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1、第九模塊 圓的周長與面積應(yīng)用題
【教法剖析】
1.概念法。圓的周長：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。圓的面積：圓的面積就是指圓形所占的平面空間大小。
2.公式法。圓的周長的計算公式：如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C=
2πr。圓的面積計算公式：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式是：S=πr2。
【題例教案】
例1 一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動5圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？
【助教解讀】
壓路機的前輪每轉(zhuǎn)一圈就是壓路機前輪的圓的周長，每分鐘前進的距離等于圓的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)；每分鐘壓路面的面
2、積等于前進的距離乘前輪的寬。如圖：
解：壓路機的前輪的圓的周長：
C=πd=3.14×1.5=4.71(米)
每分鐘前進的距離：4.71×5=23.55（米）
每分鐘壓路面的面積：23.55×2=47.1（平方米）
答：每分鐘前進23.55米，每分鐘壓路面47.1平方米。
【經(jīng)驗總結(jié)】
本題是圓的周長和面積的應(yīng)用，根據(jù)壓路機壓路面的實際情景找到每分鐘前進的距離與圓的周長之間的關(guān)系，找到每分鐘壓路面的面積與圓的周長和壓路機的前輪的寬的關(guān)系，本題即可解答。
例2 從一個長8分米，寬5分米的長方形木板上鋸下一個最大的圓，這個圓的
3、面積是多少平方分米？
【助教解讀】
要求圓的面積必須知道圓的直徑或半徑，為了從長方形木板上鋸下一個最大的圓，就應(yīng)使圓的直徑或半徑最長，從而保證圓的面積最大。如圖：
據(jù)圖所知圓的直徑即是長方形的寬，從而可以求出圓的面積。
解：S=π()2
=3.14×()2
=3.14×6.25
=19.625(平方分米)
答：這個圓的面積是19.625平方分米。
【經(jīng)驗總結(jié)】
關(guān)鍵是找到最大圓的直徑，即長方形的寬；通過公式S=π()2即可得到圓的面積。
【舉一反三】
【基礎(chǔ)題】
1.一個圓形牛欄的半徑12米，需要多
4、少米鐵絲才能把牛欄圍上5圈（接頭忽略不計）？圓形牛欄的占地面積是多少平方米？
2.一輛自行車車輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車輪轉(zhuǎn)100周，小剛騎自行車從家到學(xué)校大約需要25分鐘。小剛從家到學(xué)校大約多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
3.一張光盤，它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是0.5厘米。這張光盤的面積是多少？
4.有一個周長62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌?，F(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認為選哪種比較合適？安裝在什么地方？
【能力題】
5.和平小學(xué)重新修整了操場，并修建了環(huán)形跑道，圖中涂色部分是活
5、動場地。
（1）請你計算出中間涂色部分的活動場地的面積。
（2）如果你沿著跑道跑一圈，你需要跑多少米？
6.在一張長７厘米，寬４厘米的長方形紙上剪一個直徑為２厘米的圓，最多可以剪幾個？
參考答案
1.2×3.14×12×5=376.8(m)
3.14×12×12=452.16(m2)
2.3.14×70×100×25=549500（cm）
549500厘米=5.495千米≈5.5千米
3.3.14×(52-0.52)=77.715(cm2)
4.62.8÷3.14÷2=10(米） 安裝射程10米的裝置，安裝在圓心位置。
5.(1)120×50+3.14×()2=7962.5(m2)
(2)120×2+3.14×50=397(m)
6.7÷2=3……1 4÷2=2 3×2=6（個）
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