（湖南專版）2020年中考數(shù)學復(fù)習 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓練07 一元二次方程及其應(yīng)用

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1、 課時訓練(七)　一元二次方程及其應(yīng)用 (限時:35分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一個根為x=-1,則k的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 2.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于 (　　) A.-6 B.6 C.-3 D.3 3.[2019·聊城]若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根,則k的取值范圍為 (　　) A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥32 D.k≥32且k≠

2、2 4.[2019·自貢]關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 5.某公司今年4月份的營業(yè)額為2500萬元,按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元,設(shè)該公司5,6兩月營業(yè)額的月平均增長率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的是 (　　) A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 6.[2019·河北]小剛在解關(guān)于x的

3、方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是 (　　) A.不存在實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.有一個根是x=-1 D.有兩個相等的實數(shù)根 7.[2019·鄂州]關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x1+3x2=5,則m的值為 (　　) A.74 B.75 C.76 D.0 8.[2019·威海]已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a2-b+2019的值是 (　　) A.2023 B.2021 C.

4、2020 D.2019 9.[2019·揚州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是　　　　.? 10.[2019·鹽城]設(shè)x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩個根,則x1+x2-x1·x2=　　　　.? 11.[2019·青島]若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為　　　　.? 12.某地區(qū)居民2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為39200元.則該地區(qū)居民人均收入的年平均增長率為　　　　.(用百分數(shù)表示)? 13.[2019·連云港]已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c的值等于　　

5、　　.? 14.解方程: (1)[2019·齊齊哈爾]x2+6x=-7; (2)[2019·常德]x2-3x-2=0. 15.[2019·隨州]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. 16.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-1,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平

6、方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米? 圖K7-1 17.[2019·攀枝花]攀枝花得天獨厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系. 銷售量y(千克) … 32.5 35 35.5 38 … 售價x(元/千克)

7、 … 27.5 25 24.5 22 … (1)某天這種芒果的售價為28元/千克,求當天該芒果的銷售量; (2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元,寫出m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元/千克? |拓展提升| 18.[2019·荊門]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足(x1-1)(x2-1)=8k2,則k的值為　　　　.? 19.[2019·衡陽]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根. (1)求k的取

8、值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值. 【參考答案】 1.A　2.C　3.D　4.D 5.D　[解析]第二季度的總營業(yè)額應(yīng)該是三個月營業(yè)額之和,故2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100,故選D. 6.A　[解析]由題意得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根, ∴(-1)2+4×(-1)+c-2=0, 解得c=5. ∴原方程為x2+4x+5=0. ∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0, ∴原方程不存

9、在實數(shù)根. 7.A　[解析]∵x1+x2=4,∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,∴x2=12.把x2=12代入x2-4x+m=0得122-4×12+m=0, 解得m=74,故選A. 8.A　[解析]由題意得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,然后利用整體代入法計算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023,故選A. 9.x1=1,x2=2 10.1 11.18 12.40% 13.2　[解析]根據(jù)題意,得Δ=4-4a(2-c)=0,整理,得4ac-8a=-4,4a(c-

10、2)=-4. ∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式兩邊同時除以4a,得c-2=-1a,則1a+c=2.故答案為2. 14.解:(1)∵x2+6x=-7, ∴x2+6x+9=-7+9, ∴(x+3)2=2,∴x+3=±2, ∴x=-3±2. ∴x1=-3+2,x2=-3-2. (2)x2-3x-2=0,∵a=1,b=-3,c=-2, ∴Δ=b2-4ac=17, ∴x1=3+172,x2=3-172. 15.解:(1)由題意可得Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,解得k>34. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-ba=2k

11、+1,∴2k+1=3,解得k=1>34(符合題意), 把k=1代回原方程,則原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2. 16.解:設(shè)擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m. 依題意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60. 答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m. 17.解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0), 則25k+b=35,22k+b=38, 解得k=-1,b=60, ∴y=-x+60(15≤x≤40). 當x=28時,y=32. ∴芒果的售

12、價為28元/千克時,當天該芒果的銷售量為32千克. (2)由題意知m=y(x-10) =(-x+60)(x-10) =-x2+70x-600(15≤x≤40). 當m=400時,-x2+70x-600=400. 整理,得x2-70x+1000=0. 解得x1=20,x2=50. ∵15≤x≤40, ∴x=20. ∴這天芒果的售價為20元/千克. 18.1　[解析]∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等的實數(shù)根, ∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1. ∵(x1-1)(x2-1)=8k2, 即x1x2-(x1+x2)+1

13、=8k2, ∴2k2+1+3k+1+1=8k2, 整理,得2k2-k-1=0, 解得k1=-12,k2=1. ∵關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0, 解得k<-3-23或k>-3+23, ∴k=1. 故答案為1. 19.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,解得k≤94. (2)k可取的最大整數(shù)為2, ∴方程x2-3x+k=0可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2. ∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根, ∴當x=1為公共根時,(m-1)+1+m-3=0,解得m=32; 當x=2為公共根時,(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意). 故m=32. 7