《（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練03 一次函數與反比例函數綜合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練03 一次函數與反比例函數綜合問題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
提分專練(三) 一次函數與反比例函數綜合問題
1.[2019·岳陽]如圖T3-1,雙曲線y=mx經過點P(2,1),且與直線y=kx-4(k<0)有兩個不同的交點.
(1)求m的值;
(2)求k的取值范圍.
圖T3-1
2.如圖T3-2,已知反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與一次函數y=-x+b的圖象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)兩點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)已知點P(a,0)(a>0),過點P作平行于y軸的直線,在第一象限內交一次函數y=-x+b的圖象于點M,交反比例函數y=kx的圖象于點N.若PM>PN,
2、結合函數圖象直接寫出a的取值范圍.
圖T3-2
3.[2019·聊城]如圖T3-3,A32,4,B(3,m)是直線AB與反比例函數y=nx(x>0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸,垂足為C,已知D(0,1),連接AD,BD,BC.
(1)求直線AB的解析式;
(2)△ABC和△ABD的面積分別為S1,S2,求S2-S1.
圖T3-3
4.如圖T3-4,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象相交于A(-1,n),B(2,-1)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)若
3、點D與點C關于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數y=mx上的兩點,當x10)的圖象和一次函數y=-x+b的圖象都過點P(1,m),過點P作y軸的垂線,垂足為A,O為坐標原點,△OAP的面積為1.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)設反比例函數圖象與一次函數圖象的另一交點為M,過點M作x軸的垂線,垂足為B,求五邊形OAPMB的面積.
圖T3-5
4、
6.[2019·廣州]如圖T3-6,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB⊥x軸于點E,正比例函數y=mx的圖象與反比例函數y=n-3x的圖象相交于A,P兩點.
(1)求m,n的值與點A的坐標;
(2)求證:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.
圖T3-6
7.[2019·泰安]如圖T3-7,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=152.
(1)求反比例函數與一次函數的解析式
5、;
(2)若P為x軸上一點,△ABP是等腰三角形,求點P的坐標.
圖T3-7
【參考答案】
1.解:(1)把P(2,1)的坐標代入y=mx,得
1=m2,則m=2.
(2)由(1)可知反比例函數的解析式為y=2x,
∴2x=kx-4,
整理得kx2-4x-2=0,
∵雙曲線與直線有兩個不同的交點,∴Δ>0,
即(-4)2-4k·(-2)>0,
解得k>-2.
又∵k<0,
∴k的取值范圍為-2
6、
∴3=k1,3=-1+b,∴k=3,b=4,
∴反比例函數和一次函數的解析式分別為y=3x,y=-x+4.
(2)由圖象可得:當1PN.
3.解:(1)∵點A32,4在反比例函數y=nx(x>0)的圖象上,∴4=n32,∴n=6,
∴反比例函數的解析式為y=6x(x>0).
將B(3,m)代入,得m=2,∴B(3,2).
設直線AB的解析式為y=kx+b,
∴4=32k+b,2=3k+b,解得k=-43,b=6,
∴直線AB的解析式為y=-43x+6.
(2)由點A,B的坐標,得AC=4,點B到AC的距離為3-32=32,∴S1=12×4×32=3.
設
7、AB與y軸的交點為E,可得E(0,6),
∴DE=6-1=5.
由點A32,4,B(3,2)知點A,B到ED的距離分別為32,3,
∴S2=S△BED-S△AED=154.∴S2-S1=34.
4.解:(1)∵反比例函數y=mx的圖象經過點B(2,-1),∴m=-2,∴反比例函數的解析式為y=-2x.
∵點A(-1,n)在y=-2x的圖象上,
∴n=2,∴A(-1,2).
把點A,B的坐標代入y=kx+b,則有-k+b=2,2k+b=-1,解得k=-1,b=1,
∴一次函數的解析式為y=-x+1.
(2)∵直線y=-x+1交y軸于點C,∴C(0,1),∴D(0,-1),∴CD
8、=2,∴S△ABD=12×2×3=3.
(3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數y=-2x圖象上的兩點,且x10,
∴k=2,
∴反比例函數的解析式為y=2x.
∵反比例函數y=2x的圖象過點P(1,m),
∴m=21=2,
∴P(1,2).
∵一次函數y=-x+b的圖象過點P(1,2),
∴2=-1+b,解得b=3,
∴一次函數的解析式為y=-x+3.
(2)設直線y=-x+3分別交x軸、y軸于C,D兩點,
∴C(3,0),D(0,3).
由y=
9、-x+3,y=2x,得x=1,y=2或x=2,y=1,
∴P(1,2),M(2,1),
∴PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,
∴五邊形OAPMB的面積為:S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72.
6.解:(1)將點P(-1,2)的坐標代入y=mx,
得2=-m,
解得m=-2,
∴正比例函數的解析式為y=-2x.
將點P(-1,2)的坐標代入y=n-3x,
得2=-(n-3),解得n=1,
∴反比例函數的解析式為y=-2x.
解方程組y=-2x,y=-2x,
得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,
10、
∴點A的坐標為(1,-2).
(2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB∥CD,
∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,
即∠DCP=∠OAE.
∵AB⊥x軸,
∴∠AEO=∠CPD=90°,
∴△CPD∽△AEO.
(3)∵點A的坐標為(1,-2),
∴AE=2,OE=1,則AO=AE2+OE2=5.
∵△CPD∽△AEO,
∴∠CDP=∠AOE,
∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255.
7.解:(1)過點A作AM⊥x軸于點M,則S△OAB=12OB·AM=152.
∵B(5,0),
∴OB=5,
∴12×5·AM=15
11、2,
∴AM=3.
∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,
∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3).
∵點A在反比例函數y=mx(x>0)的圖象上,
∴3=m9,則m=27,∴反比例函數的解析式為y=27x.
∵點A(9,3),B(5,0)在一次函數y=kx+b的圖象上,
∴3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,
∴一次函數的解析式為y=34x-154.
(2)設點P的坐標為(x,0).
∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,
∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.
根據等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:
①令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.
當x=5時,點P與點B重合,故舍去,
∴P1(13,0).
②令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,
解得x1=0,x2=10.
故P2(0,0),P3(10,0).
③令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得x=658,∴P4658,0.
綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點P的坐標為(13,0)或(0,0)或(10,0)或658,0.
9
（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練03 一次函數與反比例函數綜合問題
