OA=1, ∴AG=1+32=52,EG=158, ∴AGEG=52158=43,易得EGAE=35. ∵∠AGE=∠AHP=90°, ∴sin∠EAG=PHAP=EGAE=35, ∴PH=35AP. ∵E,F關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴PE=PF, ∴PE+35AP=FP+HP,此時(shí)FH最小. ∵EF=158×2=154,∠AEG=∠HEF, ∴sin∠AEG=sin∠HEF, ∵AGAE=45,∴FHEF=45, ∴FH=45×154=3. ∴PE+35PA的最小值是3. 10