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1、
課時訓練(四) 數(shù)的開方與二次根式
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2019·武漢]式子x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1
2.下列根式中是最簡二次根式的是 ( )
A.13 B.2 C.9 D.18
3.[2018·泰州]下列運算正確的是 ( )
A.2+3=5 B.18=23
C.2·3=5 D.2÷12=2
4.關(guān)于12的敘述,錯誤的是 ( )
A.12是有理數(shù)
B.面積為12的正方形的邊長是12
C.12=23
D.在數(shù)軸上可以
2、找到表示12的點
5.[2019·淄博]如圖K4-1,矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖K4-1
A.2 B.2 C.22 D.6
6.將一組數(shù)3,6,3,23,15,…,310按下面的方法進行排列:
3,6,3,23,15;
32,21,26,33,30;
……
若23的位置記為(1,4),26的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 ( )
A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)
7.[2019·武漢]計算16的結(jié)果是 .?
8.[2
3、019·臺州]若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于 .?
9.[2019·衡陽]27-3= .?
10.[2019·菏澤]已知x=6+2,那么x2-22x的值是 .?
11.[2019·臨沂]一般地,如果x4=a(a≥0),則稱x為a的四次方根,一個正數(shù)a的四次方根有兩個,它們互為相反數(shù),記為±4a.若4m4=10,則m= .?
12.[2019·揚州]計算(5-2)2018(5+2)2019= .?
13.[2019·益陽]觀察下列等式:
①3-22=(2-1)2,
②5-26=(3-2)2,
③7-212=(4-3)2,
……
請你根據(jù)以上規(guī)
4、律,寫出第6個等式 .?
14.(1)[2017·德陽]計算:(25-2)0+|2-5|+(-1)2017-13×45;
(2)[2017·呼和浩特]計算:|2-5|-2×18-102+32.
15.[2019·荊州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算術(shù)平方根.
16.若x滿足|2017-x|+x-2018=x,求x-20172的值.
17.在如圖K4-2所示的4×3網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,正方形的頂點叫網(wǎng)格格點,連結(jié)兩個
5、網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段.
(1)請你畫一個邊長為5的菱形,并求其面積;
(2)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù),b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù),求a2-2b2的平方根.
圖K4-2
18.已知a=3-2,b=2-3,c=5-2.請比較a,b,c的大小.
|拓展提升|
19.[2019·隨州]“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù),如:對于3+5-3-5,設(shè)x=3+5-3-
6、5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根據(jù)以上方法,化簡3-23+2+6-33-6+33后的結(jié)果為 ( )
A.5+36 B.5+6 C.5-6 D.5-36
20.閱讀材料:
小明在學習了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形
7、如a+b2的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= ;?
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空: + ?3=( + ?3)2;?
(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
【參考答案】
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C
7.4
8.±5
9.23
10.4 [解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,
∴x2-22
8、x=4.
11.±10 [解析]∵4m4=10,∴m4=104,
∴m=±10.
12.5+2 [解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018×(5+2)=5+2.
13.13-242=(7-6)2 [解析]∵①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,
③7-212=(4-3)2,……
∴第n個等式為:(2n+1)-2(n+1)n=(n+1-n)2
∴當n=6時,可以得到第6個等式為:13-242=(7-6)2.
14.解:(1)原式=1+5-2-1-5=-2.
(2)原式=5-2-2×24-102+32
=5-2-12-5+32
=25-1.
15.解:∵a
9、=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,
b=8-2sin45°+12-1=22-2+2=2+2.
∴b-a=2+2-1-2=1.∴b-a=1=1.
16.解:由條件知,x-2018≥0,
所以x≥2018,|2017-x|=x-2017.
所以x-2017+x-2018=x,
即x-2018=2017,
所以x-2018=20172,
所以x-20172=2018.
17.解:(1)略.
(2)a=42+22=25,b=2,
∴a2-2b2=16.
∴a2-2b2的平方根為±4.
18.解:顯然a,b,c都為正數(shù).
∵1a=13-2=3+2(3
10、-2)(3+2)=3+2,
1b=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3,
1c=15-2=5+2(5-2)(5+2)=5+2,
∴1a<1b<1c,
∴a>b>c.
19.D [解析]設(shè)x=6-33-6+33,
∴x2=(6-33-6+33)2=6,
∵6-33<6+33,
∴6-33-6+33<0,∴x=-6.
又∵3-23+2=(3-2)(3-2)(3+2)(3-2)=5-26,
∴3-23+2+6-33-6+33=5-26-6=5-36.
20.解:(1)m2+3n2 2mn
(2)答案不唯一,如:4 2 1 1
(3)由題意,得a=m2+3n2,4=2mn,
∵4=2mn,且m,n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
7
（浙江專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練(04) 數(shù)的開方與二次根式
