人教版七年級數(shù)學(xué)上冊123單元總結(jié).doc

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第一章 有理數(shù) 1.1正數(shù)和負數(shù) （1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，…，69。 負數(shù)：小于零的數(shù)叫做負數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正數(shù)也不是負數(shù) 整數(shù)：正數(shù)、0、負數(shù) （2） 在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義。 1.2有理數(shù) 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 （1）有理數(shù)的分類 （2） 數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 （3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2，-5與5，a與-a等。 ①通常用a和-a表示一對相反數(shù) ②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0 ③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù)) （4） 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號表示為( |a| ) 絕對值最小數(shù)為0 （5）有理數(shù)數(shù)的比較： ①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總 比左邊的大。 ②兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大； 兩個負數(shù)絕對值大的反而小。 ③正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 1.3有理數(shù)的加減法 （1）有理數(shù)加法 法則1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。 法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 法則3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 法則4.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 加法運算律： 1交換律：a+b = b+a ; 2結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 （2） 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為a-b= a+(-b) 。 1.4有理數(shù)的乘除法 （1）有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負 ，并把絕對值相乘。 2、幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為 正數(shù),當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負數(shù)； 3、幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。 乘法運算律：1交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab = ba ; 2結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（ab)c=a(bc)； 3分配律：一個數(shù)于兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。 倒數(shù)：①乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 ②零沒有倒數(shù) ③互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同. （2）有理數(shù)除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù). 2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相 相除。 3、0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。 規(guī)律: 加減法和乘除法計算步驟——先定符號 再定絕對值 1.5有理數(shù)的乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，表示為an其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 （1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34 =3333 （2）正數(shù)的任何非0次冪都是0； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 （3）有理數(shù)混合運算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運算，從左到右進行； 3 、如有括號，先算括號，從小到大。 規(guī)律：幾個非負數(shù)之和為0，則這幾個非負數(shù)都為0 。 （4）、科學(xué)記數(shù)法 1、把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52104=15200 （5） 有效數(shù)字、近似數(shù) 近似數(shù)：接近實際數(shù)目。但是與實際數(shù)目還有差別的數(shù)。 精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。 有效數(shù)字：一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。 對于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。 第二章 整式的加減 1.整式的概念: (1)單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。 ①單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。 ②單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和 ※注意：①圓周率π是常數(shù)； ②只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等； ③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6 ④單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。 ⑤單項式的系數(shù)包括它前面的符號。 ⑥單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身; 非零常數(shù)的次數(shù)是0。 2. 同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項 合并同類項法則：合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。 注意：①.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 ②.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。 ③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。 4. 整式的加減就是合并同類項的過程。 5.整式去括號變化規(guī)律: （1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3 6．整式加減的運算法則： 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項. 第三章 一元一次方程 1、 等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 2、 等式的基本性質(zhì)： (1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b， 則ac=bc. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a. 若a=b，b=c,則a=c. 說明：①等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子 ②等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù). 3、 方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可. 說明：代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù). 4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式. 注意：a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù). 一般地，如果不設(shè)定a≠0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論： 當(dāng)a≠0時，方程有唯一解 x=b/a； 當(dāng)a=0,b=0時，方程的解為一切數(shù)； 當(dāng)a=0,b≠0時，方程無解。 關(guān)于絕對值方程|x|=a的解：當(dāng)a≥0時，x=a; 當(dāng)a＜0時，無解。 5、 方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程. 6、 關(guān)于移項：⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用. ⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號. 7、 解一元一次方程的一般步驟: 去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.） 8、方程的檢驗 檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等. 注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.