高一數(shù)學(xué)必修第一冊2019(A版)《函數(shù)模型的應(yīng)用》

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1、《函數(shù)模型的應(yīng)用》 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.第6題為多選題,選對得5分,選 錯得0分,部分選對得2分) 1 .由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)的價格降低 L那么現(xiàn)在價格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年的價格為() 3 A.2300元B.2800元C.2400%D.2000元 2 .某股民購進(jìn)某只股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了 3次漲停(每 次上漲10%),又經(jīng)歷了 3次跌停(每次下降10%),則該股民這只股票的盈虧情況 (不考慮其他費(fèi)用)為() A.略有虧損B.略有盈利 C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈

2、虧情況 3 .某海鮮產(chǎn)品保鮮時間y(單位:小時)與儲存溫度x(單位:C)滿足函數(shù)關(guān)系:y ekxb. 已知在0c時保鮮時間是6小時,在10c時保鮮時間是24小時,則該海鮮產(chǎn)品在儲 存溫度為15c時保鮮時間為() A.28小時B.36小時C.48小時D.6 4小時 4 .國家相繼出臺多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè),現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅率如下:年 收入在280萬元及以下的稅率為p% ;超過280萬元的部分按(p 2)%征稅.現(xiàn)有一家 公司的實(shí)際繳稅率為(p 0.25)%,則該公司的年收入是() A.560萬元B.420萬元C.350萬D.320萬元 5 .衣柜里的樟腦丸,隨著時間會揮發(fā)而體積

3、縮小 .剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過t天后 體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V a e kt.已知新丸經(jīng)過50天后,體積變?yōu)? a.若一個新丸 9 體積變?yōu)椤猘 ,則經(jīng)過的天數(shù)為() 27 A.125B.100C.75D.50 6 .(多選)下列說法正確的是() A.在函數(shù)應(yīng)用問題中,應(yīng)抓住函數(shù)表達(dá)式分析問題,不需要考慮定義域 B.指數(shù)函數(shù)模型和幕函數(shù)模型兩者結(jié)構(gòu)相似,因此在實(shí)際應(yīng)用問題中兩者任選其一 即可 C. 一等腰三角形的周長為20,底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù),它的解析式為 y 20 2x(5 x 10) D.某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,,依此類推,1個細(xì)胞

4、 分裂x次后,得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2x(x R) E.以半徑為R半半圓上的任意一點(diǎn)P為頂點(diǎn),直徑AB為底邊的APAB的面積Sf AB上 的高PD x的函數(shù)關(guān)系式為S Rx(0 x^R) 二、填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分) 7 .某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個激勵銷售人員的獎勵方案:銷售額x為8萬元時, 獎勵1萬元;銷售額x為64萬元時,獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵方案模型為 y alog,x b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵,則他的銷售額應(yīng)為萬元. 8 .甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動,具路程 fi(x)(i 1,2,3,4)關(guān)于

5、時間x(x^0)的函數(shù)關(guān)系 式分別為i(x) 2x 1, f2(x) x2 , fa(x) x, f4(x) logz(x 1),有以下結(jié)論: ①當(dāng)x 1時,甲在最前面; ②當(dāng)x 1時,乙在最前面; ③當(dāng)0 x 1時,丁在最前面,當(dāng)x 1時,丁在最后面; ④內(nèi)不可能在最前面,也不可能在最后面; ⑤如果它們一直運(yùn)動下去,那么最終在最前面的是甲. 其中,正確結(jié)論的序號為. 三、解答題(本大題共2小題,每小題15分,共30分) 9 .某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2萬件、1.3萬件, 為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬

6、該產(chǎn) 品的月產(chǎn)量y (萬件)與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) y abx c (其中a, b, c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問:用以上哪個函 數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由. 10 .我們知道,人們對聲音有不同的感覺,這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度I用 瓦/米2 W/m2來表示,但在實(shí)際測量時,常用聲音的強(qiáng)度水平 Li表示,它們滿足 以下公式:LI 10 lg-(單位為分貝,其中I0 1 1012W/m2,這是人們平均能聽 I 0 到的聲音的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).回答以下問題: (1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是1 1012W/m2,耳語的強(qiáng)度是1

7、 10 10W/m2 ,恬靜的無 線電廣播的強(qiáng)度是1 10 8W/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平; (2)某一新建的小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在 50分貝以 下,試求聲音強(qiáng)度I的范圍. 2400 (元). 0.97 1.因此該股民這只股票的盈 ln6,24 10k ln6 1 ln2, 5 1 11n2 x ln6 5 e 則當(dāng)x 15時, 1 -ln2 ( 15) ln6 5 48. 4. 設(shè)該公 司的年 收入為a 萬元,易知a 280 , 則 280 p% (a 280) (p 2)% a(p

8、0.25)% ,解得 a 320 . 5. 解析: 由已知條件得9a a 50 k e 1 4 50 -.設(shè)經(jīng)過t1天后,一個新丸體積變?yōu)? 9 t1 8 -a , 27 則 27a aekt1 8 27 t1 50 1. 答案:C 3 1 解析:該計(jì)算機(jī)15年后的價格為8100 1 1 3 2. 答案:A 解析:由題意可得(1 10%)3(1 10%)3 0.970299 虧情況為略有虧損. 3. 答案:C 解析:由已知得 tl 50 3 . 一 2 ,解得 ti 75. 6. 答案:CE 解析:易知AB錯誤,CE正確

9、;對于D, y 2x , D錯誤. 7. 答案:1024 解析:依題意得 a log 4 8 b 1, a log 4 64 b 4, 3 即2a 1 解彳3a 2,b 2. 3a b 4. y 210g4X 2,當(dāng) y 8 時,210g‘x 2 8 ,解得 x 1024. 故他的銷售額應(yīng)為1024萬元. 8. 答案:③④⑤ 解析:路程fi(x)(i 1,2,3,4)關(guān)于時間x(點(diǎn)0)的函數(shù)關(guān)系式分別是fKx) 2X 1, f2(x) x2, f3(x) x, f4(x) 10g2(x 1),它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)、二 次函數(shù)、一次函數(shù)和對數(shù)

10、型函數(shù).當(dāng)x 2時,f1(2) 3, f2(2) 4,①不正確.當(dāng)x 5 時,i(5) 31, f2(5) 25,②不正確.根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),對數(shù)型函數(shù)的變化 是先快后慢,當(dāng)x 1時,甲、乙、丙、丁四個物體相遇,從而可知當(dāng) 0 x 1時, 丁在最前面,當(dāng)x 1時,丁在最后面,③正確.結(jié)合對數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖 象變化情況,可知內(nèi)不可能在最前面,也不可能在最后面,④正確.指數(shù)型函數(shù)變 化是先慢后快,當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長時,最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動 的物體,即一定是甲物體,⑤正確.正確結(jié)論的序號為③④⑤. 9. 答案:見解析 解析:設(shè) y1 f(x) px2 qx

11、r (p,q,r 為常數(shù),且 p 0), y2 g(x) abx c, p q r 1, 根據(jù)已知有 4 P 2q r 12 9 P 3q r 1.3 ab c 1, 和 ab2 c 1.2, ab3 c 1.3. p 0.05, a 0.8, 解得 q 0.35, b 0.5, r 0.7, c 1.4. 所以 f(x) 0.05x2 0.35x 0.7, g(x) 0.8 0.5x 1.4. 所以 f(4) 1.3,g(4) 1.35 . 顯然g(4)更接近1.37,故選用y 0.8x 0.5x 1.4作為模擬函數(shù)較好. 10. 答案:見解析 解析:(1)由題意可知,樹葉沙沙聲的強(qiáng)度I1 1 1012W/m2,則L 1, I 0 L1 10lg1 0,即樹葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0分貝. 耳語的強(qiáng)度I2 1 10 1°W/m2, 則殳102, Li2 10lg10 2 20,即耳語的強(qiáng)度水平為20分貝. I 0 恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度I3 1 108W/m2,則b104, I 0 LI3 101g104 40 即恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度水平為40分貝. (2)由題意知0WLI50, 即 0忘 101gL 50. I0 1^— 105,即 10 12WI 10 7, I 0 新建的小區(qū)的聲音強(qiáng)度I的取值范圍為10 12WI 107.

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