（湖南專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 一元二次方程及其應用

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1、課時訓練(七)　一元二次方程及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·遂寧]已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為 (　　) A.0 B.±1 C.1 D.-1 2.[2019·金華]用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結果正確的是 (　　) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 3.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于 (　　) A.-6 B.6

2、 C.-3 D.3 4.[2019·郴州]一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情況為 (　　) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 5.[2019·衡陽]國家實施“精準扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路,某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得 (　　) A.9(1-2x)=1 B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)2=1

3、 6.[2019·威海]已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a2-b+2019的值是 (　　) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 7.[2019·濰坊]關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的兩個實數(shù)根的平方和為12,則m的值為 (　　) A.-2 B.3 C.3或-2 D.3或2 8.[2019·資陽]a是方程2x2=x+4的一個根,則代數(shù)式4a2-2a的值是　　　　.? 9.[2019·瀘州]已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的兩實根,則(x1+4)(x2

4、+4)的值是　　　　.? 10.[2019·山西]如圖K7-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為　　　　.? 圖K7-1 11.[2018·益陽]規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,則x=　　　　.? 12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法); (2)[2019·安徽](x-1)2=4. 13.[2017·濱州]根據(jù)要求,解答下列問題. (1)

5、解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? …… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關于x的方程　　　　　　　　　　的解為x1=1,x2=n.? (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結論的正確性. 14.[2018·北京]關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實

6、數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 15.[2019·攀枝花]攀枝花得天獨厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如下表所示的一次函數(shù)關系. 銷售量y(千克) … 32.5 35 35.5 38 … 售價x(元/千克) … 27.5 25 24.5 22 … (1)某天這種芒果的售價為28元/千克,求當天

7、該芒果的銷售量; (2)設某天銷售這種芒果獲利m元,寫出m與售價x之間的函數(shù)關系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元/千克? |拓展提升| 16.[2019·重慶B卷]某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位,2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費.該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費. (1)菜市場每月可收取管理費4500元,求該菜市場共有多少個4平方米的攤位? (2)為推進環(huán)保袋的使用,管理單位在5月份推出活動一:“使用環(huán)保袋送禮物”,2.5平方

8、米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性,6月份準備把活動一升級為活動二:“使用環(huán)保袋抵扣管理費”,同時終止活動一,經(jīng)調(diào)查與測算,參加活動一的商戶會全部參加活動二,參加活動二的商戶會顯著增加,這樣,6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加2a%,每個攤位的管理費將會減少310a%;6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加6a%,每個攤位的管理費將會減少14a%,這樣,參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少518a%,求

9、a的值. 【參考答案】 1.D　2.A　3.C　4.B　5.B 6.A　[解析]根據(jù)一元二次方程的解的定義,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關系,得a+b=-1,然后利用整體代入方法計算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023,故選A. 7.A　[解析]由題意可得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,因為x1+x2=-2m,x1x2=m2+m, 所以(-2m)2-2(m2+m)=12,解得:m1=3,m2=-2;當m=3時,Δ=62-4×1×12<0,所以m=3應舍去;

10、當m=-2時,Δ=(-4)2-4×1×2>0,符合題意.所以m=-2,故選擇A. 8.8 9.16　[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的兩實根,∴x1+x2=1,x1x2=-4, ∴(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=-4+4+16=16. 10.(12-x)(8-x)=77 11.-3或1　[解析]∵2􀱋x=3,∴(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 12.解:(1)解法一:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0, ∴(x+8)(x-2)

11、=0, ∴x+8=0或x-2=0,∴x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0. ∵a=1,b=6,c=-16, ∴b2-4ac=36+64=100, ∴x=-6±1002,∴x1=-8,x2=2. 解法三:x2+6x=16, ∴x2+6x+622=16+622, ∴(x+3)2=25,x+3=±5,∴x1=-8,x2=2. (2)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2, 即x=3或x=-1. ∴原方程的解為x1=3,x2=-1. 13.解:(1)①x1=x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x

12、2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+814=-8+814, x-922=494, ∴x-92=±72,∴x1=1,x2=8. 14.解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0, ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 15.解:(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b, 則25k+b=35,22k+b=38, 解得k=-1,b=60, ∴y=-x+60(15≤x≤40). ∴當x=28

13、時,y=32. ∴芒果的售價為28元/千克時,當天該芒果的銷售量為32千克. (2)由題易知m=y(x-10) =(-x+60)(x-10) =-x2+70x-600. 當m=400時,-x2+70x-600=400. 整理,得x2-70x+1000=0. 解得x1=20,x2=50. ∵15≤x≤40, ∴x=20. ∴這天芒果的售價為20元/千克. 16.解:(1)設該菜市場共有x個4平方米的攤位,則有2x個2.5平方米的攤位. 根據(jù)題意得: 20(4x+2x·2.5)=4500, 解得:x=25. 答:該菜市場共有25個4平方米的攤位. (2)由(1)可知,5月份參加活動一的2.5平方米攤位的個數(shù)為25×2×40%=20,4平方米攤位的個數(shù)為25×20%=5,由題意可得: 20(1+2a%)(2.5×20)1-310a%+5(1+6a%)(4×20)1-14a%=[20(1+2a%)(2.5×20)+5(1+6a%)(4×20)]1-518a%, 解得:a1=50,a2=0(舍去). 答:a的值為50. 7