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1、高中數(shù)學(xué) 四種命題間的相互關(guān)系主備人學(xué)案 新人教B版選修2-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；
2. 能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價關(guān)系轉(zhuǎn)化.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：四種命題
命題
表述形式
原命題
若,則
逆命題
(1)
否命題
(2)
逆否命題
(3)
請?zhí)?1)（2）（3）空格.
復(fù)習(xí)2：判斷命題“若，則有實根”的逆命題的真假.
二、新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
1：分析下列四個命題之間的關(guān)系
（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；
（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；
（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函
2、數(shù)；
（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).
（1）（2）互為 （1）（3）互為
（1）（4）互為 （2）（3）互為
通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：
2、四種命題的真假性
例1 以“若，則”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結(jié)其規(guī)律性.
通過上例真假性可總結(jié)如：
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
假
假
四上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：
（1）
3、 .
(2) .
練習(xí)：判斷下列命題的真假.
(1)命題“在中，若，則”的逆命題；
（2）命題“若，則且”的否命題；
（3）命題“若且，則”的逆否命題；
（4）命題“若且，則”的逆命題.
反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個命題等價來判斷.
※ 典型例題
例1 證明:若，則.
變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？
練習(xí)：證明：若，則.
例2 已知函數(shù)在上是增函數(shù),,對于命題“若，則.”
4、
(1) 寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.
(2) 寫出其逆否命題,并證明你的結(jié)論.
動手試試
1.求證：若一個三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對的角也不相等.
2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
三、總結(jié)提升：
學(xué)習(xí)小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？
學(xué)習(xí)評價
自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10
5、分）計分：
1. 命題“若且，則”的否命題是（ ）.
A.若，則 B.若，則
C.若至少有一個不大于0，則
D.若至少有一個小于0，或等于0，則
2. 命題“正數(shù)的平方根不等于0”是命題“若不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（ ）.
A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.等價命題
3. 用反法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（ ）.
A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)
C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)
4. 若，則的逆命題是
否命題是
5.命題“若，則”的否命題為
綜合提升
1. 已知是實數(shù)，若有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假.
2.證明：在四邊形中，若，則.
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