（湖南專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練08 分式方程及其應用

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1、課時訓練(八)　分式方程及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·益陽]解分式方程x2x-1+21-2x=3時,去分母化為一元一次方程,正確的是 (　　) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 2.[2019·株洲]關于x的分式方程2x-5x-3=0的解為 (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.對于實數a,b,定義一種新運算“?”:a?b=1a-b2,這里等式右邊是實數運算.例如,1?3=11-32=-18,則方程x?(-2)=2x-4-1的

2、解是 (　　) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 4.[2019·廣州]甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等,設甲每小時做x個零件,下列方程正確的是 (　　) A.120x=150x-8 B.120x+8=150x C.120x-8=150x D.120x=150x+8 5.[2019·荊州]已知關于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解為正數,則k的取值范圍為 (　　) A.-2-2且k≠-1 C.k>-2

3、 D.k<2且k≠1 6.[2019·岳陽]分式方程1x=2x+1的解為x=　　　　.? 7.[2019·孝感]方程12x=2x+3的解為　　　　.? 8.[2019·安順]某生態(tài)示范園計劃種植一批蜂糖李,原計劃總產量達36萬千克,為了滿足市場需求,現決定改良蜂糖李品種,改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍,總產量比原計劃增加了9萬千克,種植畝數減少了20畝,則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克?設原計劃平均每畝產量為x萬千克,則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克,根據題意列方程為　　　　.? 9.[2017·攀枝花]若關于x的分式方程7x-1+3=mxx-1無解,

4、則實數m=　　　　.? 10.解方程: (1)[2019·徐州]x-2x-3+1=23-x; (2)[2019·鎮(zhèn)江]2xx-2=3x-2+1. 11.[2019·常州]甲、乙兩人每小時共做30個零件,甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等.甲、乙兩人每小時各做多少個零件? 12.[2019·柳州]小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同. (1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元? (2)因作

5、業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數量是大本作業(yè)本數量的2倍,總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本? 13.[2018·吉林]如圖K8-1是學習分式方程的應用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程. 圖K8-1 根據以上信息,解答下列問題. (1)冰冰同學所列方程中的x表示　　　　　　　　　　,慶慶同學所列方程中的y表示　　　　　　　　;? (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關系; (3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題. |拓展提升| 14.[2018·重慶B卷]若數a使關于x的

6、不等式組13x-1≤12(x-1),2x-a≤3(1-x)有且僅有三個整數解,且使關于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整數解,則滿足條件的所有a的值之和是 (　　) A.-10 B.-12 C.-16 D.-18 15.已知關于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-n,x+2y=5n,且01,則m的取值范圍是　　　　.? 【參考答案】 1.C　2.B 3.B　[解析]依題意,得x?(-2)=1x-4,所以原方程化為1x-4=2x-4-1,即1x-4=1,解得x=5. 4.D 5.B　[解析]∵xx-1-k1-x=2

7、,∴x+kx-1=2,∴x=2+k,∵該分式方程有解,∴2+k≠1, ∴k≠-1,∵x>0,∴2+k>0,∴k>-2,∴k>-2且k≠-1,故選:B. 6.1　[解析]去分母,得:x+1=2x,解得x=1,經檢驗x=1是原方程的解. 7.x=1　[解析]去分母得x+3=4x,解得x=1,經檢驗x=1是原分式方程的解,所以分式方程的解為x=1. 8.36x-36+91.5x=20　 9.7或3　[解析]將分式方程化為整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得m-3x=4.∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解為分式方程的增根兩種情況,∴①當整式方程無解時,m-3=0,即m=3;②當

8、整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m-3=4,即m=7. 10.解:(1)去分母,得:x-2+x-3=-2,解得x=32, 檢驗:當x=32時,x-3≠0, 所以原方程的解為:x=32. (2)方程兩邊同乘(x-2)得2x=3+x-2,∴x=1,檢驗:將x=1代入x-2得1-2=-1≠0,∴x=1是原方程的解,∴原方程的解是x=1. 11.解:設甲每小時做x個零件,則乙每小時做(30-x)個零件,根據題意,得 180x=12030-x,解得x=18. 經檢驗,x=18是原方程的解且符合題意, 則30-x=12. 答:甲、乙兩人每小時分別做18個和12個零件. 12.

9、解:(1)設小本作業(yè)本每本x元,則大本作業(yè)本每本(x+0.3)元, 依題意,得:8x+0.3=5x,解得:x=0.5, 經檢驗,x=0.5是原方程的解,且符合題意, ∴x+0.3=0.8. 答:大本作業(yè)本每本0.8元,小本作業(yè)本每本0.5元. (2)設大本作業(yè)本購買m本,則小本作業(yè)本購買2m本, 依題意,得:0.8m+0.5×2m≤15, 解得:m≤253. ∵m為正整數,∴m的最大值為8. 答:大本作業(yè)本最多能購買8本. 13.解:(1)∵冰冰是根據時間相等列出的分式方程, ∴x表示甲隊每天修路的長度. ∵慶慶是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程, ∴y表示

10、甲隊修路400米(乙隊修路600米)所需的時間. 故答案為:甲隊每天修路的長度　甲隊修路400米(乙隊修路600米)所需的時間 (2)冰冰用的等量關系是:甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間; 慶慶用的等量關系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米.(選擇一個即可) (3)選冰冰所列的方程:400x=600x+20, 去分母,得400x+8000=600x, 移項,x的系數化為1,得x=40, 檢驗:當x=40時,x,x+20均不為零, ∴x=40是分式方程的根. 答:甲隊每天修路的長度為40米. 選慶慶所列的方程:600y-400y=20, 去

11、分母,得600-400=20y, 將y的系數化為1,得y=10, 檢驗:當y=10時,分母y不為0, ∴y=10是分式方程的根, ∴400y=40. 答:甲隊每天修路的長度為40米. 14.B　[解析]解不等式組,得-3≤x≤a+35,由該不等式組有且僅有三個整數解,得-1≤a+35<0, 從而-8≤a<-3. 解方程3yy-2+a+122-y=1,得y=a2+5. 又∵y≠2,即a2+5≠2,∴a≠-6. 又∵y為整數, ∴滿足條件的a的值為-8和-4,其和為-12. 故選B. 15.251,得2n-1>1,解得n>1. 又由0