滑塊—滑板模型

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高三物理專題復習： 滑塊—滑板模型 典型例題： 例1. 如圖所示，在粗糙水平面上靜止放一長L質(zhì)量為M=1kg的木板B，一質(zhì)量為m=1Kg的物塊A以速度滑上長木板B的左端，物塊與木板的摩擦因素μ1=0.1、木板與地面的摩擦因素為μ2=0.1，已知重力加速度為g=10m/s2，求：（假設板的長度足夠長） (1)物塊A、木板B的加速度； （2）物塊A相對木板B靜止時A運動的位移； （3）物塊A不滑離木板B，木板B至少多長？ 考點： 本題考查牛頓第二定律及運動學規(guī)律 考查：木板運動情況分析，地面對木板的摩擦力、木板的加速度計算，相對位移計算。 解析：（1）物塊A的摩擦力： A的加速度： 方向向左 木板B受到地面的摩擦力： 故木板B靜止，它的加速度 （2）物塊A的位移： （3）木板長度： 拓展1. 在例題1中，在木板的上表面貼上一層布，使得物塊與木板的摩擦因素 μ3=0.4，其余條件保持不變，（假設木板足夠長）求： （1）物塊A與木塊B速度相同時，物塊A的速度多大？ （2）通過計算，判斷AB速度相同以后的運動情況； （3）整個運動過程，物塊A與木板B相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱多大？ 考點：牛頓第二定律、運動學、功能關系 考查：木板與地的摩擦力計算、AB是否共速運動的判斷方法、相對位移和摩擦熱的計算。 解析：對于物塊A: 1分 加速度： 1分 對于木板： 1分 加速度： 1分 物塊A相對木板B靜止時，有： 解得運動時間： 1分 (2)假設AB共速后一起做運動， 物塊A的靜摩擦力： 1分 所以假設成立，AB共速后一起做勻減速直線運動。 1分 （3）共速前A的位移： 木板B的位移： 所以： 拓展2： 在例題1中，若地面光滑，其他條件保持不變，求： （1）物塊A與木板B相對靜止時，A的速度和位移多大？ （2）若物塊A不能滑離木板B，木板的長度至少多大？ （3）物塊A與木板B摩擦產(chǎn)生的熱量多大？ 考點： 動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律 考查：物塊、木板的位移計算，木板長度的計算，相對位移與物塊、木板位移的關系，優(yōu)選公式列式計算。 解析：（1）A、B動量守恒，有： 解得： （2）由動能定理得： 對A: 對B: 又： 解得： （3）摩擦熱： 拓展3： 如圖所示，光滑的水平面上有兩塊相同的長木板A和B,長度均為L=0.5m,在B的中間位置有一個可以看作質(zhì)點的小鐵塊C三者的質(zhì)量都為m=1kg,C與A、B間的動摩擦因數(shù)均為u=0.5.現(xiàn)在A以速度va=6m/s向右運動并與B相碰，碰撞時間極短,碰后AB粘在一起運動，而C可以在B上滑動g=10m/s2, 求： （1）A、B碰撞后B的速度 （2）小鐵塊C最終距長木板A左端的距離. （3）整個過程系統(tǒng)損失的機械能。 考點： 動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律 考查：對多物體、多過程問題的正確分析，選擇合適的規(guī)律列表達式，準確書寫出表達式。 解析：（1）與B碰后，速度為v1，由動量守恒定律得mv0=2mv1 ① （2分） A、B、C的共同速度為v2，由動量守恒定律有mv0=3mv2 ② （1分） 小鐵塊C做勻加速運動： ③ （1分） 當達到共同速度時：④ （1分） ⑤（1分） 對A、B整體，， ⑥ （1分） ⑦（1分） 小鐵塊C距長木板A左端的距離： ⑧ （1分） （3）小鐵塊C在長木板的相對位移： 系統(tǒng)損失的機械能： 拓展4 例5.在例題1中，若地面光滑，長木板的上表面的右端固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，Q點右端表面是光滑的，Q點到木板左端的距離L= 0.5 m，其余條件保持不變，求： （1）彈簧的最大彈性勢能多大？ （2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離木板，則物塊與木板的動摩擦因素的范圍。（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內(nèi)） 考點：動量守恒定律、功能關系、能量守恒定律 考查：正確理解彈性勢能最大的意思，準確找出臨界條件，準確書寫出相應的方程。 解析：（1）A、B動量守恒，有： 解得： 設最大彈性勢能為EP，由能量守恒定律得： 解得： （2）要使滑塊A擠壓彈簧，及A、B共速且恰好運動到Q點時，有： 解得： 要使滑塊最終沒有滑離木板B，即A、B共速且物塊恰好運動到木板B的最左端時，有： 解得： 所以： 變式訓練，鞏固提升：考查：對知識的遷移、應用，培養(yǎng)能力 1.如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平地面上，車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，小車與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg，小車上表面的AB部分是長為1.0m的粗糙水平面，圓弧與小車上表面在B處相切．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的滑塊（視為質(zhì)點）以v0=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺滑上小車，滑塊恰好在B處相對小車靜止，g=10m/s2． （1）求滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ和此過程小車在水平面上滑行的距離s； （2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，求初速度v0應滿足的條件． 2．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量M＝4 kg、高h＝0.8 m的平板車Q，車的左端固定著一條輕質(zhì)彈簧，彈簧自然狀態(tài)時與車面不存在摩擦．半徑為R＝1.8 m的光滑圓軌道的底端的切線水平且與平板車的表面等高．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊P(可視為質(zhì)點)從圓弧的頂端A處由靜止釋放，然后滑上車的右端．物塊與車面的滑動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，能發(fā)生相互摩擦的長度L＝1.5 m，g取10 m/s2. (1)物塊滑上車時的速度為多大？ (2)彈簧獲得的最大彈性勢能為多大？ (3)物塊最后能否從車的右端掉下？若能，求出其落地時與車的右端的水平距離． 2．解析：(1)設物塊滑上車時的速度為v1.物塊從A滑至該點的過程中機械能守恒，有： mgR＝mv， ① 得：v1＝＝6 m/s. (2)設彈簧獲得的最大彈性勢能為Ep，此時物塊與車的速度相同，設為v2.在物塊與車相對運動的過程中，動量守恒，有： mv1＝(m＋M)v2. ② 由能量守恒定律，有： mv＝(m＋M)v＋μmgL＋Ep. ③ ①②③聯(lián)立得：Ep＝15 J. (3)設物塊回到車的右端時物塊的速度為v3，車的速度為v4.從A滑上車至回到車的右端的過程中，動量守恒，能量守恒，有： mv1＝mv3＋Mv4. ④ mv＝mv＋ Mv＋2μmgL. ⑤ ④⑤聯(lián)立得：v3＝0，v4＝3 m/s(v3＝4 m/s，v4＝1 m/s舍去)． 因v4>v3，故物塊最后能從車的右端掉下 由　h＝gt2， 及　Δs＝v4t－v3t， 得物塊落地時與車的右端的水平距離Δs＝1.2 m. 答案：(1)6 m/s　(2)15 J　(3)1.2 m 11.如圖所示，一條滑道由一段半徑R＝0.8 m 的圓弧軌道和一段長為L＝3.2 m的水平軌道MN組成，在M點處放置一質(zhì)量為m的滑塊B，另一個質(zhì)量也為m的滑塊A從左側最高點無初速度釋放，A、B均可視為質(zhì)點．已知圓弧軌道光滑，且A與B之間的碰撞無機械能損失．(g取10 m/s2) (1)求A滑塊與B滑塊碰撞后的速度vA′和vB′. (2)若A滑塊與B滑塊碰撞后，B滑塊恰能達到N點，則MN段與B滑塊間的摩擦因數(shù)μ的大小為多少？ 11．解析：(1)設與B相碰前A的速度為vA，A從圓弧軌道上滑下時機械能守恒，故 mv＝mgR ① A與B相碰時，動量守恒且無機械能損失，有 mvA＝mvA′＋mvB′② mv＝mvA′2＋mvB′2③ 由①②③得，vA′＝0，vB′＝4 m/s. (2)B在碰撞后在摩擦力作用下減速運動，到達N點速度為0，由動能定理得 －fL＝0－mvB′2④ 其中f＝μmg⑤ 由④⑤得μ＝0.25. 答案：(1)0　4 m/s　(2)0.25 3、如圖所示，光滑水平面MN的左端M處由一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當A與P碰撞時P立即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v＝5m/s勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長度L＝4m。放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能EP＝4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊質(zhì)量mA＝mB＝1kg?，F(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。取g＝10m/s2。求： （1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離sm （2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q （3）B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶。則P鎖定時具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰。 A B P M N L v D 3、【解析】（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒Ep = mAυA2 + mBυB2 由動量守恒有mAvA－mBvB＝0 聯(lián)立以上兩式解得vA＝2m/s，vB＝2m/s B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，向右運動的距離最大。 由動能定理得：－μmBgsm＝0 －mBvB 2，解得sm＝＝1m （2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動，回到皮帶左端時速度大小仍為vB＝2m/s 由動量定理：－μmBgt＝－mBvB－mBvB，解得t＝＝2s B向右勻減速運動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q1＝μmBg(＋sm) B向左勻加速運動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q2＝μmBg(－sm) Q＝Q1＋Q2＝μmBgvt＝20J （3）設彈射裝置P將A彈開時的速度為vA′，則E＝mAvA′2－mAvA2 B離開彈簧時，AB速度互換，B的速度vB′＝vA′ B與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則B滑出平臺Q端，由能量關系有mBvB′2＞μmB gL 以上三式解得E＞μmA gL－mAvA2，代入數(shù)據(jù)解得E＞6J 8