《小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
單元
八
課題
數(shù)與形
課時(shí)
第 1 課時(shí)
課型
新授
教 學(xué)
內(nèi) 容
第107頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容
教 學(xué)
目 標(biāo)
1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2．使學(xué)生會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
3．使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體教室、教學(xué)課件
教 學(xué) 程 序 和
2、內(nèi) 容
課前引入：
師：今天，我非常榮幸能和第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)一班的同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，在正式上課之前我想先做一個(gè)小小的采訪。
師：同學(xué)們，你們課下參加過比賽嗎？都參加過什么比賽？
同學(xué)們的生活真是豐富多彩，參加了那么多的比賽，老師真是羨慕你們。今天，要不我們?cè)谡n前也舉行一場(chǎng)比賽，怎么樣？
生：好。
師：比賽什么呢，這節(jié)上數(shù)學(xué)課，我們舉行一場(chǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算比賽吧，好嗎？
師：大家請(qǐng)看1+3+5等于多少？
PPT出示：
1+3+5
師：大家繼續(xù)看+7+9這道算式等于多少？這題怎么樣？
生：很簡(jiǎn)單
師：你們覺得老師下一個(gè)會(huì)加多少？試著說一說
生：+11
師：果然是，為
3、什么？
生：每次多兩個(gè)
師：同學(xué)們真是火眼金睛。非常好，來我們繼續(xù)往下加？
Ppt快速出示：
生：+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51
+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79
師： 這道算式怎么樣？
生：很長(zhǎng)
師：我們的比賽規(guī)則是誰(shuí)先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)算器，誰(shuí)想用計(jì)算器計(jì)算？
好，比賽現(xiàn)在開始。
師在黑板上算答案。
師：老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對(duì)一下，也是1600，看來我算對(duì)了。
師：你們有什么
4、疑問嗎？
生：你為什么能算的那么快？
我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，來，我們一起來探究，好不好？
教學(xué)過程：
師：現(xiàn)在我們開始上課。
一、 探究新知
教學(xué)例1。
（1） 觀察四幅圖，引出正方形數(shù)
師：為了幫助同學(xué)們揭開這個(gè)題目的秘密，老師請(qǐng)它來幫忙，來，看，它是誰(shuí)？
PPT出示：
生：正方形
師：完整的說就是幾個(gè)？
生：1個(gè)正方形
師：來，我們繼續(xù)來觀
5、察，這里面
生：4個(gè)正方形
師：這一個(gè)呢？
師：大家猜一猜下一個(gè)圖形呢？
生：16個(gè)正方形
師：確實(shí)是，你們?cè)趺床碌降模空l(shuí)能說一說？
師：16，你是怎么得到的？如果讓你列式，你會(huì)怎么列？
生：4×4
師：你能試著解釋一下嗎？
師： 4×4它的簡(jiǎn)單表示形式是42
師：也就是說4可以表示這個(gè)正方形中每列小正方形的個(gè)數(shù)
反過來說，如果我們知道了每列小正方形的個(gè)數(shù)，這個(gè)大正方形中小正方形個(gè)數(shù)等于每列小正方形個(gè)數(shù)的平方
生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方
繼續(xù)
6、引出 12
22
32
師：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一個(gè)共同的名字，來，我們一起來看：
Ppt展示：
正方形中有幾個(gè)正方形排列的小點(diǎn)或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。正方形數(shù)也叫平方數(shù)。
師：你還能再試著說一說其他的正方形數(shù)嗎？
生：25、36、49
（2）繼續(xù)觀察圖形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方
師：非常好，我們?cè)倮^續(xù)觀察這四個(gè)正方形，它們之間又有哪些聯(lián)系和規(guī)律呢？我們繼續(xù)來找一找吧！
生：第二個(gè)正方形比第一個(gè)正方形多3個(gè)小正方形，
師：太棒了，這位同學(xué)觀察的真仔細(xì)。哪
7、3個(gè)小正方形？你能用手來比劃一下嗎？
引導(dǎo)學(xué)生說出每次增加的都是直角邊
Ppt展示，用不同顏色區(qū)分
Ppt接著出示箭頭以及增加的個(gè)數(shù)
師：在這個(gè)過程中，我們還可以用什么樣的算式來表示？
生：1+3=22
師：在這里，1+3表示這個(gè)正方形中
生：所有小正方形的個(gè)數(shù)
師：這個(gè)正方形中所有小正方形的個(gè)數(shù)就等于
生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方
師：大家再仔細(xì)觀察，這一列小正方形的個(gè)數(shù)和這個(gè)算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？
生：相等。
師：那也就是說這個(gè)正方形中小正方形的個(gè)數(shù)等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方
這個(gè)正方形用哪個(gè)算式來表示的？
生：1+3
師：也就是說1+3等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方
以
8、同樣的方式教學(xué)下面兩個(gè)圖形的變化情況
（3）練習(xí)1+3+5+7+9+11=( )2并探討11和6之間的關(guān)系
師：利用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速解決下面這道題嗎？
師出示：1+3+5+7+9+11=( )2
師：這是幾的平方呢？
學(xué)生發(fā)表自己的看法。
ppt展示答案和圖形。
師：1、11代表圖中的哪部分？
2、6又代表圖中哪部分？
3、從圖形上來看，11和6之間又有什么關(guān)系呢？
師用課件演示過程
得出結(jié)論：（最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個(gè)數(shù)
師：這個(gè)規(guī)律對(duì)嗎？來，我們來驗(yàn)證一下。
用前面用過的那三個(gè)算式來驗(yàn)證
師：看樣我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)
9、是
生：對(duì)的
（4）用平方數(shù)解決的條件
師：是不是所有的算式都能用這兩種方法來計(jì)算呢？
生：不是
師：到底具備什么樣的條件才能用這兩種方法來解決呢？
來，大家觀察這道算式有什么特點(diǎn)？
生發(fā)表自己的看法
師：這個(gè)加法算式能不能構(gòu)成一個(gè)正方形，用平方數(shù)計(jì)算？
1+3+5+9+11
生說原因師展示
師：到底什么樣的數(shù)加起來能夠成正方形呢？這樣的算式可以嗎？
3+5+7+9
生說原因師展示
總結(jié)：
a.從1開始
b.連續(xù)
C、奇數(shù)
（5）
解決上課時(shí)的比賽題目，最終建模
師：通過我們繼續(xù)探討，我們發(fā)現(xiàn)只有從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和才能用平方數(shù)解決，我們課前比賽
10、的這道算式你能快速解決了嗎？
生用知識(shí)解決上課時(shí)的比賽題目
師：我要是繼續(xù)往下加，加到113，你還會(huì)解決嗎？
Ppt展示
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113=
師：我再繼續(xù)往下加，你還會(huì)嗎？
生：會(huì)。
師：好，我再繼續(xù)往下加，繼續(xù)加，加到n，這個(gè)結(jié)果等于多少呢？
Ppt展示
1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2
師：有了這個(gè)公式，我們以后就不怕算式有多長(zhǎng)，最后加的數(shù)有多大了，你們說是嗎？
二、從另外方面觀察圖形并建模
師：其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個(gè)角度觀察，我們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。例如
11、斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？
PPT展示圖形
生列式：1+2+1=22
1+2+3+2+1=32
師：邊長(zhǎng)為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？
師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
師：由此可見，當(dāng)我們遇到復(fù)雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，當(dāng)然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的數(shù)與形
師板書課題：數(shù)與形
師：來，我們回顧一下這節(jié)課我們所學(xué)的內(nèi)容，我們把數(shù)與形結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)了我們?cè)瓉聿恢赖囊恍┟孛?，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能深刻體會(huì)到：數(shù)與
12、形有著十分密切的聯(lián)系，這正如我國(guó)
Ppt展示：正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：
數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微，
數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬(wàn)事休。
三、拓展知識(shí)
師：你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰(shuí)先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？
師：不只是國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家
13、楊輝就研究出了著名的楊輝三角。
四、分享收獲。
師：你這節(jié)課有什么收獲嗎？和我們大家分享一下吧！
【板書設(shè)計(jì)】 數(shù)與形
條件： 從1開始 數(shù)
連續(xù)的 形
奇數(shù)的和 結(jié)
和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。 合
（最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個(gè)數(shù)，再進(jìn)行平方。
1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2
1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)
