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1、向心加速度
1.下列關于勻速圓周運動的向心加速度的說法中,不正確的是 ( )
A.它的方向始終與線速度方向垂直
B.它的大小可以通過公式a=計算
C.它描述了線速度方向變化的快慢
D.它的大小是不斷變化的
【解析】選D。做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用,向心力大小不變,方向時刻變化,而且方向始終與線速度方向垂直,所以向心加速度的方向始終指向圓心,與線速度方向垂直,描述了線速度方向變化的快慢,在不同的時刻方向是不同的,而大小不變,可通過公式a=計算,故A、B、C正確,D錯誤。
2.下列關于質(zhì)點做勻速圓周運動的說法正確的是 ( )
A.由a=知a與r成反比
B
2、.由a=ω2r知a與r成正比
C.由ω=知ω與r成反比
D.由ω=2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比
【解析】選D。由a=知,只有當v一定時,a才與r成反比;同理,由a=ω2r知,只有當ω一定時,a才與r成正比;由ω=知v一定,ω與r成反比,故A、B、C均錯誤;而ω=2πn中,2π是定值,ω與轉(zhuǎn)速n成正比,D正確。
3.“玉兔號”月球車依靠太陽能電池板提供能量,如圖ABCD是一塊矩形電池板,能繞CD轉(zhuǎn)動,E為矩形的幾何中心(未標出),則電池板旋轉(zhuǎn)過程中 ( )
A.B、E兩點的轉(zhuǎn)速相同
B.A、B兩點的角速度不同
C.A、B兩點的線速度不同
D.A、E兩點的向心加速度相同
【解析
3、】選A。根據(jù)題意,繞CD轉(zhuǎn)動的過程中,電池板上各點的角速度相同,則轉(zhuǎn)速相等,故A正確,B錯誤;根據(jù)線速度與角速度關系式v=ωr,轉(zhuǎn)動半徑越小的,線速度也越小,由幾何關系可知,A、B兩點的線速度相等,故C錯誤;A、E兩點因角速度相同,半徑不同,由向心加速度的公式a=ω2r可知,它們的向心加速度不同,故D錯誤。
【補償訓練】
如圖所示是一個玩具陀螺,a、b、c是陀螺表面上的三點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是 ( )
A.a、b、c三點的線速度大小相等
B.a、b兩點的加速度比c點的大
C.a、b兩點的角速度比c點的大
D.a、b兩點的線速度始終相
4、同
【解析】選B。a、b、c三點的角速度相等,但b、c的半徑不等,根據(jù)v=rω知線速度的大小不等,故A錯誤;a、b、c三點的角速度相等,故C錯誤;根據(jù)a=rω2知,a、b兩點的向心加速度比c點大,故B正確;a、b兩點的角速度相等,半徑相等,根據(jù)v=rω線速度大小相等,但方向不同,則線速度不同,故D錯誤。
4.如圖所示,拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點,若車行進時車輪沒有打滑,則 ( )
A.兩輪轉(zhuǎn)動的周期相等
B.前輪和后輪的角速度之比為3∶1
C.A點和B點的線速度大小之比為1∶2
D.A點和B點的向心加速度大小之比為2∶1
【解析】選D。A
5、、B分別為同一傳動裝置前輪和后輪邊緣上的一點,所以vA=vB,故C錯誤;根據(jù)v=ωr和vA=vB, 可知A、B兩點的角速度之比為2∶1,故B錯誤;由ω=和前輪與后輪的角速度之比2∶1,求得兩輪的轉(zhuǎn)動周期為1∶2,故A錯誤;由a=,可知向心加速度與半徑成反比,則A與B點的向心加速度之比為2∶1,故D正確。
5.2019年歐洲花樣滑冰錦標賽在白俄羅斯首都明斯克繼續(xù)進行。法國雙人滑組合時隔87年再奪金,扎吉托娃領跑女單。如圖所示,在男女雙人花樣滑冰運動中,
男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為
30 r/min,女運動員觸地冰鞋的線速度為4.8 m/s,求女運動員
6、做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大小。
【解析】男女運動員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14× rad/s=3.14 rad/s。
由v=ωr得r== m≈1.53 m
由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2。
答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
航天航空中的圓周運動問題
情境:科幻電影《星際穿越》中描述了空間站中模擬地球上重力的裝置。這個模型可以簡化為如圖所示的環(huán)形實驗裝置,外側(cè)壁相當于“地板”。讓環(huán)形實驗裝置繞O點旋轉(zhuǎn),能使“地板”上可視為質(zhì)點的物體與在地球表面處有同樣的“重力”。
問題:
(1)則旋轉(zhuǎn)角速度應為(地球表面重力加速度為g,裝置的外半徑為R)?
(2)不同質(zhì)量的人受力相同嗎?感受相同嗎?
【解析】(1)為使“地板”上可視為質(zhì)點的物體與在地球表面處有同樣的“重力”,則物體的向心加速度應等于g,根據(jù)g=ω2R,可得ω= 。
(2)不同質(zhì)量的人受力不相同,感受相同。
答案:見解析
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