高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(一)人教版 知識精講

上傳人:zhan****gclb 文檔編號:90512984 上傳時間:2022-05-15 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?23.32KB
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1、 高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(一)人教版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容: 期末復(fù)習(xí)(一) 二. 教學(xué)重難點 重點:三角函數(shù)公式、圖像和性質(zhì)、向量的運(yùn)算、正余弦定理 難點:靈活運(yùn)用三角公式解題、三角函數(shù)即席是的變形,三角函數(shù)與向量相結(jié)合、解斜三角形 【典型例題】 [例1] 求證: 證明: [例2] 已知函數(shù)f(x)=a+bcosx+csinx的圖象過點A(0,1)和點B(),當(dāng)時,恒有。求實數(shù)a的取值范圍。 解: ∴ ∴ ∴ ∴ [

2、例3] 若,對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 解:設(shè) ① ∴ ② ③ ∴ 綜合①、②、③知 [例4] 已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)取最小值時自變量的集合; (2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指明單調(diào)性。 解: (1),當(dāng)時,,。 (注:表達(dá)形式不唯一)自變量的集合。 (2)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。(以上) [例5] 的面積為,,,求三條邊的長。 解:作AH⊥BC,垂足H在BC的延長線上,令CH=t 由tan∠ACB=-2,知AH=2t 由tanB=,知BH=4t ∴ a=BC=4t-t=3t

3、由,得 ∴ t2 = t= ∴ a=BC=3t= b=AC= c=AB=2 [例6] 已知△ABC中,a>b>c,三內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列,且,求三內(nèi)角。 解: ∴ ∴ ∴ ,, ∴ [例7] 已知在△ABC中A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC邊上的高,求D點坐標(biāo)及。 解: 設(shè) ∴ , ∴ ② ①+②得: ∴ [例8] 已知向量。若存在實數(shù),,使向量, ,且。 (1)試求函數(shù)的關(guān)系式; (2)若,則是否存在實數(shù),使得

4、恒成立?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由。 解: (1),又, ∴, ∴。 (2)由(1)得 ∴ ∴ ,∴ (當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立)。 即,∵ 當(dāng)時,實數(shù)恒成立。 ∴實數(shù)m的取值范圍為。 [例9] 設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)全部向量構(gòu)成集合,為中一個單位向量。已知存在一個從集合到集合的映射,對于中的任意向量,滿足。 (1)設(shè),若,求的值。 (2)若,證明:。 解: (1) ∴ ∴ ∴ ∴ 或 (2) ∴ , 為集合A的一個單位向量, ∴ ,∴ , ∴即。 【模擬試題】(答題時間:60分鐘) 一

5、. 選擇題 1. 函數(shù)的最小正周期是( ) A. B. 3 C. D. 2. 的值是( ) A. B. C. D. 3. 若,且,則滿足條件的的集合是( ) A. B. C. D. 4. 把函數(shù)的圖象按向量平移,所得新圖象對應(yīng)的函數(shù)為( ) A. B. C. D. 5. 已知,且,則實數(shù),的值分別為(

6、 ) A. B. C. D. 6. 已知是銳角,那么下列各值中,能取到的值是( ) A. B. C. D. 7. 函數(shù)的最大值是( ) A. 8 B. 5 C. D. 8. 已知,則函數(shù)的最小值為( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若,是單位向量,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10. 一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C

7、成等差數(shù)列,對應(yīng)三邊a、b、c成等比數(shù)列,則sinAsinC的值是( ) A . B. C. D. 1 二. 填空題 14. 在△ABC中,∠C=135°,則=( ) 15. 已知下列各式: ① ||2=2 ② ③ ④ (+)2=2+2·+2 其中正確的是( ) 16. 已知向量。若用,表示,則( ) 17. 函數(shù)的圖象的一個對稱中心為點,則 ( ) 三. 解答題 1. 已知向量。 (1)求向量,的夾角 (2)若向量與相互垂直,求實數(shù)的值。 2. 已知向量

8、,,且 (1)求與的夾角; (2)設(shè)點C是以O(shè)為圓心,以為半徑的圓上的動點,且C=,當(dāng)△ABC的面積最大時,求證: 3. 已知四邊形四個頂點的坐標(biāo)為,,,。求證:四 邊形是正方形。 4. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x+3cos2x(x∈R)。 (1)將函數(shù)寫成的形式; (2)在直角坐標(biāo)系中,用“五點”法作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的大致圖象; (3)求f(x)的周期、最大值和最小值及當(dāng)函數(shù)取最大 值和最小值時相應(yīng)的x的值的集合; (4)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (5)說明函數(shù)f (x)的圖象可以由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的。

9、【試題答案】 一. 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A 二. 14. 2 15. ①④ 16. 17. 三.1. 解: (1),, ∴ 。 (2)向量與相互垂直,∴ 。又 ∴ , ∴ ,解得。 2. (1) ∴ ∴ ∴ (2)證略 3. 證: ∵ ∴ ∴ ABCD是平行四邊形 ∵ 且, ∴ 且AB=AD ∴ 平行四邊形ABCD是正方形 4. 解:(1) (2)圖略 (3)周期,的最大值為,此時;的最小值為,此時 (4)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (5)先將的圖象向左平移個單位,然后將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍,最后所得的圖象向上平移2個單位。 用心 愛心 專心

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