（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(15) 二次函數(shù)的應(yīng)用

《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(15) 二次函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(15) 二次函數(shù)的應(yīng)用（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(十五)　二次函數(shù)的應(yīng)用 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=-2t2+20t+1,若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆,則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為 (　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.10 s 2.如圖K15-1①所示,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)表達(dá)式為y=-125x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),水面寬度AB為 (　　) 圖K15-1 A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m 3.[2

2、019·達(dá)州]如圖K15-2,邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置,AB與EF在一條直線上,點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止,在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是 (　　) 圖K15-2 圖K15-3 4.如圖K15-4,若被擊打的小球飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有的關(guān)系為h=40t-10t2,則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為　　　　s.? 圖K15-4 5.[2019·涼山州]如圖K15-5,在正方形ABCD中,AB=12,AE=

3、14AB,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥EP,交CD于點(diǎn)Q,則CQ的最大值為　　　　.? 圖K15-5 6.[2019·衢州]某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí),每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元,240元)浮動(dòng)時(shí),每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x(元)的數(shù)據(jù)如下表: x(元) … 190 200 210 220 … y(間) … 65 60 55 50 … (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫出圖象. (2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并

4、寫出自變量x的取值范圍. (3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問(wèn)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí),客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元? 圖K15-6 7.某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)足夠長(zhǎng)),中間用一道墻隔開(kāi)(如圖K15-7①所示).已知計(jì)劃中的材料可建墻體總長(zhǎng)46米,設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x(米),總占地面積為y(米2). (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍. (2)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)這兩間飼養(yǎng)室各開(kāi)一扇門(如圖②所示),每扇門寬1米,門不采用計(jì)劃中的材料. ①求總占地面積最大為多少米2? ②如圖③所示,離墻1

5、0米外飼養(yǎng)室一側(cè)準(zhǔn)備修一條平行于墻的小路,若擬建的飼養(yǎng)室面積盡量大,飼養(yǎng)室的門口與小路的間隔為多少米? 圖K15-7 8.[2019·山西]綜合與探究 如圖K15-8,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1

6、若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K15-8 |拓展提升| 9.[2019·常德]如圖K15-9,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4),與坐標(biāo)軸交于B,C,D三點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0). (1)求二次函數(shù)的解析式. (2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè),過(guò)M,N作x軸的垂線交x軸于G,H兩點(diǎn),當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí),求該矩形周長(zhǎng)的最大值. (3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí),能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形MNHG面積的916?若存在,求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

7、 圖K15-9 　 【參考答案】 1.C 2.C　[解析]根據(jù)題意知,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=±10, ∴A(-10,-4),B(10,-4), ∴AB=20 m. 即水面寬度AB為20 m.故選C. 3.C　[解析]運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,頂點(diǎn)G在正方形外部時(shí),重合部分為三角形,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=12·t·3t=3t22,函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù);頂點(diǎn)G在正方形內(nèi)部時(shí),重合部分為四邊形,則面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=12×4×4×32-12×(4-t)·3(4-t)=-3t22+43t-43,函數(shù)圖象為開(kāi)口

8、向下的二次函數(shù),故選C. 4.4　[解析]本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用.球開(kāi)始和落地時(shí),都說(shuō)明h=0,則40t-10t2=0,解得t1=0,t2=4,因此小球從飛出到落地的時(shí)間為4-0=4秒. 5.4　[解析]在正方形ABCD中,∵AB=12,AE=14AB=3,∴BC=AB=12,BE=9,設(shè)BP=x,則CP=12-x. ∵PQ⊥EP,∴∠EPQ=∠B=∠C=90°, ∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°, ∴∠BEP=∠CPQ,∴△EBP∽△PCQ, ∴CQBP=PCBE,∴CQx=12-x9, 整理得CQ=-19(x-6)2+4,∴當(dāng)x=6時(shí),CQ取得最大值4.

9、故答案為4. 6.解:(1)如圖所示. (2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入,得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160. ∴y=-12x+160(170≤x≤240). (3)w=x·y=x·-12x+160=-12x2+160x. ∴函數(shù)w=-12x2+160x圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1602×(-12)=160, ∵-12<0, ∴在170≤x≤240范圍內(nèi),w隨x的增大而減小. 故當(dāng)x=170時(shí),w有最大值,最大值為12750元. 7.解:(1)由題意得:y=46-x3x=-13x2+463x, ∵4

10、6-x3>0,∴x<46, ∴y=-13x2+463x(0

11、兩點(diǎn),∴4a-2b+6=0,16a+4b+6=0, 解之,得a=-34,b=32, ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-34x2+32x+6. (2)作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CF⊥DE,垂足為點(diǎn)F, ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),∴OA=2, 由x=0,得y=6,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6), ∴OC=6,∴S△AOC=12OA·OC=6, ∴S△BCD=34S△AOC=92. 設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n, 由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得:4k+n=0,n=6, 解之,得k=-32,n=6, ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-32x+6. ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為m,-32m+

12、6,則Dm,-34m2+32m+6. ∴DG=-34m2+32m+6--32m+6 =-34m2+3m. ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),∴OB=4, ∴S△BCD=S△CDG+S△BDG =12DG·(xD-xC)+12DG·(xB-xD) =12DG·4 =2DG =-32m2+6m. ∴-32m2+6m=92, 解之,得m1=3,m2=1(舍去),∴m的值為3. (3)當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)D3,154, ①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時(shí), 如圖所示,M,N分別有三個(gè)點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Nn,-34n2+32n+6, 則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為154, 即-34n2+32n+6=

13、154, 解得:n=-1或3(舍去)或1±14, 故點(diǎn)N的坐標(biāo)為-1,154或1+14,-154或1-14,-154. 當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為-1,154時(shí),由圖象可得:點(diǎn)M(0,0), 當(dāng)N'的坐標(biāo)為1+14,-154時(shí),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:點(diǎn)M'(14,0), 同理可得:點(diǎn)M″的坐標(biāo)為(-14,0), 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,0)或(14,0)或(-14,0); ②當(dāng)BD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí), 點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別為(4,0),3,154. 設(shè)點(diǎn)M(x,0),點(diǎn)N(s,t), 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:4+3=x+s,154+0=t+0,而t=-34s2+32s+6, 解得:t=154,

14、s=-1,x=8, 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,0). 綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,0)或(14,0)或(-14,0)或(8,0). 9.[解析](1)將拋物線解析式設(shè)成頂點(diǎn)式,然后將B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0)代入即可求出拋物線的解析式;(2)矩形MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3),易得矩形周長(zhǎng)=-2x2+8x+2,即可求解;(3)在(2)的前提下可知當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí),N與D點(diǎn)重合,由△PNC的面積是矩形MNHG面積的916,可求得△PNC的面積,P在拋物線上,過(guò)P作y軸的平行線,交直線NC于點(diǎn)Q,設(shè)P橫坐標(biāo)為m,表示出PQ長(zhǎng),分P在Q上方和下方兩種情況

15、,求出P的坐標(biāo). 解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把B(-1,0)代入解析式得:4a+4=0, 解得a=-1, ∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. (2)易得C(3,0).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3)(1

16、條件下,當(dāng)矩形周長(zhǎng)最大時(shí)x=2,則2-x=0,-x2+2x+3=3,∴N(0,3). ∵D(0,3),∴此時(shí)N與D重合,∴S矩形MNHG=2×3=6,∴S△PNC=916S矩形MNHG=278, ∵N(0,3),C(3,0),∴直線NC的解析式為y=-x+3,過(guò)P作y軸的平行線,交直線NC于點(diǎn)Q,設(shè)P橫坐標(biāo)為m,則P(m,-m2+2m+3),Q(m,-m+3),∴PQ=|(-m2+2m+3)-(-m+3)|=|-m2+3m|. 當(dāng)P在Q的上方時(shí)(03),PQ=m2-3m,根據(jù)面積的和差,得S△PNC=12PQ·OC,則m2-3m=94,解得m1=3-322,m2=3+322. ∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為32或3-322或3+322. 9