Matlab實驗報告七(最小二乘擬合曲線擬合).doc

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數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系實驗報告 實驗名稱 插值與擬合Ⅱ 所屬課程 數(shù)學(xué)軟件與實驗 實驗類型 綜合型實驗 專 業(yè) 信息與計算科學(xué) 班 級 學(xué) 號 姓 名 指導(dǎo)教師 一、實驗概述 【實驗?zāi)康摹? 讓我們了解在matlab環(huán)境下曲線擬合問題的思想，掌握最小二乘多項式擬合法和曲線擬合法，區(qū)分插值于擬合的不同之處。 【實驗原理】 1.a=polyfit(x,y,m)：作多項式擬合。 2. y=polyval（a，x）：可用以計算多項式在x處的值y。 3. x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata)：用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)。 4. x= lsqnonlin （‘fun’，x0，options）：用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)。 【實驗環(huán)境】 MatlabR2010b 二、實驗內(nèi)容 1． 問題一 某年美國舊車價格的調(diào)查資料如下表，其中xi表示轎車的使用年數(shù)，yi表示相應(yīng)的平均價格。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數(shù)據(jù)，并預(yù)測使用4.5年后轎車的平均價格大致為多少？ 表1 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 1.分析問題 本題的特點是根據(jù)題中給出的一組數(shù)據(jù)，用曲線擬合法（a=polyfit(x,y,m)）來作出一條曲線能很好地反映出整體趨勢，并用y=polyval（a，x）求出x在4.5處的值。 2.問題求解 x=1:10; y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); disp(4.5年后轎車的平均價格為z1;) z1=polyval(A,4.5) plot(x,y,*,x,z,r) 3.結(jié)果 A = 1.0e+003 * 0.0361 -0.6508 3.1523 4.5年后轎車的平均價格為z1; z1 = 955.7047 4.結(jié)論及分析 經(jīng)過實驗驗證，結(jié)果正確，實驗無誤。 問題二 增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動力以及技術(shù)革新等，在研究國民經(jīng)濟產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時，由于技術(shù)水平不像資金、勞動力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認為技術(shù)水平不變，只討論產(chǎn)值和資金、勞動力之間的關(guān)系。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展不快時，如資本主義經(jīng)濟發(fā)展的前期，這種模型是有意義的。 用Q，K，L分別表示產(chǎn)值、資金、勞動力，要尋求的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過簡化假設(shè)與分析，在經(jīng)濟學(xué)中，推導(dǎo)出一個著名的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)： （*） 式中要由經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定?，F(xiàn)有美國馬薩諸塞州1900—1926年上述三個經(jīng)濟指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表，試用數(shù)據(jù)擬合的方法，求出式（*）中的參數(shù)。 表2 t Q K L t Q K L 1900 1.05 1.04 1.05 1901 1.18 1.06 1.08 1902 1.29 1.16 1.18 1903 1.30 1.22 1.22 1904 1.30 1.27 1.17 1905 1.42 1.37 1.30 1906 1.50 1.44 1.39 1907 1.52 1.53 1.47 1908 1.46 1.57 1.31 1909 1.60 2.05 1.43 1910 1.69 2.51 1.58 1911 1.81 2.63 1.59 1912 1.93 2.74 1.66 1913 1.95 2.82 1.68 1914 2.01 3.24 1.65 1915 2.00 3.24 1.62 1916 2.09 3.61 1.86 1917 1.96 4.10 1.93 1918 2.20 4.36 1.96 1919 2.12 4.77 1.95 1920 2.16 4.75 1.90 1921 2.08 4.54 1.58 1922 2.24 4.54 1.67 1923 2.56 4.58 1.82 1924 2.34 4.58 1.60 1925 2.45 4.58 1.61 1926 2.58 4.54 1.64 提示：由于（*）式對參數(shù)α,β，a是非線性的，因此，可以有兩種方式進行擬合，一是直接使用MATLAB軟件中的曲線或曲面擬合命令。另一個是將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)的形式，使用線性函數(shù)擬合 1.分析問題 本題的特點是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)用x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata)求方程中的參數(shù)。 2.問題求解 1）編寫M文件 curvefun1.m function Q=curvefun1(x,KLdata) Q=x(1)*(KLdata(1,:).^x(2)).*(KLdata(2,:).^x(3)) 2）輸入命令 KLdata=[1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54; 1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64]; Qdata=[1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58]; x0=[0.2 0.3 0.3]; x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,KLdata,Qdata) Q=curvefun1(x,KLdata) 3.結(jié)果 Q = Columns 1 through 9 1.2392 1.2457 1.2840 1.3086 1.3402 1.3693 1.3892 1.4185 1.4567 Columns 10 through 18 1.6291 1.7659 1.8029 1.8272 1.8487 1.9755 1.9802 2.0450 2.1584 Columns 19 through 27 2.2161 2.3114 2.3146 2.3209 2.3045 2.2886 2.3265 2.3247 2.3098 x = 1.2246 0.4612 -0.1277 4.結(jié)論及分析 經(jīng)過實驗驗證，結(jié)果正確，實驗無誤。 三、實驗小結(jié) 通過本次實驗我發(fā)現(xiàn)matlab的用處很廣范，能解決生活中的很多問題，預(yù)測一些還未發(fā)生的事情，越來越感覺這門課用處很大，也漸漸地喜歡這門課了。 4