五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)18 邏輯推理（B）

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1、邏輯推理(B) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 從前一個(gè)國(guó)家里住著兩種居民,一個(gè)叫寶寶族,他們永遠(yuǎn)說(shuō)真話；另一個(gè)叫毛毛族,他們永遠(yuǎn)說(shuō)假話.一個(gè)外地人來(lái)到這個(gè)國(guó)家,碰見(jiàn)三位居民,他問(wèn)第一個(gè)人：“請(qǐng)問(wèn),你是哪個(gè)民族的人？” “匹茲烏圖”.那個(gè)人回答. 外地人聽(tīng)不懂,就問(wèn)其他兩個(gè)人：“他說(shuō)的是什么意思？” 第二個(gè)人回答：“他說(shuō)他是寶寶族的.” 第三個(gè)人回答：“他說(shuō)他是毛毛族的.” 那么,第一個(gè)人是 族,第二個(gè)人是 族,第三個(gè)人是 族. 2. 有四個(gè)人各說(shuō)了一句話. 第一個(gè)人說(shuō)：“我是說(shuō)實(shí)話的人.” 第

2、二個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人都是說(shuō)謊話的人.” 第三個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人只有一個(gè)人是說(shuō)謊話的人.” 第四個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人只有兩個(gè)人是說(shuō)謊話的人.” 請(qǐng)你確定第一個(gè)人說(shuō) 話,第二個(gè)人說(shuō) 話,第三個(gè)人說(shuō)___ 話,第四個(gè)人說(shuō) 話. 3. 某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行分析. 甲判斷:不是鐵,不是銅. 乙判斷:不是鐵,而是錫. 丙判斷:不是錫,而是鐵. 經(jīng)化驗(yàn)證明,有一個(gè)人判斷完全正確,有一人只說(shuō)對(duì)了一半,而另一人則完全說(shuō)誤了. 那么,三人中 是對(duì)的, 是錯(cuò)的, 只對(duì)了一半. 4. 甲、乙、丙、丁四人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)

3、賽.賽后,他們四個(gè)人預(yù)測(cè)名次的談話如下: 甲:“丙第一名，我第三名.” 乙：“我第一名，丁第四名.” 丙：“丁第二名，我第三名.” 丁沒(méi)說(shuō)話. 最后公布結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半.請(qǐng)你說(shuō)出這次競(jìng)賽的甲、乙、丙、丁四人的名次. 甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名. 5. 王春、陳則、殷華當(dāng)中有一人做了件壞事，李老師在了解情況中,他們?nèi)朔謩e說(shuō)了下面幾句話： 陳：“我沒(méi)做這件事.殷華也沒(méi)做這件事.” 王：“我沒(méi)做這件事.陳剛也沒(méi)做這件事.” 殷：“我沒(méi)做這件事.也不知道誰(shuí)做了這件事.” 當(dāng)老師追問(wèn)時(shí),得知他們都講了一句真話,一

4、句假話,則做壞事的人是 . 6. 三個(gè)班的代表隊(duì)進(jìn)行N(N2)次籃班比賽,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c為整數(shù)，且a>b>c>0).現(xiàn)已知這N次比賽中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班. 7. A、B、C、D四個(gè)隊(duì)舉行足球循環(huán)賽(即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.已知: (1)比賽結(jié)束后四個(gè)隊(duì)的得分都是奇數(shù)； (2)A隊(duì)總分第一； (3)B隊(duì)恰有兩場(chǎng)平局,并且其中一場(chǎng)是與C隊(duì)平局.那么,D隊(duì)得 分. 8. 六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,

5、每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng).如果踢平,每隊(duì)各得1分,否則勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分.現(xiàn)在比賽已進(jìn)行了四輪(每隊(duì)都已與4個(gè)隊(duì)比賽過(guò)),各隊(duì)4場(chǎng)得分之和互不相同.已知總得分居第三位的隊(duì)共得7分,并且有4場(chǎng)球賽踢成平局,那么總得分居第五位的隊(duì)最多可得 分,最少可得 分. 9. 甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加足球循環(huán)賽,已知甲、乙、丙的情況列在下表中 已賽場(chǎng)數(shù) 勝(場(chǎng)數(shù)) 負(fù)(場(chǎng)數(shù)) 平(場(chǎng)數(shù)) 進(jìn)球數(shù) 失球數(shù) 甲 2 1 0 1 3 2 乙 3 2 0 1 2 0 丙 2 0 2 0 3 5 由此可推知,甲與丁的比分為 ,丙與丁的比分

6、為 . 10. 某俱樂(lè)部有11個(gè)成員,他們的名字分別是A~K.這些人分為兩派,一派人總說(shuō)實(shí)話,另一派人總說(shuō)謊話.某日,老師問(wèn):“11個(gè)人里面，總說(shuō)謊話的有幾個(gè)人？”那天,J和K休息,余下的9個(gè)人這樣回答： A說(shuō)：“有10個(gè)人.” B說(shuō)：“有7個(gè)人.” C說(shuō)：“有11個(gè)人.” D說(shuō)：“有3個(gè)人.” E說(shuō)：“有6個(gè)人.” F說(shuō)：“有10個(gè)人.” G說(shuō)：“有5個(gè)人.” H說(shuō)：“有6個(gè)人.” I 說(shuō)：“有4個(gè)人.” 那么,這個(gè)俱樂(lè)部的11個(gè)成員中,總說(shuō)謊話的有 個(gè)人. 二、解答題 11. 甲、乙、丙三人,一個(gè)姓張,一個(gè)姓李和一個(gè)姓王,他們一個(gè)是銀行職員,一

7、個(gè)是計(jì)算機(jī)程序員,一個(gè)是秘書.又知甲既不是銀行職員也不是秘書；丙不是秘書；張不是銀行職員；王不是乙,也不是丙.問(wèn):甲、乙、丙三人分別姓什么? 12. ?世界杯足球小組賽,每組四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽.每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分,敗隊(duì)記0分.平局時(shí)兩隊(duì)各記1分.小組全賽完以后,總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽.如果總積分相同,還要按小分排序. 問(wèn):一個(gè)隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)必然出線?簡(jiǎn)述理由. -在上述世界杯足球小組賽中,若有一個(gè)隊(duì)只積3分,問(wèn):這個(gè)隊(duì)有可能出線嗎?為什么? 13.有一個(gè)如圖那樣的方塊網(wǎng),每1個(gè)小方塊里有1個(gè)人,在這些人中間,有人戴著帽子,有人沒(méi)戴.每一個(gè)人都只能看見(jiàn)自己前方,

8、后方和斜方的人的頭,如圖1所示A方塊里的人能看見(jiàn)8個(gè)人的頭,B方塊里的人能看見(jiàn)5個(gè)人的頭,C方塊里的人能看見(jiàn)3個(gè)人的頭,自己看不見(jiàn)自已的頭.在圖2的方格中,寫著不同方塊里的人能看見(jiàn)的帽子的數(shù)量,那么,請(qǐng)?jiān)趫D中找出有戴帽子的人的方塊,并把它涂成黑色. A 圖2 B

9、 C 1 3 3 3 1 圖1 3 6 5 7 4 1 5 3 4 1 3 7 5 7 4 2 4 3 3 1 14. 某校學(xué)生中,沒(méi)有一個(gè)學(xué)生讀過(guò)學(xué)校圖書館的所有圖書,又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個(gè)同學(xué)都讀過(guò),問(wèn):能不能找到兩個(gè)學(xué)生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過(guò)A、B，沒(méi)讀過(guò)C，乙讀過(guò)B、C，沒(méi)讀過(guò)A?說(shuō)明判斷過(guò)程. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 寶寶,寶寶,毛毛. 如果第一個(gè)人

10、是寶寶族的,他說(shuō)真話,那么他說(shuō)的是“我是寶寶族的”.如果這個(gè)人是毛毛族的,他說(shuō)假話,他說(shuō)的還是“我是寶寶族的”.所以第二個(gè)人是寶寶族的,第三個(gè)人是毛毛族的.” 2. 真,假,假,不確定. 第二個(gè)人顯然說(shuō)的是假話.如果第三個(gè)人說(shuō)的是真話,那么第四個(gè)人說(shuō)的也是真話,產(chǎn)生矛盾.所以第三個(gè)人說(shuō)假話.如果第四個(gè)人說(shuō)真話,那么第一個(gè)人也說(shuō)真話.如果第四個(gè)人說(shuō)假話,那么只有第一個(gè)人說(shuō)真話.所以可以確定第一個(gè)人主真話,第二、第三個(gè)人說(shuō)假話，第四個(gè)人不能確定. 3. 丙,乙,甲. 如果甲的判斷完全正確,那么乙說(shuō)對(duì)了一半“不是鐵，”所以這礦石也不是錫,這樣丙也說(shuō)對(duì)了一半,矛盾.如果乙的判斷完全正確,那

11、么甲對(duì)了一半,這礦石應(yīng)是銅,丙也說(shuō)對(duì)了一半,矛盾.所以丙的判斷完全正確,而乙完全錯(cuò)了,甲只說(shuō)對(duì)了一半. 4. 三,一,四,二. 假設(shè)甲說(shuō)的“丙是第一名”正確，結(jié)果推出丙是第三名，矛盾，故甲說(shuō)的第二句話是正確.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,則第四名是丙. × 5. 陳剛. 如果王春做了壞事,則陳剛的兩句話都是真話,不合題意；如果殷華做了壞事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了壞事，符合題意.所以陳剛做了壞事. 6. 三. N次比賽共得20+10+9=39(分),39=3′13,所以共進(jìn)行了3次比賽,每次

12、比賽共得13分,即a+b+c=13.因?yàn)橐话?次比賽共得20分,20?3=6…2,所以a7,a,b,c可能組合為7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考慮到3次比賽得20分，只有a=8、b=4、c=1時(shí)才有可能,由此推知三個(gè)班3次比賽的得分如下表： 得 班 分 次 場(chǎng)次 一班 二班 三班 第一次 8 1 4 第二次 8 1 4 第三次 4 8 1 總分 20 10 9 7. 3 B隊(duì)得分是奇數(shù),并且恰有兩場(chǎng)平局,所以B隊(duì)是平2場(chǎng)勝1場(chǎng),得5分.A隊(duì)總分第1,并且沒(méi)有勝B隊(duì),只能是勝

13、2場(chǎng)平1場(chǎng)(與B隊(duì)平),得7分.因?yàn)镃隊(duì)與B隊(duì)平局,負(fù)于A隊(duì),得分是奇數(shù),所以只能得1分.D隊(duì)負(fù)于A、B隊(duì),勝C隊(duì),得3分. 8. 3,1. 共賽了4′6?2=12(場(chǎng)),其中平了4場(chǎng),分出勝負(fù)的8場(chǎng),共得3′8+2′4=32(分).因?yàn)榍叭坏年?duì)至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的隊(duì)至多共得32-24=8(分).又因?yàn)榈谒奈坏年?duì)比第五位的隊(duì)得分多,所以第五位的隊(duì)至多得3分.因?yàn)榈诹坏年?duì)可能得0分,所以第五位的隊(duì)至少得1分(此時(shí)這兩隊(duì)之間必然沒(méi)有賽過(guò)). 9. 3:2,3:4. 由乙隊(duì)共進(jìn)2球,勝2場(chǎng)平1場(chǎng)推知,乙隊(duì)勝的兩場(chǎng)都是1:0,平的一場(chǎng)是0:0.由甲隊(duì)與乙隊(duì)是0:

14、0,甲隊(duì)與丙隊(duì)未賽,推知甲隊(duì)所有的進(jìn)球都來(lái)自與丁隊(duì)的比賽,所以甲隊(duì)與丁隊(duì)是3:2.由丙隊(duì)與乙隊(duì)是0:1,丙隊(duì)與甲隊(duì)未賽,所以丙隊(duì)與丁隊(duì)是3:4. 10 9. 因?yàn)?個(gè)人回答出了7種不同的人數(shù),所以說(shuō)謊話的不少于7人.若說(shuō)謊話的有7人,則除B外,其他回答問(wèn)題的8人均說(shuō)了謊話,與假設(shè)出現(xiàn)矛盾；若說(shuō)謊話的有8人,則回答問(wèn)題的9人均說(shuō)了謊話,出現(xiàn)矛盾；若說(shuō)謊話的有10人,則只能1人說(shuō)實(shí)話,而A和F都說(shuō)了實(shí)話,出現(xiàn)了矛盾；若說(shuō)謊話的有11人,則沒(méi)有說(shuō)實(shí)話的，而E說(shuō)了實(shí)話,出現(xiàn)矛盾；顯然說(shuō)謊話的有9人,回答問(wèn)題的9人均說(shuō)謊話,休息的兩人說(shuō)實(shí)話. 11. 根據(jù)題意有關(guān)條件,用“√”表示是、“Х”表示

15、不是,列表所示.這樣,可知甲姓王、乙姓張和丙姓李. 職務(wù) 人 姓字 物 職務(wù) 姓字 職員 程序員 秘書 李 王 張 甲 Х √ Х √ 乙 √ Х √ 丙 √ Х √ Х Х 12. ?四個(gè)隊(duì)單循環(huán)賽共6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均有勝負(fù),6場(chǎng)最多共計(jì)18分. 若該隊(duì)積7分,剩下的11分被3個(gè)隊(duì)去分,那么,不可能再有兩個(gè)隊(duì)都得7分,即至多再有一個(gè)隊(duì)可得7分以上.這樣該隊(duì)可以出線. 其次,如果該隊(duì)積6分,則剩下12分,可能有另兩隊(duì)各得6分.如果這另兩隊(duì)小分都比該隊(duì)高,該隊(duì)就不能出線了. 所以,一個(gè)

16、隊(duì)至少要積7分才能保證必然出線. -有可能出線. 當(dāng)6場(chǎng)比賽都是平局時(shí),4個(gè)隊(duì)都得3分,這時(shí)兩個(gè)小分最高的隊(duì)可以出線.如果這個(gè)隊(duì)恰屬于兩個(gè)小分最高的隊(duì),那么這個(gè)隊(duì)就會(huì)出線. 13.答案如右圖所示 1 3 3 3 1 3 6 5 7 4 1 5 3 4 1 3 7 5 7 4 2 4 3 3 1 ?站在第一行第五列的人能看見(jiàn)1頂帽子,說(shuō)明他周圍的3人中有2人沒(méi)戴帽子. -站在第二行第四列的人能看見(jiàn)7頂帽子,說(shuō)明他周圍的8人中只有1人沒(méi)戴帽子,綜合結(jié)論?可知他本人沒(méi)有戴帽子. ?站在第二行第五列的人能看到4頂帽子,且他周圍的

17、五人中已有1人沒(méi)戴帽子,說(shuō)明其余4人均戴帽子,根據(jù)結(jié)論?可知他本人沒(méi)戴帽子. ˉ利用上下對(duì)稱原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6個(gè)人中,只有第四行第四列、第五列兩人沒(méi)戴帽子,其他人均戴帽子. °站在第四行第二列的人能看到7頂帽子,說(shuō)明他周圍的8人中只有1人沒(méi)戴帽子. ±站在第三行第1列的人能看見(jiàn)1頂帽子,說(shuō)明他周圍的5人中只有1人戴帽子.綜合結(jié)論°可知:這1人不可能是第二行第1、2列的人,也不可能是第四行第二列的人.所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人. 2站在第五行第1列的人能看到2頂帽子,說(shuō)明結(jié)論±所說(shuō)戴帽子的人站在第四行第一列. 3站在第二行第二列的人能看到

18、6頂帽子,說(shuō)明站在第一行第1、2列的2人都戴帽子. 14. 解法一 首先從讀書數(shù)最多的學(xué)生中找一人叫他為甲,由題設(shè),甲至少有一本書C未讀過(guò),設(shè)B是甲讀過(guò)的書中的一本,根據(jù)題設(shè),可找到學(xué)生乙,乙讀過(guò)B、C. 由于甲是讀書數(shù)最多的學(xué)生之一,乙讀書數(shù)不能超過(guò)甲的讀書數(shù),而乙讀過(guò)C書,甲未讀過(guò)C書,所以甲一定讀過(guò)一本書A,乙沒(méi)讀過(guò)A書,否則乙就比甲至少多讀過(guò)一本書,這樣一來(lái),甲讀過(guò)A、B,未讀過(guò)C；乙讀過(guò)B、C，未讀過(guò)A. 因此可以找到滿足要求的兩個(gè)學(xué)生. 解法二 將全體同學(xué)分成兩組. 若某丙學(xué)生所讀的所有的書,都被另一同學(xué)全部讀過(guò),而后一同學(xué)讀過(guò)的書中,至少有一本書,丙未讀過(guò),則丙同學(xué)就分在第一組.另外,凡一本書也未讀過(guò)的同學(xué)也分在第一組,其余的同學(xué)就分在第二組. 按照以上分組方法,不可能將全體同學(xué)都分在第一組,因?yàn)樽x書數(shù)最多的同學(xué)一定在第二組. 在第二組中,任找一位同學(xué)叫做甲,由題設(shè)有書C,甲未讀過(guò).再?gòu)募鬃x過(guò)的書中任找一本書叫做B,由題設(shè),可找到同學(xué)乙,乙讀過(guò)B、C書,由于甲屬于第二組,所以甲一定讀過(guò)一本書A,乙未讀過(guò)A,否則甲只能分在第一組.這樣,甲讀過(guò)A、B,未讀過(guò)C；乙讀過(guò)B、C,未讀過(guò)A.