《（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.若y=(m+2)xm2-2是二次函數(shù),則m的值是( )
A.±2 B.2
C.-2 D.不能確定
2.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3) D.(-1,-3)
3.[2019·重慶B卷] 拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 ( )
A.直線x=2 B.直線x=-2
C.直線x=1 D.直線x=-1
4.對于二次函數(shù)y=-
2、14x2+x-4,下列說法正確的是 ( )
A.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大
B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3
C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)
D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
5.[2019·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖13-6所示,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是 ( )
圖13-6
A.a=4
B.當(dāng)b=-4時(shí),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8)
C.當(dāng)x=-1時(shí),b>-5
D.當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大
6.[2019·河南] 已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 ( )
A.-2 B.-4
3、 C.2 D.4
7.[2019·蘭州]已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
8.[2019·益陽]下列函數(shù)中,y總隨x的增大而減小的是 ( )
A.y=4x B.y=-4x
C.y=x-4 D.y=x2
9.二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值和最小值分別是 ( )
A.0,-4 B.0,-3
C.-3,-4 D
4、.0,0
10.拋物線y=2x2-22x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.[2019·攀枝花]在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是 ( )
圖13-7
12.[2019·自貢]一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖13-8所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象是 ( )
圖13-8
圖13-9
13.將拋物線y=x2+bx+4向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線的解析式為y=x2-2x+3,則b的值為( )
A.2
5、 B.4 C.6 D.8
14.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為 .?
15.[2019·荊州]二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是 .?
16.[2019·泰安]若二次函數(shù)y=x2+bx-5圖象的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為 .?
17.已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則c的值為 .?
18.[2017·常州] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的自變量x的取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如下表,則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-
6、5>0成立的x的取值范圍是 .?
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
19.[2019·云南] 已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)
7、;
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=52.
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
21.如圖13-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積.
圖13-10
|拓展提升|
22.[2019·淄博]將二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移一個(gè)單位長度,再向上平移一個(gè)單位長度,若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),
8、則a的取值范圍是 ( )
A.a>3 B.a<3
C.a>5 D.a<5
23.[2019·德州]在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),一定能使y2-y1x2-x1<0成立的是 ( )
A.y=3x-1(x<0)
B.y=-x2+2x-1(x>0)
C.y=-3x(x>0)
D.y=x2-4x-1(x<0)
24.[2019·煙臺]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
x
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0
下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對
9、稱軸為直線x=2;③當(dāng)00;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),則x10,關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解為x1,x2(x1
10、,C(-3,0),M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CM,過點(diǎn)M作MN⊥MC交y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M,N在直線y=kx+b上,則b的最大值是 ( )
圖13-11
A.-78 B.-34
C.-1 D.0
27.[2019·濰坊]如圖13-12,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),S△PAB= .?
圖13-12
【參考答案】
1.B
2.A
3.C
4.B
5.C [解析]選項(xiàng)A,由對稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;選項(xiàng)B,∵a=4
11、,b=-4,
∴代入解析式可得y=x2-4x-4=(x-2)2-8,∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8),正確;選項(xiàng)C,由圖象可知,x=-1時(shí),y=0,代入解析式得b=-5,∴錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時(shí),在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,
故選C.
6.B [解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因?yàn)閍=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.
7.A [解析]根據(jù)題意可得:拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,∴在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,
12、∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故選A.
8.B [解析]y=4x中y隨x的增大而增大,故A不符合題意;y=-4x中y隨x的增大而減小,故B符合題意;y=x-4中y隨x的增大而增大,故C不符合題意;y=x2中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,故D不符合題意,故選B.
9.A [解析]y=x2-2x-3=(x-1)2-4,拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最小值是-4,當(dāng)x=3時(shí),y的最大值為0.故選A.
10.D
11.C [解析]由y=ax2+bx,y=bx-a得ax2=-a,
∵a≠0,∴x2=-1,該方程無實(shí)數(shù)根,故二次
13、函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn),排除B.
A:二次函數(shù)圖象開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右上升,b>0,兩者矛盾,故A錯(cuò);
C:二次函數(shù)圖象開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右下降,b<0,兩者相符,故C正確;
D:二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn),故D錯(cuò).故選C.
12.A [解析]∵雙曲線y=cx位于一、三象限,∴c>0,∴拋物線與y軸交于正半軸.
∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二和四象限,∴a<0,b>0,即-b2a>0.
∴拋物線y=ax2+bx+c開口向下,對稱軸在y軸的右側(cè)
14、.故選A.
13.B 14.y=(x-2)2+1 15.7
16.x1=2,x2=4 [解析]∵二次函數(shù)y=x2+bx-5圖象的對稱軸為直線x=2,∴-b2=2,∴b=-4,
∴原方程化為x2-4x-5=2x-13,解得x1=2,x2=4.
17.43
18.x<-2或x>4 [解析]由表中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系可知,二次函數(shù)y=ax2+bx-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),拋物線開口向上,當(dāng)x=4時(shí),y=5,∴使y-5>0成立的x的取值范圍是x<-2或x>4.
19.解:(1)∵拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,
∴x=-k2+k-62=0,
即k2+
15、k-6=0,解得k=-3或k=2.
當(dāng)k=2時(shí),拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點(diǎn),不滿足題意,舍去;
當(dāng)k=-3時(shí),拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),滿足題意,∴k=-3.
(2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2.
當(dāng)x=2時(shí),y=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-5.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5).
20.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)= (x-m)(x-m-1),
由y=0得x1=m,x2=m+1,
∵m≠m+1,
∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn),分別為(m,0),(m+1,0).
(2)①∵y=(x-m)(x
16、-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),
∴拋物線的對稱軸為直線x=--(2m+1)2=52,解得m=2,
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-5x+6.
②∵y=x2-5x+6=x-522-14,
∴該拋物線沿y軸向上平移14個(gè)單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
21.解:(1)由題意,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2,
解得a=12,b=-1,
∴拋物線的解析式為y=12x2-x+2.
(2)∵y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,32,
易得直線BC的解析式為y=-x+4,拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為H(1,3),∴D
17、H=3-32=32.
∴S△BCD=S△BDH+S△DHC=12×32×3+12×32×1=3.
22.D [解析]∵y=x2-4x+a=(x-2)2+(a-4),向左平移一個(gè)單位長度,再向上平移一個(gè)單位長度后的解析式為y=(x-1)2+(a-3),
令2=(x-1)2+(a-3),即x2-2x+a-4=0,由Δ=4-4(a-4)>0,得a<5.
23.D [解析]A.∵k=3>0,∴y隨x的增大而增大,即當(dāng)x1>x2時(shí),必有y1>y2,∴當(dāng)x<0時(shí),y2-y1x2-x1>0,故A選項(xiàng)不符合;B.∵對稱軸為直線x=1,∴當(dāng)01時(shí)y隨x的增大而減小
18、,∴當(dāng)0x2時(shí),必有y1>y2,此時(shí)y2-y1x2-x1>0,故B選項(xiàng)不符合;C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x1>x2時(shí),必有y1>y2,此時(shí)y2-y1x2-x1>0,故C選項(xiàng)不符合;
D.∵對稱軸為直線x=2,∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,即當(dāng)x1>x2時(shí),必有y1
19、的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確;由拋物線可以看出當(dāng)0x2,所以結(jié)論⑤錯(cuò)誤.
25.A [解析]關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解為x1,x2,可以看作二次函數(shù)m=(x+1)(x-2)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∴二次函數(shù)m=(x+1)(x-2)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(2,0),如圖:
當(dāng)m>0時(shí),就是拋物線位于x軸上方的部分,此時(shí)x<-1或x>2,
又∵
20、x12,∴x1<-1<2
（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）
