2014人教版七年級數(shù)學上冊第一單元知識點

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人教版七年級數(shù)學上冊知識點 第一章 有理數(shù) 1 1 正數(shù)和負數(shù) 大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) 在正數(shù)前加上符號 負 的數(shù)叫做負數(shù) 一個數(shù)前面的 號叫做它的符號 0 既不是正數(shù) 也不是負數(shù) 負 與 正 相對 增長 1 就是減少 1 既沒有增加又沒有 減少的情況下增長率是 0 增長 1 就是增加 1 歸納 如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量 我們可以用正數(shù)和負 數(shù) 分別表示它們 把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) 它們表示具有相反意義的量 通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度 用負數(shù)表示低 于海平面的某地的海拔高度 通常用正數(shù)表示收入款額 用負數(shù)表示支出款額 0 是正數(shù)與負數(shù)的分界 0 是一個確定的溫度 海拔 0m 表示 海平面的平均高度 0 的意義已不僅是表示 沒有 1 2 有理數(shù) 1 2 1 有理數(shù) 正整數(shù) 0 負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合 所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合 1 2 2 數(shù)軸 在數(shù)學中 可以用一條直線上的點表示數(shù) 這條直線叫做數(shù)軸 它滿足以下要求 1 在直線上任取一個點表示數(shù) 0 這個點叫做原點 2 通常規(guī)定直線上從原點向右 或上 為正方向 從原 點 向左 或下 為負方向 3 選取適當?shù)拈L度為單位長度 直線上從原點向右 每 隔一個單位長度取一個點 依次表示 1 2 3 從原點向左 用類 似 方法依次表示 1 2 3 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界點 原點是數(shù)軸的 基準點 分數(shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示 歸納 一般地 設 a 是一個正數(shù) 則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點在原點的 邊 與原點的距離是 個單位長度 表示數(shù) a 的點在原點的 邊 與原點的距離是 個單位長度 1 2 3 相反數(shù) 歸納 一般地 設 a 是一個正數(shù) 數(shù)軸上與原點的距離是 a 的 點有兩個 它們分別在原點左右 表示 a 和 a 我們說這兩 關于原點對稱 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) 一般地 a 和 a 互為相反數(shù) 特別地 0 的相反數(shù)是 0 這里 a 表 示任意一個數(shù) 可以是正數(shù) 負數(shù) 也可以是 0 例如 當 a 1 時 a 1 1 的相反數(shù)是 1 同時 1 的相反數(shù)是 1 在正數(shù)前面添上 號 就得到這個正數(shù)的相反數(shù) 在任意一個 數(shù)前面添上 號 新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù) 1 2 4 絕對值 一般地 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對 值 記作 a 這里的數(shù) a 可以是正數(shù) 負數(shù)和 0 一個正數(shù)的絕對值是它本身 一個負數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù) 0 的絕值是 0 即 1 如果 a 0 那么 a a 2 如果 a 0 那么 a 0 3 如果 a 0 那么 a a 數(shù)學中規(guī)定 在數(shù)軸上表示有理數(shù) 它們從左到右的順序 就 是從小到大的順序 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) 一般地 1 正數(shù)大于 0 0 大于負數(shù) 正數(shù)大于負數(shù) 2 兩個負數(shù) 絕對值大的反而小 異號兩數(shù)比較大小 要考慮它們的正負 同號兩數(shù)比較大小 要考慮它們的絕對值 1 3 有理數(shù)的加減法 1 3 1 有理數(shù)的加法 引入負數(shù)后 除已有的正數(shù)與正數(shù)相加 正數(shù)與 0 相加外 還有負數(shù)與負數(shù)相加 負數(shù)與正數(shù)相加 負數(shù)與 0 相加等 有理數(shù)加法運算中 既要考慮符號 又要考慮絕對值 先定符 號 再算絕對值 有理數(shù)加法法則 1 同號兩數(shù)相加 取相同的符號 并把絕對值相加 2 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 取絕對值較大的加數(shù)的符 號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數(shù)的兩個數(shù) 相加得 0 3 一個數(shù)同 0 相加 仍得這個數(shù) 有理數(shù)的加法中 兩個數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 和不變 加法交換律 a b b a 有理數(shù)的加法中 三個數(shù)相加 先把前兩個數(shù)相加 或者先把后兩 個數(shù)相加 和不變 加法結(jié)合律 a b c a b c 利用加法交換律 結(jié)合律 可以使運算簡化 認識運算律對于理 解運算有很重要的意義 1 3 2 有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行 有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù) 等于加這個數(shù)的相反數(shù) 有理數(shù)減法法則也可以表示成 a b a b 歸納 引入相反數(shù)后 加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算 a b c a b c 20 3 5 7 可以省略算式中的括號和加號 寫成 20 3 5 7 1 4 有理數(shù)的乘除法 1 4 1 有理數(shù)的乘法 正數(shù)乘正數(shù) 積為正數(shù) 正數(shù)乘負數(shù) 積是負數(shù) 負數(shù)乘正 數(shù) 積也是負數(shù) 積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積 負數(shù)乘負數(shù) 積為正數(shù) 乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的 積 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 任何數(shù)與 0 相乘 都得 0 有理數(shù)相乘 可以先確定積的符號 再確定積的絕對值 要得到一個數(shù)的相反數(shù) 只要將它乘 1 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 多個有理數(shù)相乘 可以把它們按順序依次相乘 歸納 幾個不是 0 的數(shù)相乘 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時 積是正數(shù) 負因 數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時 積是負數(shù) 幾個數(shù)相乘 如果其中有因數(shù)為 0 那么積等于 0 像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后 就可以使交換律 結(jié)合 律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立 a x b 也可以寫為 a b 或 ab 當用字母表示乘數(shù)時 x 號 可以寫成 或省略 有理數(shù)乘法中 兩個數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 積相等 乘法交換律 ab ba 有理數(shù)乘法中 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘 或者先把后兩個 數(shù) 相乘 積相等 乘法結(jié)合律 ab c a bc 有理數(shù)乘法中 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘 等于把這個數(shù)分別同這 兩 個數(shù)相乘 再把積相加 分配律 a b c ab ac 運算律在運算中有重要作用 它是解決許多數(shù)學問題的基礎 1 4 2 有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則 除以一個不等于 0 的數(shù) 等于乘這個數(shù)的倒數(shù) a b a 1 b b 0 兩數(shù)相除 同號得正 異號得負 并把絕對值相除 0 除以 任何一個不等于 0 的數(shù) 都得 0 有理數(shù)除法法則的另一種說 法 分數(shù)可以理解為分子除以分母 因為有理數(shù)的除法可以化為乘法 所以可以利用乘法的運算 性質(zhì)簡化運算 乘除混合運算往往先將除法化成乘法 然后確定積的 符號 最后求出結(jié)果 有理數(shù)的加減乘除混合運算 如無括號指出先做什么運算 則 與小學所學的混合運算一樣 按照 先乘除 后加減 的順序進行 1 5 有理數(shù)的乘方 1 5 1 乘方 一般地 n 個相同的因數(shù) a 相乘 即 a a a 記作 a 讀作 a 的 n 次方 求 n 個相同因數(shù)的積的運算 叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪 在 a 中 a 叫做底數(shù) n 叫做指數(shù) 當 a 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時 也可讀作 a 的 n 次冪 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方 因為 a 就是 n 個 a 相乘 所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來 進行有理數(shù)的乘方運算 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負數(shù)的奇次冪是負數(shù) 負數(shù)的偶次冪是正數(shù) 顯然 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 做有理數(shù)的混合運算時 應注意以下運算順序 1 先乘方 再乘除 最后加減 2 同級運算 從左到右進行 3 如有括號 先做括號內(nèi)的運算 按小括號 中括號 大括號依 次進行 1 5 2 科學記數(shù)法 一般地 10 的 n 次冪等于 10 0 在 1 的后面有 n 個 0 所 以可以利用 10 的乘方表示一些大數(shù) 把一個大于 10 的數(shù)表示成 a 10 的形式 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 n 是正整數(shù) 使用的是科學記數(shù)法 1 5 3 近似數(shù) 一個數(shù)只是接近實際人數(shù) 但與實際人數(shù)還有差別 它是一 個近似數(shù) 在許多情況下 很難取得準確數(shù) 或者不必使用準確數(shù) 而 可以使用近似數(shù) 近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度 可以用精確度表示