《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課.docx

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【課題】2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和說(shuō)課稿 【教材分析】 ● 教學(xué)內(nèi)容 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》現(xiàn)行高中教材人教A版必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 ● 地位與作用 本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。 【學(xué)情分析】 ● 知識(shí)基礎(chǔ)：高一年級(jí)學(xué)生已掌握了函數(shù)，數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。 ● 認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問(wèn)題。 ● 任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高。自信心不足，渴望表現(xiàn)，渴望肯定 【教學(xué)目標(biāo)】 依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;能熟練的運(yùn)用公式。 （2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程; （3）會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。 過(guò)程與方法 （1）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)觀察、歸納、反思的能力；使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； （2）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法；通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì). （3）通過(guò)運(yùn)用公式的過(guò)程，滲透函數(shù)思想與方程的思想，提高學(xué)生類(lèi)比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)對(duì)公式的自主探究，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感， 逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度， 【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透倒序相加的思想方法。 【教學(xué)方法】 “探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式 【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash、導(dǎo)學(xué)案。教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。 學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”，運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力。 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景, 提出問(wèn)題 （ 3鐘） “絕招” 設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn)性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從聽(tīng)老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、推導(dǎo)演算，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)（do mathematics）”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。 分組探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（11分鐘） （18分鐘） 公式的認(rèn)識(shí)與理解 （4分鐘） 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問(wèn)題解決，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正偏見(jiàn)“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意義。” 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念， 公式應(yīng)用與 議練活動(dòng)（1） （11分鐘） 設(shè)計(jì)意圖：一種方法：倒序相加法，兩個(gè)公式： 三種思想：特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想 ，強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 整體代入的思想 公式應(yīng)用與 議練活動(dòng)（2） （8鐘） 設(shè)計(jì)意圖：”學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。 畫(huà)龍點(diǎn)睛 （3鐘） 二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)回顧——為公式的推導(dǎo)作鋪墊 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：2、等差數(shù)列的性質(zhì) （一）創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)小故事提供一個(gè)情 境：孫悟空路過(guò)高老莊時(shí)．遇到下界為妖的天蓬元帥 ．一番大戰(zhàn)之后 ，孫悟空將如意金箍棒變成很多根．壓在豬八戒身上．具體排列如下：最上面第一層是1根，第二層是2根，第三層是3根，以此類(lèi)推．一直壓了100層．孫悟空說(shuō)，只要豬八戒能算出他身上壓了多少根金箍棒，可以放了他．請(qǐng)你幫豬八戒算一算，他身上壓了多少根金箍棒． 首先認(rèn)識(shí)一位偉大的數(shù)學(xué)家——高斯，然后提出問(wèn)題：高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？ 設(shè)計(jì)意圖：這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課。設(shè)計(jì)意圖：把德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引出等差數(shù)列的求和問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望，一下子就把課堂的學(xué)習(xí)氣氛推向高潮。 為了更好的了解高斯的首尾配對(duì)法，提出問(wèn)題： 圖案中，第1層到第21層一共有多少根金箍棒？ （二）自主研究 探求新知 問(wèn)題1：圖案中，第1層到第6層一共有多少根圓木？ 4+5+6+7+8+9=？ 提示： 根據(jù)上圖給的提示，你能做出一個(gè)數(shù)學(xué)模型嗎？同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋認(rèn)真 思考，除了首尾配對(duì)法以外，還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：借助幾何圖形之直觀性，采用 導(dǎo)學(xué)案的形式引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等梯形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。體會(huì)倒序相加法的合理性和優(yōu)越性， 明確倒序相加法原理 問(wèn)題2：1+2+3+……+n=? 提示：可不可以用上面的方法解決這個(gè)問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖： 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。 問(wèn)題3：等差數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明：在此處設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動(dòng)全班各小組通過(guò)自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，最后用了三種不同的方法展示了他們的討論成果 設(shè)計(jì)意圖：教師在這一過(guò)程中只需要發(fā)揮好設(shè)計(jì)者和組織者的作用，目的是讓學(xué)生主動(dòng)的參與教學(xué)課堂，通過(guò)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)能力。讓學(xué)生在交流、探究、和歸納的過(guò)程中理解和掌握本節(jié)課的難點(diǎn)。 公式的幾何解釋 設(shè)計(jì)幾何解釋?zhuān)康氖鞘箤W(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正 “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意義。”這樣的偏見(jiàn)。 剖析公式： 教師提示，從方程中量的關(guān)系入手。知三求二 三．公式應(yīng)用，反饋練習(xí) 例1：計(jì)算等差數(shù)列{}的公差為3，第8項(xiàng)=26,求前8項(xiàng)的和 例2：等差數(shù)列{}中，,求n和 練習(xí)1. 等差數(shù)列{}中，,求n 練習(xí)2. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列求和的例子，讓你的同桌來(lái)求和。如1+3+5+7+……+(2n-1)= 設(shè)計(jì)說(shuō)明 對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的應(yīng)用．一定要能讓學(xué)生產(chǎn)生親近感．獲得成就感．如果第一次應(yīng)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)就出現(xiàn)較強(qiáng)挫折感．就會(huì)長(zhǎng)期在學(xué)生心中造成一定的陰影?；菊莆樟斯降暮?jiǎn)單運(yùn)用之后，可以提供適當(dāng)難度的題目給學(xué)生．主要呈現(xiàn)的是等差數(shù)列求和公式的變形．即交換已知和未知條件后的形式．這樣每上一步階梯．可以形成一種循序漸進(jìn)的教學(xué)狀態(tài)．即在數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)中先直接(正向)運(yùn)用，再變形(或逆向)運(yùn)用，有助于學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)． 例3：羅老師按揭買(mǎi)房,向銀行貸款25萬(wàn)元，采取等額本金的還款方式，即每月還款額比上月減少一定的數(shù)額。2007年1月，我第一次向銀行還款2348元，以后每月比上月的還款額減少5元，若以2007年1月銀行貸款利率為基準(zhǔn)利率,那么到2026年12月最后一次還款為止，何老師連本帶利一共還款多少萬(wàn)元？ 設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。這一過(guò)程通過(guò)由簡(jiǎn)到繁，層層遞進(jìn)的例題設(shè)置，使學(xué)生的思維由松到緊，逐漸活躍起來(lái)，直到最后有了跳躍式的發(fā)展。 四、歸納總結(jié)，形成體系 設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)新知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，又可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。 五、作業(yè)布置，拓展延伸 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。 板書(shū)設(shè)計(jì)：(結(jié)合多媒體教學(xué)) 在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如公式用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 效果分析： 1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問(wèn)題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，相信學(xué)生能從中有所體會(huì)，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定的幫助。希望留在學(xué)生記憶中的不只是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結(jié)果。 2、根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充，并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)。 以上，我僅從說(shuō)教材，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)程序上說(shuō)明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。希望各位評(píng)委對(duì)本節(jié)說(shuō)課提出寶貴意見(jiàn)。謝謝