七年級數(shù)學(xué)上冊講義

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低的三種情況及解決方法 很多同學(xué)，上課一聽就會，但做題確實一做就錯；更有很多同學(xué)，會做的題總因為粗心出錯；還有些同學(xué)，學(xué)習(xí)心態(tài)不端正。以上三種情況，就是導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下的最主要原因。 現(xiàn)象一：一聽就會，一做就錯，總是在看到答案后恍然大悟 很多學(xué)生在看到題目時覺得面熟，能肯定自己以前做過原題或類似的題目，但就是想不起來該怎么做，越是回憶以前做過的類似題目越是沒有思路，等到答案時才大喊一聲，哇，原來是這樣的啊。于是再做，發(fā)現(xiàn)還是不能獨立的把題目完整的做出來，于是再看答案，在做。 原因：原來在做題目時沒有真正理解題目的解法，只能是跟著老師的思路吧題目抄下來，沒有自己動手整理，導(dǎo)致自己覺得會做了，其實只是在當(dāng)時把題目背過了，一段時間以后就只記得題目不記得的解法了。所以，“背題”是萬萬要不得的，考試的題目千千萬萬，背得過來嗎？ 解決方法：在做完一道題目后，讓孩子講解給家長聽，也可讓同學(xué)幫你檢查你對這個題目的理解還有什么欠缺，發(fā)現(xiàn)問題立即問老師，力爭當(dāng)堂把題目理解透徹。家長可以在一兩周之后把這道題目的數(shù)據(jù)換一下，在讓孩子做一遍，這樣就能做到讓孩子徹底的掌握這種類型題目的解法，海能達(dá)到舉一反三的效果。 現(xiàn)象二：會做，但總是粗心，不是抄錯題就是算錯數(shù) 很多家長都反映說自己的孩子很粗心，經(jīng)常把會做的題目算錯，甚至有家長說孩子期末考試考了96分，丟掉的那4分全是粗心算錯的，并對這個成績很滿意，還有很多學(xué)生也說，這些題目我會做就可以了，這次算錯了沒關(guān)系，到考試時能算對就可以了。其實，作為多年教學(xué)經(jīng)驗的老師，我們告訴各位家長，會做做不對才是最可怕。 原因：粗心的原因有兩個，一是心態(tài)問題，這個問題后面會詳細(xì)的說。第二個原因就是對知識掌握得不牢固，模棱兩可，錯誤總是在你掌握不牢固的地方出現(xiàn)，那些看似是粗心犯的錯，其實都是因為在應(yīng)用知識的時候不熟練，導(dǎo)致出錯。 解決方法：有選擇的多做題目，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們反對搞題海戰(zhàn)術(shù)，但是要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題目不進(jìn)行針對性訓(xùn)練是無法把學(xué)到的知識掌握牢固的。但是也不能盲目的去做題，有數(shù)量不等于有質(zhì)量，會做的題目就是做上一千遍也沒有進(jìn)步。老師和家長要引導(dǎo)孩子挑戰(zhàn)自己不會的題目，只有不斷地去挑戰(zhàn)就能不斷地進(jìn)步。 現(xiàn)象三：心態(tài)不端正，覺得做不做對無所謂，會做就行了 很多學(xué)生覺得只要會做就行了，平時算不對，到考試時注意力會高度集中，就能算對了。其實這種看法是不對的。 原因：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的除了要掌握知識，掌握解決問題的方法，還要在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是成功的一大法寶。而在學(xué)習(xí)中心態(tài)不端正，長此以往，會形成浮躁的性格，這是學(xué)習(xí)的大忌。 解決方法：端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。準(zhǔn)備一個錯題本，把自己做錯的題目記下來，要將因為不會而做錯和因為粗心做錯的題目分開記，每周都將錯題本上地該周做錯的題目再做一遍，就會對自己犯過的錯誤印象深刻，就能避免再犯同樣的錯誤。 總之，要想提高解題的正確率，就要本著端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，去做一定量的有針對性的題目，在做題時認(rèn)真思考，要全神貫注，心無旁騖。真正的去理解解題方法，做完一道題目之后當(dāng)堂回顧。把解題思路復(fù)述出來，并講做錯的題抄在錯題本上，經(jīng)過一段時間的努力，一定能將解題的錯誤率降低，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以，我們經(jīng)常說，學(xué)數(shù)學(xué)很容易，秘訣就是：會做的做對，錯過的不要再錯。 目錄 第1講 初一入學(xué)測試 第2講 數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù) 第3講 絕 對 值 第4講 有理數(shù)的加法 第5講 有理數(shù)的減法 第6講 有理數(shù)的加減混合 第7講 有理數(shù)的乘法 第8（1）講 有理數(shù)的除法和乘方 第8（2）講 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 第9講 有理數(shù)的混合運算 第10講 整式的概念 第11講 整式的加減 第12講 整式的加減復(fù)習(xí)與提高 第13講 從算式到方程 第14講 一元一次方程的解法 第15講 一元一次方程的實際應(yīng)用（一） 第16講 一元一次方程的實際應(yīng)用（二） 第17講 一元一次方程全章復(fù)習(xí)與鞏固 第18講 多姿多彩的圖形 第19講 直線、射線、線段 第20講 角 第1講 初一入學(xué)測試 一、填空題（每小題2分，共20分） 1．20050619讀作（ ），省略萬位后面的尾數(shù)約是（ ）． 2．的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到最小的兩位數(shù)． 3．2噸80千克=（ ）噸，公頃=（ ）公頃（ ）平方米． 4．正三角形有（ ）條對稱軸，平行四邊形有（ ）條高． 5．濃度為20%的鹽水，鹽和水質(zhì)量的最簡整數(shù)比是（ ）:（ ）． 6．5只母雞5天下蛋5個，照此速度計算，10只母雞10天可下蛋（ ）個． 7．兩個連續(xù)奇數(shù)的和乘它們的差，積是2008，這兩個奇數(shù)分別是（ ）和（ ）． 8．規(guī)定，，則（ ）. 9．如圖，長方形與圓的面積相等，圓的周長是12.56㎝， 陰影部分的面積是（ ）. 10．兒童樂園售票處規(guī)定，1人券2元，團體票15元（可供10人玩），小紅花幼兒園現(xiàn)有38人去兒童樂園，買門票最少（ ）元． 二、選擇題（選擇正確答案的序號）．（10分） 1．五個連續(xù)奇數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是（ ） A．等于中間數(shù)3倍 B．等于中間數(shù)4倍 C．等于中間數(shù)5倍 2．小明由家去學(xué)校然后又按原路返回，去時每分鐘行米，回來時每分鐘行米，求小明來、回的平均速度的正確算式是（ ） A． B. C. D. 3．一個棱長6厘米的立方體，它的表面積和體積（ ） A．同樣大 B．體積大于表面積 C．不能比較大小 D．表面積大于體積 4．路程一定，已行程與剩下路程（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 5.四個同樣大小的圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，原來小圓柱的體積是（　?。┝⒎嚼迕?。 　A、120　　　　　 B、360　　　　　　C、480　　　　　 D、720 三、判斷題．（對的打“√”，錯的打“”）（10分） 1．2.666666是循環(huán)小數(shù)． （ ） 2．因為2x=3y，所以x和y成反比例． （ ） 3．若b≥a，則一定是假分?jǐn)?shù)．（a≠0） （ ） 4．兩個三角形的底不同，高不同，面積一定不同． （ ） 5.a、b是兩個不為零的數(shù)，若a的 等于b的，那么a是b的。 （ ） 四、計算．（24分） 1．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖款}4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 2．列式計算（每題4分，共8分） （1）一個數(shù)的3倍比2少，這個數(shù)與的和是多少？ （2）一個數(shù)的與它的的和是20，這個數(shù)是多少？ 五、圖形題（共11分，第1題5分，第2題6分） 1．一個圓柱體長為10分米，截下3分米的一段后，表面積減少了18.84平方分米，則原來圓柱體的體積是多少？ 6 D C B A 6 2．三角形ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米，π取3.14） 六、綜合應(yīng)用題（1-3題5分，4-5題6分共27分） 1．園嶺小學(xué)六（1）班與六（2）班人數(shù)比為3:4，從六（2）班轉(zhuǎn)出2名學(xué)生到六（1）班后，六（1）班與六（2）班人數(shù)之比變?yōu)?:5，問原來兩班各有多少人？ 2．甲、乙、丙三人合作完成一項工程，但甲因故中途離開，最后經(jīng)過6天完成任務(wù)，已知甲單獨完成要10天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，問甲離開了幾天？ 3．兩隊合修一條路，第一隊修了全和的40%，第二隊修了420千米，這時兩隊修了總千米數(shù)比全長的少380千米.這條路全長多少千米？ A B D C E 4．一只老鼠沿著平行四邊形的A B C的方向逃跑，同時一只貓也從A點出發(fā)沿著A D C的方向追捕老鼠，結(jié)果在BC邊上的E點捉住老鼠，已知老鼠的速度是貓的，而且CE長6米，求平行四邊形的周長。 5．快慢兩車從甲乙兩地相對開出，快車先行了全程的又11千米后，慢車才開出，相遇時，慢車行了全程的，已知快慢兩車的速度比是5:4，甲乙兩地相距多少千米？ 第2講 數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù)類 【知識要點】 1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)．例如+3與-3互為相反數(shù)，其中-3是+3的相反數(shù)．零的相反數(shù)是0． 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).在一個數(shù)的前面添加“+”號,仍然與原數(shù)相同；在一個數(shù)的前面添上“-”號,就成為原數(shù)的相反數(shù)。 注意：寫代數(shù)式的相反數(shù)時要注意添括號，如的相反數(shù)應(yīng)寫成。 3．多重符號的化簡:一個正數(shù)的前面不管有多少個“+”號,都可以把它們?nèi)咳サ?；一個正數(shù)的前面有偶數(shù)個“-”號,也可以把“-”號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“-”號,則化簡符號后只剩下一個“-”號. 4．相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在原點的兩旁，且離原點的距離相等．零的相反數(shù)是原點． 5．相反數(shù)的性質(zhì)：若與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則與b互為相反數(shù)．互為相反數(shù)的兩數(shù)商為-1，（0除外），即若與b互為相反數(shù)，則 6.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，例如與互為倒數(shù)，其中是的倒數(shù)．乘積是-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。 1除以一個數(shù)（零除外）的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)，這是求一個求倒數(shù)的方法；如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1．這是判定兩個數(shù)是互為倒數(shù)的方法． 【典型例題】 例1 如下圖所示，數(shù)軸中正確的是（ ） B －1 0 1 A －1 0 1 C －1 0 1 D 例2、試比較-0.3，，0.03，0，3，的大小，并用“”連接起來。 例3、 (1) 2與 互為相反數(shù),的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 . (2) 的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 ,的相反數(shù)是 . 例4、如果表示有理數(shù),在什么條件下, 與互為相反數(shù). 例5、化簡下列符號: (1) (2) (3) (4) 【經(jīng)典練習(xí)】 一、選擇題 1．下列所畫數(shù)軸中正確的是（ ） 1 2 3 4 5 -1 0 1 0 1 2 3 0 1 A B C D 2．下面說法中正確的是（ ） ①在―4與―3之間沒有負(fù)數(shù)； ②在0與1之間有無數(shù)個數(shù)； ③在―4與―3之間沒有其它整數(shù)； ④在0與1之間沒有負(fù)數(shù)． A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 3．下面說法正確的是（ ） A、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 B、數(shù)軸上右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù) C、數(shù)軸上離開原點距離越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)越大 D、0是最小的正整數(shù) 4．如果一個數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)一定是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù) 5．下列說法正確的是（ ） A、是－2的相反數(shù) B、是－2的相反數(shù) C、－2的相反數(shù)是 D、+3的相反數(shù)是 二、填空題 6．+3的相反數(shù)是 ，－3的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ． 7．的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ． 8．用“”或“”填空． （1）若是正數(shù)，則 0 （2）若是負(fù)數(shù)，則 0 （3）若是正數(shù)，則 0 （4）若是負(fù)數(shù)，則 0 9．在數(shù)軸上用點A表示－3，則點A到原點的距離是 ，到原點的距離距離等于3的點表示的數(shù)為 ． 10．比較下列各組數(shù)的大?。? （1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3） ；（4）－1.95 －1.59； （5） ；（6） 0.3；（7）7.1 ；（8）7.1 ． 三、解答題 11．在下圖中，點A、B、C、D、E、F、O各表示什么數(shù)？ A E B O C F D -2 -1 0 1 2 3 12．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖所示，圖中0為原點，且A到原點的距離比B到原點的距離大． （1）在數(shù)軸上表示出和； B A A A O （2）試把這五個數(shù)從大到小用“”連接起來． 13．畫圖表示一個點從數(shù)軸上的原點開始，按下列條件移動兩次后到達(dá)的終點，并說出它是表示什么數(shù)的點． （1）向右移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度； （2）向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度； （3）向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度； （4）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度． 14．觀察數(shù)軸，然后回答下列問題： （1）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最大的有理數(shù)？若有，請寫下來。 （2）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？若有，請寫下來。 （3）有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？若有，請寫下來。 課后作業(yè) 1．若是小于1的正數(shù),用“<”號將連接起來為 . 2．一個有理數(shù)的相反數(shù)與它自身的和為 ( ) A 可能是負(fù)數(shù) B 一定為正數(shù) C 必為非負(fù)數(shù) D 一定為0 3．下列說法正確的是( ) A 有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B 0是最小的有理數(shù) C 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 是分?jǐn)?shù)也是有理數(shù) 4．關(guān)于0,下列說法正確的個數(shù)有( )個. ①0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù); ②零既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù); ③0不是自然數(shù),但它是整數(shù). A 0 B 1 C 2 D 3 5．下列說法正確的是( ) A 一個有理數(shù)不是正數(shù),就是負(fù)數(shù) B 整數(shù)一定是正數(shù) C最小的整數(shù)是0 D自然數(shù)是整數(shù) 6．有理數(shù)的集合是( ) A 正數(shù)和負(fù)數(shù)的集合 B 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合 C 整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合 D整數(shù)與負(fù)數(shù)的集合 7．下面說法中正確的是( ) ① 在之間沒有負(fù)數(shù); ② 1與2之間有無數(shù)個數(shù); ③在之間沒有其他整數(shù); ④在0與1之間沒有負(fù)數(shù). A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 第3講 絕 對 值 【知識要點】 一、絕對值的概念 1．定義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離，數(shù)的絕對值記作，讀作的絕對值。 2．絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值還是0。 3．絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。 4絕對值的非負(fù)性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，即對任意有理數(shù)，總有0。 5．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，但絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。 6．絕對值等于它本身的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是非正數(shù)。 二、絕對值的求法 絕對值是一種運算，這個運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值就是想辦法去掉絕對值符號，對于任意有理數(shù)，有 （1） （2） （3） 【典型例題】 例1 求下列各數(shù)的絕對值。 （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= ； 例2 （1）一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)是 。 （2）一個數(shù)的絕對值是0，則這個數(shù)是 。 （3）有沒有一個數(shù)的絕對值是-4？ 。 思考：與0的大小關(guān)系 例3 （1）若，求的值；（2）若，則的關(guān)系是什么？ 例4 寫出絕對值不大于3的所有整數(shù)，并求出它們的和。 例5 如果的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，那么與的和是多少? 例6 數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，觀察數(shù)軸，并回答： 0 0 （1）比較和的大小； （2）比較和的大小； （3）判斷的符號； （4）試化簡 經(jīng)典練習(xí) 一、填空題 1．的絕對值是 ，的絕對值是 ， 的絕對值是． 2.一個正數(shù)的絕對值為8，這個數(shù)是 ，一個負(fù)數(shù)的絕對值為8，這個數(shù)是 ． 3. 的絕對值是它本身， 的絕對值是它的相反數(shù)． 4.若，則 ；若，則 ；若，則 ． 5.若，則 0，若，則 0． 6. 的絕對值比它的本身大． 7.一個數(shù)的絕對值不大于3，則滿足條件的最大的負(fù)數(shù)是 ． 二、選擇題 1．下列等式中，成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列計算中，錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)必滿足（ ） A、相等 B、都是0 C、互為相反數(shù) D、相等或互為相反數(shù) 4．下列各式中，不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．下列判斷正確的是（ ） A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則 三、解答題 1．試寫出：（1）絕對值小于5的所有負(fù)整數(shù) ； （2）絕對值小于5.2而又大于2.1的所有整數(shù) ． 2．已知一組數(shù)；4，－3，，+5.1，，0，－2.2．在這組數(shù)中： （1）絕對值最大的數(shù)為 ；絕對值最小的數(shù)為 ； （2）相反數(shù)最大的數(shù)為 ；相反數(shù)最小的數(shù)為 ． A B C 3．如圖，直線上有三個不同的點A、B、C，且AB≠BC，那么，到A、B、C三點距離的和最小的點（ ） （A）是B點 （B）是AC的中點 （C）是AC外一點 （D）有無窮多個 4．對任意有理數(shù)，式子，，，中，取值不為0的是 。 5．絕對值小于2014的所有整數(shù)之和是 。 6．指出下列各式中為什么數(shù)． （1） （2） 7．若，且，試求的值． 課后作業(yè) 1．求出下列各數(shù)的絕對值． （1）1 （2）－2 （3） （4） （5）0 2．絕對值小于3.5的所有整數(shù)有 ． 3．絕對值大于1.2而小于3.7的負(fù)整數(shù)有 ． 4．（1） ；（2）若，則 ． 5．化簡： ； ． 6．絕對值最小的數(shù)是 ；絕對值等于它本身的數(shù)是 ；絕對值是它的相反數(shù)的是 ． 7．一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是 ． 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A、與 B、與 C、與 D、與 9．下列各式：①②③④，則⑤．其中正確的個數(shù)有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10．下列說法正確的是（ ） A、如果兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)必相等 B、如果兩個數(shù)不相等，那么它們的絕對值肯定不相等 C、在中有兩個負(fù)數(shù) D、若，則互為相反數(shù) 第4講 有理數(shù)的加法 【要點提示】 1．有理數(shù)的加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。 （3）任何數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 2．加法交換律和結(jié)合律 （1）加法交換律： （2）加法結(jié)合律： 3．有理數(shù)加法步驟： （1）兩數(shù)相加：確定和的符號 求絕對值的和或差（差是絕對值大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)） （2）多個有理數(shù)相加：先把符號相同的相加 再用兩數(shù)求和的步驟 4．巧算或簡化運算的方法：（1）把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起 （2）把同分母的結(jié)合在一起 （3）把湊整的結(jié)合一起，尤其把互為相反的數(shù)結(jié)合在一起！ 5．有理數(shù)加法中“+”號“”號的意義 （1）表示運算符號（加號或減號） （2）表示性質(zhì)符號，一般單獨的一個數(shù)前面的“+”或“”號表示性質(zhì)符號。如“4”的“”表示負(fù)號。 【典型例題】 例1．計算（1） （2） （3） 例2．計算（1） （2） （3）（+6）+（－2）+（－3.5） （4） 例3．下表為某公司股票在本周內(nèi)的漲跌情況： 星期 一 二 三 四 五 …… 每股漲跌 +4.5 －3.20 －0.35 －2.75 +1.15 計算一周內(nèi)該公司股票是漲是跌，漲跌的值是多少？ 例4．用簡便算法計算： （1） （2） （3） （4） 例5．若，則 。 思考題：互為相反數(shù)，且，求下列各式的值。 （1） （2） 課堂練習(xí) 一、判斷題 1．兩個有理數(shù)之和為零，則這兩個有理數(shù)一定互為相反數(shù)． （ ） 2．兩個有理數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)． （ ） 3．兩個有理數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則這兩個有理數(shù)中，至少有一個是負(fù)數(shù) （ ） 4．兩個有理數(shù)之和為零，則這兩個有理數(shù)的絕對值一定相等． （ ） 5．． （ ） 6． （ ） 7． （ ） 8． （ ） 9． （ ） 10. （ ） 二、計算題 （1）； （2）； （3）； （4）， （5）； （6）； 三、解答題 1．8筐水蜜桃，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．總計超過（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的總重量是多少？ 2．飛機的飛行高度是2000米，先下降500米，又下降400米，這時飛機的飛行高度是多少？ 強化訓(xùn)練 1、計算： （1）； （2）（-2.2）+3.8； （3）+（-5）； （4）（-6）+8+（-4）+12； （5） 課后作業(yè) 一、填空題 1．（1） +； （2）－16+ =－16； （3） +（－16）=16 （4）－16+ =0； （5） +（－16）=6； （6）－16+ =－6 二、選擇題 1．兩個有理數(shù)的和的絕對值與它們的絕對值的和相等，則這兩個有理數(shù)（ ） A、都是正數(shù) B、都是負(fù)數(shù) C、同號 D、同號或至少有一個為零 2．若，則以下式子中，一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．使成立的是（ ） A、任意一個數(shù) B、任意一個大于－2000的數(shù) C、任意一個負(fù)數(shù) D、任意一個非負(fù)數(shù) 三、計算題 1． 2． 3. 四、糧食倉庫第一天運進(jìn)大米504包，第二天運出375包，第三天運進(jìn)大米869包，第四天運出大米902包，第五天運進(jìn)大米350包，這五天共運進(jìn)多少包？（規(guī)定運進(jìn)為正） 第5講 有理數(shù)的減法 【要點提示】 1．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 在這個過程中有兩個改變：一、運算符號改變；二、改變減數(shù)的性質(zhì)符號。 2．有理數(shù)加減混合運算的步驟： （1）根據(jù)有理數(shù)減法的法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運算，原則是：①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合；②同分母分?jǐn)?shù)比較易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合；③小數(shù)與小數(shù)結(jié)合；④互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合；……等等。（在利用交換律交換加數(shù)位置時，連同前面的符號一起移動。） 3.根據(jù)有理數(shù)減法的法則，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此有理數(shù)的加減混合運算都可以轉(zhuǎn)化為加法運算。 4．比較大小：判斷、兩數(shù)的大小，求：若，則；若，則；若，則。 【典型例題】 例1．計算 （1）（―2.39）―（+1.57）； （2）（―）―（―）； （3） （4） (5) 例2．把下列各式轉(zhuǎn)化為加法 （1） (2) 例3．已知異號,求的值 例4．比較下列各組數(shù)的大小. （1）與 （2）-與- 經(jīng)典練習(xí) 一、填空題 1．（1）（-168）－168= ； （2）（-168）―（-168）= ； （3）168―（-168）= ； （4）168－168= ； （5）0―（-168）= ； （6）（-168）－0= ； 2．（1）0.8－ =0 （2） ―（-0.8）=0 （3） +（-0.8）=1.8； （4）（-1.8）― =0.8； （5）－（ ）=21 （6）21－ =． 二、計算題 1．（1）（-33）―（-3）； （2）（+5）―（-）； （3）（-10.1）―（-）； （4）（-10.1）―（+）； （5） 2．把下列各式改寫成省略加號的代數(shù)和的形式，并計算它們的值． （1）（+15）－（－21）+（－8）－（+17）； （2）（+4.6）－（－8.7）－（+6.5）+（－7） （3） 3．用簡便方法計算： （1） （2） （3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5） (5) 三、解答題 1．（1）一個加數(shù)是0.01，和是－26.3，另一個加數(shù)是多少？ （2）被減數(shù)是0.32，減數(shù)是－0.69，差是多少？ (3)從3中減去和的和,所得的差是多少? 2．比較下列各組數(shù)的大?。? （1）與 （2）與3.1416 3．已知，且，，是整數(shù)，求的值 4．已知x是有理數(shù)，求的最小值。 附加題 課后作業(yè) 一、選擇題 1．有四個數(shù)，，則的大小關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、 2．以下的運算結(jié)果中，最大的一個數(shù)是（ ） A、（－13579）+0.2468 B、（－13579）－0.2468 C、（－13579）+ D、（－13579）－ 3．如果為有理數(shù)，且兩數(shù)的和大于與的差，則（ ） A、同號 B、異號 C、為正數(shù) D、為正數(shù) 二、計算題 1．（1） （2） （3） （4） 2．計算，能簡算就簡算： （1） （2） （3） （4） 三、解答題 1．一水利勘察隊，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了千米，第四天向下游走了千米，這時勘察隊在出發(fā)地的上游多少千米處？ 2．已知，試求：的值。 第6講 有理數(shù)的加減混合 【知識要點】 1．有理數(shù)的加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。 （3）任何數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 2．加法交換律和結(jié)合律 （1）加法交換律： （2）加法結(jié)合律： 3．有理數(shù)加法步驟： （1）兩數(shù)相加：確定和的符號 求絕對值的和或差（差是絕對值大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)） （2）多個有理數(shù)相加：先把符號相同的相加 再用兩數(shù)求和的步驟 4．巧算或簡化運算的方法：（1）把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起 （2）把同分母的結(jié)合在一起 （3）把湊整的結(jié)合一起，尤其把互為相反的數(shù)結(jié)合在一起！ 5．有理數(shù)加法與算術(shù)加法的區(qū)別： 有理數(shù)加法不僅要進(jìn)行絕對值的運算還要判斷和的符號。其次，有理數(shù)的加法中，加數(shù)的符號可正可負(fù)，加法的結(jié)果也可正可負(fù)。因此，有理數(shù)加法中，和不小于每一個加數(shù)的結(jié)論不再成立。 6．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 在這個過程中有兩個改變：一、運算符號改變，二、改變減數(shù)的性質(zhì)符號。 7．有理數(shù)加減混合運算的步驟： （1）根據(jù)有理數(shù)減法的法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運算，原則是：①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合；②同分母分?jǐn)?shù)比較易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合；③小數(shù)與小數(shù)結(jié)合；④互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合；……等等。（在利用交換律交換加數(shù)位置時，連同前面的符號一起移動。） 8. 代數(shù)和：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此有理數(shù)的加減混 合運算都可以轉(zhuǎn)化為加法運算。幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和叫做代數(shù)和。 代數(shù)和的寫法：在代數(shù)和里可以把加號及前面的括號省去不寫，以簡化書寫形式。 【典型例題】 例1、計算 （1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 例2．計算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； (3)-216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111； 例3、下列語句中,正確的是( ) A.兩數(shù)相加結(jié)果為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)中至少有一個為正數(shù). B.兩數(shù)相減,被減數(shù)一定大于減數(shù) C.兩個有理數(shù)之和可能等于其中一個加數(shù) D.兩個有理數(shù)之和為正數(shù)時,則這兩個數(shù)都是正數(shù). 例4、欲使兩個有理數(shù)相加,它們的和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)必須滿足( ) A.兩個數(shù)都是正數(shù). B.兩個數(shù)都是負(fù)數(shù) C.一個數(shù)是正數(shù)另一個數(shù)是負(fù)數(shù). D.至少有一個數(shù)為零 例5．判斷題：對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“”，并舉出反例． (1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|．（ ） (2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|．（ ） (3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)． （ ） (4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|． （ ） (5)若a+b=0，則|a|=|b|． （ ） 例6、計算 (1) (2) (3) (用多種方法去解) 【經(jīng)典練習(xí)】 1．計算： (1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (4)(-40)-(+28)-(+19)+(-24)-(+32)； (5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； 2.．當(dāng)a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數(shù)式的值： (1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d； (5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d； (9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d． 3、某地,去年9月1日的平均氣溫是28℃,第二天平均氣溫比第一天上升了2℃,第三天平均氣溫比第二天上升了-5℃(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多少,請畫出(溫度計)示意圖. 4、有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克.現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測,結(jié)果如下表(單位:克): 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質(zhì)量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)y用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,依照上表的數(shù)據(jù)列出這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表(單位:克): 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分別用上面兩個表格的數(shù)據(jù)求出10聽罐頭的總質(zhì)量,比較這兩種方法. 5、小錢上周五以收盤價買進(jìn)股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價即交易結(jié)束時的價格計算): 星期 一 二 三 四 五 每股漲價(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盤時,小錢所持股票每股多少元? (2)本周內(nèi),股票最高價出現(xiàn)在星期幾?是多少元? (3)已知小錢買進(jìn)股票時付了4‰的手續(xù)費,賣出時又付成交額4‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價賣出全部股票,他的收益如何? 課后作業(yè) 1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“”號： (1)兩個數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù)．（ ） (2)兩個數(shù)相加，和小于任一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負(fù)數(shù)． （ ） (3)兩數(shù)和大于一個加數(shù)而小于另一個加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號．（ ） (4)當(dāng)兩個數(shù)的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數(shù)絕對值的和． （ ） (5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)． （ ） (6)零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)．（） (7)兩個相反數(shù)相減得0．（） (8)兩個數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是正數(shù)．（ ） 2、小京同學(xué)在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時, 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運算簡便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎? 3、用簡便方法計算: (1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8; (3)-12+11-8+39； (4)+45-9-91+5； (5)-5-5-3-3； （6)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； (7) 第7講 有理數(shù)乘法 【知識要點】 1．有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同0相乘都得0； （3）多個有理數(shù)相乘： a：只要有一個因數(shù)為0，則積為0。 b：幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則積為正。期望數(shù)學(xué)島 2．乘法運算律： （1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘交換因數(shù)的位置，積不變，即； （2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，即； （3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別同兩個數(shù)相乘，再把積相加，即。 3．（1）一個數(shù)同1相乘，等于它本身；（2）一個數(shù)同相乘得它的相反數(shù)。 【典型例題】 例1 （1） （2） 例2 （1） （2） （3） (4) 例3 計算 (1) （2）99（-） 例4 時，求的值 例5 若與互為相反數(shù)，求的值． 經(jīng)典練習(xí) 一．填空題： 1.（1）（－1）（－5）= （－2）（－5）= （－3）（－5）= （2）（－5）6= （－5）7= （－5）（+8）= （3） （4）（－2.6）（－3.2）= ，（－4.5）（－2.5）= ，－7.60.5= （5）（－1）（－2）（-3）= ，（－0.1）（－0.01）（－100）= (6) －37（－6.89）0（－13）= 。 2.（1）絕對值大于1且小于4的所有整數(shù)的積是 ． （2）絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是 ． （3）若，則 0． （4）若，則 0， 0． （5）如果2000個相同因數(shù)的積等于每一個因數(shù)，那么每一個因數(shù)是 ． （6）如果2000個不同因數(shù)的積等于0，那么這2000個因數(shù)中，有且只有一個數(shù)為 ．期望數(shù)學(xué)島 （7）如果2000個因數(shù)的積等于0，那么這2000個因數(shù)中至少有一個數(shù)為 ． (8)如果10個有理數(shù)之積是負(fù)數(shù)，那么這10個有理數(shù)中有 個負(fù)數(shù). 二、判斷題 (1)如果ab>0,且a+b<0,則a<0,b<0. ( ) (2)如果ab<0, 則a>0 ,b<0. ( ) (3)如果ab=0,則a,b 至少一個為0. ( ) 三、計算，能簡算就簡算： （1）； （2） ； （3） （4） （5）； (6)198719861986-198619871986 (7) (8) 四、解答題 1．若，求的值． 2.已知四個各不相等的整數(shù)的乘積為25,求這四個數(shù)的和. 3. 根據(jù)氣象統(tǒng)計資料，高度每增加1000米，氣溫就減低大約6 ℃。現(xiàn)在山腳下的氣溫是35 ℃，則5000米 高的山頂上的氣溫大約是多少？ 課后作業(yè) 一、選擇題 1．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點的同側(cè)，那么這兩個有理數(shù)的積（ ） A、一定為正數(shù) B、一定為負(fù)數(shù) C、為零 D、可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù) 2．若干個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號（ ） A、由因數(shù)的個數(shù)決定 B、由正因數(shù)個數(shù)決定 C、由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定 D、由負(fù)因數(shù)的大小決定 3．若1000個有理數(shù)相乘的積為0，那么（ ） A、每個因數(shù)一定都為0 B、每個因數(shù)都不為0 C、至多有一個因數(shù)不為0 D、至少有一個因數(shù)為0 4．一個數(shù)和它的相反數(shù)的積是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、一定不小于0 D、一定不大于0 5．下列說法正確的是（ ） A、同號兩數(shù)相乘，符號不變 B、異號兩數(shù)相乘，取絕對值大的乘數(shù)的符號 C、兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個因數(shù)異號 D、兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個因數(shù)都是正數(shù) 6．下列條件，能使成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 7．若滿足等式成立，則應(yīng)滿足（ ） A、 B、 C、同號 D、異號 8．若，則一定有（ ） A、 B、 C、 D、中至少有一個是0 二、判斷題 1．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，那么它們的積一定為負(fù)數(shù)．（ ） 2．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個數(shù)是負(fù)數(shù)．（ ） 3．兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定互為相反數(shù)． （ ） 4．兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù). （ ） 三、計算題 1. 2. 3． 4． 5． 6. 第8（1）講有理數(shù)的除法及乘方 【要點提示】 一、有理數(shù)除法 1．倒數(shù)的定義 （1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即如果，則互為倒數(shù)。反之，兩數(shù)互